ゼノンのパラドックスについて

興味本位で今ゼノンのパラドックスについて調べています。
本やWebページで調べてみてだいぶわかってきたのですがいくつか疑問があります。
ゼノンのパラドックスの中でも亀とアキレスについてですが

・結局、正しいか間違っているか結論は出たのでしょうか??
・もし結論が出ていないのなら、アキレスが亀に追いつくまでを、無限回数に区切ったに過ぎないだけで実際はそのようなことはありえないという意見で否定することはできないのでしょうか??
・否定派の意見はよく目にするのですが肯定派の意見はどのようなものがあったのでしょうか??

わかる範囲でいいのでよろしくお願いします。

No.7 回答者： bestbook 回答日時： 2007/07/17 20:56

アキレスと亀の問題については、こう考えれば単純に理解できると思います。

アキレスと亀との間が、たとえば５０メートル開いているとして、アキレスは移動のための制限時間が１秒であれば、その間に亀に絶対に追いつくことはできない。（自明）
すなわち、どんなに速度が早いものであっても、時間制限をされると、たとえどんなに速度の遅いものに対してであってもそれに追いつくことは不可能となります。

アキレスは、移動距離を細切れにされているように見えますが、そう考えるよりも、その細切れによって移動時間を制限されたと考える方が分かりやすいでしょう。
─── すなわち、移動時間を制限されたアキレスは、亀に追いつけないということです。
もちろん、移動時間に制限がなければ、アキレスは簡単に亀に追いつけます。

教訓として、運動を考える場合は、空間距離だけでなく時間という要素を持ち込まなければ正常な認識は出来ない、ということでしょうか。

No.6 ベストアンサー 回答者： cafatabaco 回答日時： 2007/07/16 04:34

素人なんである意味ネタとしてみてください。

もちろん真剣に答えますが。

＞・結局、正しいか間違っているか結論は出たのでしょうか??
みなさんがお答えのようにある意味間違ってる、というかものすごく根底から間違ってます。
あまりに大きな間違いのため、聞いた人が一瞬それに気づけずに「？？？」となったんですね。

＞・もし結論が出ていないのなら、アキレスが亀に追いつくまでを、無
＞限回数に区切ったに過ぎないだけで実際はそのようなことはありえない
＞という意見で否定することはできないのでしょうか??

もちろんできます。しかしもっと簡単に言えば
「アキレスと亀どっちがはやい？」
というお題を
「アキレスが亀に追いつくまでに、アキレスは亀に追いつけるか？」
というお題にすり替えただけです。
そのお題で話し合っても「追いつけるわけねえ」ってことであって
お題丸ごとすり替えなんて大技をくらって一瞬周りが「？？？」になったということです。

＞・否定派の意見はよく目にするのですが肯定派の意見はどのようなものがあったのでしょうか??

お題をすり替えたことは言わずに、新しいお題について数学的に説明したのです。ですので数学的説明部分において間違いがない。
だから肯定派の人は「どうだ！」と言ったんですね。

説明の仕方下手ですかね・・・？
例えば数学の授業で間違って哲学の先生が来て、いきなり哲学の授業をし始めて
「どうですか？私の言ってることは正しいでしょ？」
と言った感じです。生徒の頭の中では
「確かに正しいことを言ってる！」
でもよく考えたら、
「哲学の授業としては内容が正しいけど、今は数学の時間だよな？」
こんな感じ・・・。

No.5 回答者： fishbowl66 回答日時： 2007/07/15 11:55

病人の回答です。

ゼノンのパラドックスについては、
アリストテレスが、アキレスや亀の身体を無視して数学的点として捉えている。
無限級数、２／１＋４／１＋８／１・・・は１に収束する。
ゼノンの説は、亀の運動ではなく、運動の軌跡を線として捉えて、その線に関して、無限に分割しているだけ。
といった説で、「アキレスは亀に追いつけない」という結論は否定されているはずです。
ただし、無限に分割することの理論的問題は未解決だと思いますが、この点はカントールですが、頭が痛くなりますので書けません。

病人の私見では、そもそも、無い物について語ろうとするから、おかしくなるのでは、おかしいのは私の頭か、失礼しました。

No.4 回答者： kigurumi 回答日時： 2007/07/15 07:28

同じく素人の考えです。

えっと、理論上成り立つことが、現実では成り立たないので矛盾があるってことですよね。
その矛盾に決着がついたかどうか。

その矛盾に着目したのがアインシュタインだと思います。

「モモ」を書いたミヒャエル・エンデ。
モモの中でも多重宇宙的な、時間と空間のズレについて描いてあります。
この人がナビゲーターになり「アインシュタイン・ロマン」という番組が作られた。

http://www.nhk.or.jp/archives/nhk-special/librar …


その中にゼノンのパラドックスに似たような内容が出てきます。

列車の中でリンゴを上に投げるとやがて手の中に落ちてくる。
投げた人からすればリンゴの軌跡は上下。
でも列車の外から見るとリンゴは放物線を描いている。
時間は一致しているのに、リンゴの移動距離が、列車の中と外では違う。
（多分　これご存知だと思いますが。）

これに決着ついたでしょうか？

アインシュタインはこれによって相対論を考え付いたんだったと思います。

地球自体がブラックホールである　みたいな。


時間において一致させると、空間にズレが起こり、空間において一致させると時間にズレが起こる。


アキレスと亀の話も、観察者の観察点をどこにするかで、二つの世界が存在することになってしまう。

で、二つの観察点（時間・空間）を一緒にして考えようとしたことで矛盾することになり二つの世界が存在することになった。


一つではなく二つ以上の世界が存在するとすれば、矛盾は解消されるんじゃないかと。

例えば私達は今パソコンの前に座っていますよね。
どれくらいのスピードで動いているでしょうか？
日本だと１４００km/h　さらに公転も加えると、ものすごい速度で移動しているのに、我々は知覚できない。

地球の外の人と、ダルマサンガコロンダ　をやれば、たちまち鬼にされてしまいます。
でも地球の人は「動いていない」と言い張り、地球の外の人は「すごい速度で動いている」と言い張る。
そして地球の外に人が地上に降りたり「動いてない」と言い張る。

みたいな。
（わかりやすく言えばこんな感じでしょうか）



で、アインシュタインは光を基準に物事を考えている限りにおいては、世界は一つになる　と考えたんじゃなかったでしたっけ？

で、光を絶対だとするかというと、ブラックホールというものがあり、ブラックホールはまっすぐに進む光すら歪めてしまう　と。
なことあるわけない　とアインシュタインに反論してアインシュタンのの主張は間違えているとするため実験したら、光が歪んだとしか思えない結果になり、ブラックホールは存在するとなった。


で、地球自体がブラックホール。
ブラックホール上に我々は生きており、頭の部分と足の部分の時間の流れは違う。と。
それで、高層ビルの上に時計を設置して、調べた人がいまして・・・
確かに時間の流れ違いました。
では、高層ビルの上に住んでいる人が地上に下りてきたときビルの上では一日しか経過していなかったのに、地上では1年経過していたかというと、ノー。
1秒未満のズレで、人間では知覚できないほどの差。

だから私達は時間と空間が連続している中で生きているので、一つの世界だとしか認識できない　と。
高層ビルから下りてきても連続の中で生きているので、地上に下りてくれば合致する　と。


と　つらつら考えてみましたが、物理のカテで聞けば、もうちょっとわかりやすく説明してくれる人もいるような気がします。

No.3 回答者： kaitara1 回答日時： 2007/07/14 18:54

素人考えです。

このパラドックスは、いつのまにかゼノンも亀も大きさがないものとして議論が進んでいくところから出てくるものだと思います。あるいは数学で積分により面積を計算するとき限りなく小さい面積に分けたらいくら集めてももとの面積にならないのではないかというような感じでしょうか。ゼノンは積分の概念を持っていなかったのかどうか知りたいと思います。

この回答への補足

皆さん回答ありがとうございます。だいたい理論については理解しているので
もしよろしければ上記の項目を答えていただければ。
よろしくお願いします。

補足日時：2007/07/14 19:27

No.2 回答者： tenntennsevengoo 回答日時： 2007/07/14 17:34

アキレスと亀をビデオ再生し亀の位置をマークしその後ビデオを再生しそのマークの位置にアキレスの足が達したときにストップしを永久に繰り返していくと再生する時間がほぼ０になりますしかし０に到達することができないので0.000000000000000無限１秒となるので永久に亀に到達できないのですまた0.0000無限１秒と０秒の間には永久に縮まることがなくその境界をわれわれは永久にさ迷っているのです。

No.1 回答者： debukuro 回答日時： 2007/07/14 14:51

・もし結論が出ていないのなら、アキレスが亀に追いつくまでを、無限回数に区切ったに過ぎないだけで実際はそのようなことはありえないという意見で否定することはできないのでしょうか??

否定はされていますが肯定意見も根強いようです。

設定が間違っている。
亀は歩き続けアキレスは亀が元いた地点を発して次の位置に至る。
そこを発して次の位置に
これを繰り返しているだけだ。
つまりアキレスは亀が以前にいた位置を辿っているだけだ。

これが主流のようです。