こんばんは。
数直線とサイコロの問題で、
原点にある点Pは、4以下の目が出ると+2進み、5以上の目が出ると
-1すすむ問題で、サイコロを4回投げた時に、Pの座標pが
p=2になるとき、
4以下の目が出る回数をx、5以上の目が出る回数をyとおくと、
2x-y=2
x+y=4 を連立して x=2、y=2 が出るので
(4/6)^2・(2/6)^2 と解いたのですが、
これは反復試行の確率の公式(?)で、
4C2・(4/6)^2・(2/6)^2 と解けるようです。
4C2がつく理由がよくわからないので、反復試行の確率
nCr・p^r・q^nーr (q=1-p)
が成り立つ理由を教えて下さい。
お願いします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
回答させていただきますね。
4C2がつく理由ですが、この問題の場合、
「4以下の目と5以上の目が出る順番は問わない」
ということがポイントになります。
ですから、4以下の目が出るのをA、5以上の目が出るのをBとおくと、
AABB、ABAB、BBAA、ABBA……
など出る順番を問わないわけですね。
また、試行回数は4回ですから、4回中2回Aが出れば(Bが出れば)良いわけです。
すると、並び順を問わないので4C2でよくなるわけです。
分かりにくいかも知れないので、詳しく説明させていただきますね。
まず、4回試し、そのうち2回Aが出るので4P2となります。ですが、この時はAとBの順番が違うのも別物として扱っているので、並び順を無視できる式に変えなくてはいけません。
そのため、4!で割ります。
すると、4P2/4!=4C2となるのです。
残りの(6/4)^2*(2/6)^2ですが、その部分は
Aが出る確率^回数*Bが出る確率^回数
の意味です。仮にABABの順に出たとするとAが出る確率とBが出る確率を使って表せば
ABAB=4/6*2/6*4/6*2/6
ですね。これは並び順を無視してよいので、
ABAB=4/6*4/6*2/6*2/6=(4/6)^2*(2/6)^2
として表せるのです。
4P2を2!でわると考えたら、4C2の意味が分かりました。4P2をたてて、その順列を無視しなければならないので2!でわって、
4C2*(4/6)^2*(2/6)^2 になるのですね。
分かりやすく丁寧に教えて下さってありがとうございました☆
No.4
- 回答日時:
ーーー
位置が、(+2)*4+(-1)*0=(+8)のとき、
(2/3)(2/3)(2/3)(2/3)、C[4,4]=1通りで、
その確率は、16/81
位置が、(+2)*3+(-1)*1=(+5)のとき、
(1/3)(2/3)(2/3)(2/3)、C[4,3]=4通りで、
その確率は、32/81
位置が、(+2)*2+(-1)*2=(+2)のとき、
(1/3)(1/3)(2/3)(2/3)、C[4,2]=6通りで、
その確率は、24/81
位置が、(+2)*1+(-1)*3=(-1)のとき、
(1/3)(1/3)(1/3)(2/3)、C[4,1]=4通りで、
その確率は、8/81
位置が、(+2)*0+(-1)*4=(ー4)のとき、
(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)、C[4,1]=1通りで、
その確率は、1/81
検算として、24/81=8/27
(16/81)+(32/81)+(24/81)+(8/81)+(1/81)=(81/81)
求める解は、24/81=8/27
>>4C2・(4/6)^2・(2/6)^2
良いですね。
>>4C2がつく理由が・・・。
>>nCr・p^r・q^nーr (q=1-p)。
上記で大体判ってモラエルかと。
と思ったら、もう理解済みのようで。
ーーー
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