算数問題の解き方

小学５年生が習う算数です。距離、時速、時間、両者の対比等を求める
数式や着眼点、理論、詳しく分かり易い解説等をご存知の方、教えて下さい。

No.7 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2006/10/17 02:13

応用で、よくあるパターンを書いて見ます。

・「２人が向かい合った方向に進んで、出会う時間を求める」とき
＜方法：距離を２人の速さの和で割る＞
（例。駅から学校まで行く800ｍの道がある。ここを、Ａ君が駅から学校に向かって分速60ｍの速さで進み、Ｂ君が学校から駅に向かって分速40ｍで進む。２人が同時に出発すると、２人が出会うのは何分後か？）
（Ａは１分で60ｍ進み、Ｂは１分で40ｍ進む。１分で２人の間の距離は60+40=100ｍだけ縮まる。２人が出会うということは初めにあった２人の間の距離が０になるということなので、800÷100をすれば０になる時間８分が求められる。式：800÷(60+40)=8）

・「ＡがＢを追いかけて、追いつく時間を求める」とき
＜方法：Ａが出発したときにＢがいる地点までの距離を、２人の速さの差で割る＞
（例。兄が家を分速60ｍで歩いて出発した。兄の忘れ物に気付いた弟が、兄が出発してから10分後に分速180ｍの自転車で兄を追った。弟が兄に追いつくのは、弟が出発してから何分後か？）
（弟が出発するとき、兄は60×10＝600ｍ進んでいる。兄は１分で60ｍ進み、弟は１分間に180ｍ進むことを考えると、１分間に２人の距離は180-60=120ｍだけ縮まる。追いつくということは、初めにあった２人の間隔600ｍが０になればよいから、600÷120＝５と計算すれば０になる時間５分が求められる。式。(60×10)÷(180-60)=5）

・「円状の道を、Ａ，Ｂの２人が反対向きに進んで、出会う時間を求める」とき
＜方法:１周の距離を２人の速さの和で割る＞
（考え方などは、最初の向かい合って進む場合と同じです。２人の間隔を１周分と考えます。）

・「円状の道を、Ａ，Ｂの２人が同じ方向に進んで、一方が他方を追い越す時間を求める」とき
＜方法：１周の距離を２人の速さの差で割る＞
（考え方は、上の２番目と同じで、出発時点での２人の間隔は、同じ場所で０のはずだけれども、１周分だけ離れていて追いかけると仮定します。）

・「同じ道を往復するのに、行き・帰りの速さと合計時間がわかっていて、片道の距離を求める」とき
＜方法:速さの比を逆にして時間を求め、速さ×時間を計算する＞
（例。ある道を、行きは分速180ｍで、帰りは分速60ｍで往復したところ、全部で１時間かかった。この道は、片道何ｍか？）
（速さが速いほどかかる時間は短い。そして、速さが２倍になればかかる時間は１/２になる。つまり、速さの比が１：２なら、かかる時間は２：１になるということ。例では、速さの比が180：60＝３：１なので、かかる時間の比は１：３になる。１時間を１：３に分ければ、４等分すればいいから、行きは15分、帰りは45分かかったといえる。行きの速さは分速180ｍだから、「距離＝速さ×時間」より、180×15=2700ｍと求められる。）

その他、いろいろあると思いますが、「速さ」とは「１時間(あるいは分,秒)あたりに○○km(あるいはｍ)進むこと」ということを基本にして考えていけば、式なども見つけられるのではないでしょうか。

No.8 回答者： hiccup 回答日時： 2006/10/17 09:39

先の回答者さんとかぶりますが、...

１）速さの意味の確認
分速 80 m の速さが、（ア）１分間に 80 m 進む速さ、（イ）80 m 進むのに１分かかる速さ、であることを繰り返し確認します。

２）（ア）の応用
かかる時間と道のりから速さを求める。
かかる時間と速さから道のりを求める。
秒速、分速、時速の乗り換え。

３）（イ）の応用
道のりと速さから、かかる時間を求める。

少しの計算で答えが出せるものを通して感覚を養い、徐々に筆算が必要なものへ移行したいですね。
わからなくなったら定義に立ち返るという姿勢も身につけさせたい。
また、割り算は分数にして約分するほうが計算が楽なこと、15 分は 0.15 時間ではないことを説明できる？など、話は広がりそうです。

No.6 回答者： masa_goo 回答日時： 2006/10/16 23:47

私は絵を書いて覚えましたね。

「木（き：距離のこと）の下に爺さん（じ：時間のこと）と歯抜けの婆さん（ばで「点々を抜いて」は：速さ）がいました」と言う感じに。絵で表すと、円を書いて「き」を上の方に書いて円を横に区切り、下に「じ」と「は」を書いて区切ります。
視覚的に見て「き」と「じ」、「き」と「は」は上下にあるので÷
「じ」と「は」は×
そこから、なぜそのような関係になるのか。色んな問題を解くことによってその意味を理解したことを覚えています．

No.5 回答者： ia080024 回答日時： 2006/10/16 20:44

僕は「はじき」と覚えました。

円を書いてそれをTで区切り3つの部屋を作ります。上の部屋は「き」左下の部屋は「は」右下の部屋は「じ」というふうに絵を描いて「は」と「じ」の隣同士はかけると「き」になる。上の「き」を「は」か「じ」で割ると残ったもう一つとなると覚えました。字じゃわかりづらいので、絵を描いてもらえば分かりやすいと思います。子供なんで、式を覚えるというよりも絵を描く感じで覚えたほうがほうが覚えやすいと思います。

No.4 回答者： Centermoon 回答日時： 2006/10/16 15:56

まずは身近な話題で実感をつかんでもらったらどうでしょうか？

１．１００ｍを１０秒で走るスピードランナーの時速は？
２．マラソンランナーの秒速は？
３．１００ｍ50秒の自由形スイマーの時速は？
４．新幹線で月まで行くとどのくらい時間がかかるか
５．自転車の時速は？
等々

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2006/10/16 15:41

小学生からオトナまで、「ダイヤグラム」は理解を容易にする手段になると思いますよ。

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=262584

No.2 回答者： neKo_deux 回答日時： 2006/10/16 13:29

時速の単位が「km/h」なので、距離(km)を時間(hour)で割るって覚えました。

それ以外の余計なものは、紛らわしいので覚えないようにしました。

速さ＝距離÷時間
式の「＝」の両辺に時間をかけると、速さ×時間＝距離
両辺を速さで割ると、時間＝距離÷速さ
って、その都度式を導いて使ってました。
覚えるより考える方が得意でしたので。

No.1 回答者： asakoge 回答日時： 2006/10/16 11:44

私の時は、Ｔでおぼえました。

Ｔの上の部分に「道のり」。
Ｔの左部分に「はやさ」。
Ｔの右部分に「時間」。
求めたいものが道のりなら、速さと時間で計算する。
上部分の道のりを使用した式なら割り算。
左右で道のりを求める場合は掛け算。

ちょっと文章だと説明がいまいちですね・・・
でも、先生がテストの時に「最初にＴ書いちゃいなさーい」なんて
言ってて、このあたりを学んだ時は楽しかったのをおぼえています。

両者の対比って兄が先に出て、弟が何分遅れで家を出て・・・ってやつですか？
あれはとりあえず絵にするとよくわかったような気がします。