球の密度ρの式について

ρ＝６ｍ／πＤ

ｍ・・・球の質量
π・・・円周率
Ｄ・・・球の直径の３乗

球の密度の式が、何故こうなるのか(導き方)を教えてください。
お願いします！！

No.2 ベストアンサー 回答者： noname#40706 回答日時： 2007/06/10 12:27

直径Ｄ＝２ｒ　　ｒ：半径

ですから

６ｍ／πＤ

＝６ｍ／（π・８ｒ＾３）

＝ｍ／（（４／３）・πｒ＾３）

です。

ここで（（４／３）・πｒ＾３）　は球の体積。

ですから、

もとの式は、結局

質量／体積

となって、密度を表してます。

No.1 回答者： aniru 回答日時： 2007/06/10 12:26

球の直径をｄ

球の半径をｒ

とすると、球の体積Vは

　V　＝　4/3　πｒ＾３
　　＝　4/3　π（d/2）＾３
　　＝πd^3/6
　　＝πD/6

になります。また、密度の定義から

　ρ　＝　m/V

なので、代入すると

　ρ　＝　6m/πD

になります。