こんばんは。
速さの問題です。
【問題】
A,B,C の3人は池の周りを毎日マラソンしている。ある日,Aは右回りに,B,Cは左回りに,P地点から同時に出発し,Aが12周してP地点に達したとき,ちょうどB,Cに出会った。AがP地点で出会うのは,Bとはこのときが初めてであり,Cとは2度目であった。B,Cがそれまでに何周したかについて,ありうる組み合わせはどれか。ただし,3人ともそれぞれ一定の速さで走ったものとする。
B C
(1) 6周 8周
(2) 6周 10周
(3) 7周 9周
(4) 7周 10周
(5) 9周 8周
【現時点での現状】
まったく何を文字で置いて式を立てていけばいいのかが分かりません。ただCとは2度目ということはAが6周目の段階で1度出会ってるということですよね?
その考えからして間違ってるのでしょうか・・・。うーん。
どなたかアドバイス・解法をご教授ください。宜しくお願いします。
ちなみに正解は「4」です。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
選択肢がなくても解ける方法です。
Aが12周する間にBとは一度もP地点で会わなかったので、それまでのBの走行周は12(=2^2×3)と互いに素な数になるので、
1周、5周、7周、11周、13周、17周、・・・
となります。
同様に、AとCはAが6周したときに初めてP地点で会っているので、Aが6周するまでのCの走行周は6(=2×3)と互いに素な数になり、
1周、5周、7周、11周、13周、17周、・・・
となるので、Aが12周するまでのCの走行周は、その2倍になり、
2周、10周、14周、22周、26周、34周、・・・
となります。
ここで、与えられた選択肢と比較しますと、Bについては7周だけが該当し、Cについては10周だけが該当します。
これを満たす選択肢は(4)で、答えが導かれます。
ありがとうございますっ!!
なるほどお!約数をもたない「互いに素」を考えるのですね!
大変参考になりました。
ありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
これは最大公約数の問題ですね。
Aが12周した時点で最大公約数の回数分、P地点で会っていることになります。
Bとは12周目で始めて会ったのですから、最大公約数は1。ということで7周に決定。
Cとは2回会っているので最大公約数が2。つまりCは10周走ったことになります。
ありがとうございます。
最大公約数には気付きませんでした。
いろいろな解き方があるのですね。
てっきり速さで解くものだと。汗
ありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
時間を中心にして考えるとすっきりしそう。
仮に、Aは1周1分とすれば、AがP点を通過する
のは1から12までの整数分。
Aが12周する12分で、
Bはb周するとすれば、1周するのにかかる時間は12/b分。
Cはc周するとすれば、1周するのにかかる時間は12/c分。
ここから、b、cは12の約数でないことは明らか。
(たとえばb=6とすると、2分後にAと出会う)
次に、b=9でないこともわかる。なぜなら、Bの1周時間
が12/9=4/3となり、Bが3周すると4分で出会い、
Bが6周すると8分で出会い、Bが9周すると12分で出会い
と3回会うことになるから。
よって、選択肢からBは7周。
次に、c=9ではない。(上の様に3回出会うから)
ゆえに、選択肢から(4)。
No.1
- 回答日時:
消化不良ですが、5択で解があるとして、
まず、<右回り、左回り>は無視してよい。
仮に、3人の所要時間は60分と、します。
Aが点Pに到着するのは、5分の倍数、
5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60分後の12回。
Bが6周と仮定すると、
10、20、30、40、50、60分後に点Pに到着するので矛盾。
Bが9周と仮定すると、(60/9)分の倍数で点Pに到着する。
3、6、9週目が、20、40、60、で三回出会い矛盾。
Bは7周となる。(60/7)分*7周で点Pに到着。
Cが9周と仮定するると、上記のとおり、20、40、60分後で三回出会い矛盾。
Cが10週と仮定すると、
60/10=6、 6の倍数分後に点Pに到着する。
6、12、18、24、30、
36、42、48、54、60、で 30と60分で点Pに到着するしOK。
で (4) 7周 10周 が解と・・・
ありがとうございます。
非常に丁寧な説明で助かりました。
時間を固定してそれぞれの選択肢で場合わけして考えていくのですね。ありがとうございました。
大変参考になりました。
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