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メタンCH4の完全燃焼は次の反応式で表される。
CH4(メタン(気体))+2O2(酸素(気体))→CO2(二酸化炭素(気体))+2H2O(水(気体))
以下の問いに答えよ。

1)25℃、1気圧における上の反応の反応熱を求めよ。なお、このときのメタン(気体)、酸素(気体)、二酸化炭素(気体)、および水(気体)の生成熱を、それぞれ、-70kJ/mol、0kJ/mol、-390kJ/mol、-240kJ/molとする。

2)メタン1molを完全燃焼させるのに必要な空気のモル数を求めよ。ただし空気中の酸素のモル分率を0.2とする。

3)2)の条件の空気中において、メタン1molを完全燃焼させた後に存在する気体全体のモル数を求めよ。

4)2)の条件の空気中において、初期の温度を25℃とし、定圧(1気圧)および断熱でメタン1molを完全燃焼させた場合の到達温度(最高温度)を求めよ。なお、燃焼後に存在する気体の平均の定圧モル比熱を36J/K・molとする。


1)の問題は計算結果、800kJ/molとなりました。

2)の問題は、10molとなりました。

3)の問題は、以前質問させていただき、11molということが分かりました。

そして、4)についてです。

1)で求めた反応熱を用い、反応熱÷(定圧モル比熱×11mol)=上昇温度
かなと思ったのですが…。

800000J/mol÷(36J/K・mol×11mol)=2020.2K/mol

よって、答えは2020.2-273.15+25=1772.1℃かなと考えたのですが…。

だいたいメタンの火炎温度を調べたところ、この辺りかなと考え、
答えも合っているような気もするのですが、自信がありません。
どなたか4)について教えていただけないでしょうか??

A 回答 (1件)

>反応熱÷(定圧モル比熱×11mol)=上昇温度


>800000J/mol÷(36J/K・mol×11mol)=2020.2K/mol

0.80*10^6J÷(36J/K・mol×11mol)=2.0*10^3K となるはずですが
しかし 上記から どうして

>2020.2-273.15+25=1772.1℃

となるのですか この2020.2は 上昇温度です

質問者の計算に間違いないとして 室温+上昇温度が到達温度です
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この回答へのお礼

すみません、なんか変な計算してました。

2020.2は上昇温度なので、273.15を引く必要はなく、単に
2020.2+25とすればいいですね・・・

ツメが甘かったです。

反省してます・・・

助言、ありがとうございました!!

お礼日時:2007/07/24 10:21

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Q断熱火炎温度について

ガソリンエンジンの燃焼室内の燃焼後の温度、熱量を求める時に、断熱火炎温度を使用するのは正しいのでしょうか?私が今悩んでいるのは次のような内容です。

ガソリンエンジンはオットーサイクルより
Q=Cv(T'-T0)=CvΔT・・・・(1)
で熱量が求まる。
☆この時の燃焼後の温度T'は断熱火炎温度としていいのか?
 断熱火炎温度とした場合、燃焼熱Q(既知)=∫CpdTの式からT'を求めるので、等圧変化という条件下で反応を考えているので(1)と矛盾する。
☆そもそも(1)で考えるQと燃焼熱のQは一緒のものなのか?
 一緒なら燃焼熱からQは既知なので
Q=CvΔTを逆算して、燃焼後の温度T'が求まるが、これでいいのか?

要は燃焼室内において、温度(既知)から熱量を求めるのか、それとも熱量(既知)から温度を求めるのかが分からないのです。私的には定容変化と定圧変化が混在する前者が間違っていると思うのですが・・・
どなたか分かる方いたら教えていただけないでしょうか?

Aベストアンサー

断熱火炎温度は、定義上、等圧下で、断熱状態で燃焼させるときに得られるガス温度をいうようです。
ですから、等容燃焼のオットーには使えないんじゃないでしょうか。
等容の場合、モル数から火炎温度を計算する方法があります。
そちらを使われてはいかがでしょう。

私なら、Q=CvΔTから逆算します。
仰っている燃焼熱Qが、Q=(Q1-Q2)(入熱ー排熱)ならばですが。

Q断熱燃焼温度について

断熱燃焼温度の求め方が分かりません。分かる方教えてください。

Aベストアンサー

具体例でお示しできれば分かりやすいのですが、大筋のみ書きます。

1) 燃焼前の物質のエンタルピーを求める。生成エンタルピーを事前に知っておく必要があります。
2) 燃焼時の圧力、温度を仮定して、その状態における平衡状態を求め、そのエンタルピーが1)で求めたエンタルピーと等しくなるように温度を変える。(断熱下の燃焼ですので燃焼前後のエンタルピーに変化はありません。)
3) 満足できる精度まで 2)を繰り返す。

ある温度と圧力における平衡状態を求めるには、燃焼時の素反応式を立て、反応前後で各物質数は変化しないことによる保存式と素反応の平衡定数から立てた式を連立して解くことになります。多くの場合非線形な連立方程式となるので数値的に求めることとなります。

Q火炎の温度

燃焼ガスとして、メタンを燃焼させたときよりも水素を燃焼させたときの方が火炎の温度が高いと言われているのですが、なぜでしょうか?ガラス工作でも、石英などの硬質ガラスを切断する際には水素を用いるらしいです。
メタン、水素の燃焼熱を調べるとメタンの方が水素に比べて燃焼熱が高く火炎の温度が高くなるのではないかと思うのですが。
ご存知の方宜しくお願いします。

Aベストアンサー

No.1です。

> 反応速度が質量に反比例するという仮定

反応速度そのものではありませんが、同一温度の気体で分子の移動速度を比較した場合、軽いものほど早い、ということからの類推です。
(「燃焼=酸素との反応」なので、酸素とぶつかる確率が高いほど、反応も早くなるのでは、と。「酸素との反応のしやすさ」は無視した仮定になっていますが、燃焼はラジカル反応なので、それほど逸脱した結果にはならないと思います)

Qメタンガス ch4 1kgが完全燃焼する時の理論空気量は? メタンガス ch4 1kgの完全燃焼

メタンガス ch4 1kgが完全燃焼する時の理論空気量は?

メタンガス ch4 1kgの完全燃焼
ch4 + 2O2 → CO2 + H2O
この場合酸素 2m3N 必要です。
どんな理論や計算方法から、
酸素が2m3Nが必要なんでしょうか?
素人にわかるように解説願います

Aベストアンサー

補足ありがとうございます。
1級ボイラー技士の平成21年度後期B、問4の問題は、メタン(CH4)1m3Nを完全燃焼する場合の理論空気量を求める問題です。
したがって、質問文のCH4 1kgとは条件が異なります。
CH4 1m3Nを完全燃焼させる酸素量は、CH4 1molに対して、酸素(O2)2molですから、気積はCH4の2倍となります。
したがって、酸素(O2)は2m3Nとなります。
理論空気量は、酸素濃度21%で算出するので、理論空気量=2/0.21≒9.5m3Nとなります。
もとの問題は、CH4の気積が与えられているので、反応式から、CH4に対して2倍の酸素が必要な事と、理論空気量に対する酸素の割合がわかれば、解くことが可能です。

Q高位発熱量と低位発熱量の関係式

高位発熱量(高発熱量)と低位発熱量(低発熱量)の関係は実用上、
次式で換算できるようですが、どうしてそうなるのでしょうか?

低発熱量=高発熱量-2500(9h+w)[kJ/kg]

ここで
h:燃料1kg中の水素分[kg]
w:燃料1kg中の水分[kg]

水の蒸発潜熱は、およそ2500kJ/kgなのでwは理解できるのですが、
9hはどこから導出されたのでしょうか?

Aベストアンサー

こんばんは。

正確なことは、よく分かりませんが・・・。
多分、水素結合している物質から、水素が分離する時の熱量だと思います。
燃料などに熱を加えると、水素が分離されます、その時の熱量でしょう。その分を差し引くと・・・低発熱量になるのだと思います。

Q当量比って何?

当量比は、どんな意味があるのかわからないので、おしえてください。

Aベストアンサー

どういう場面で使われていましたか。
当量は現在はあまり使われなくなっています。現在は物質量(単位はmol)だけです。場面を限ると便利な量だということで分野によっては使われていると思います。そのせいかあいまいな使われ方も多いようです。

素直に考えると「当量比」は「物質量の比」に対応するものでしょう。
でもこれだと当量で表している意味があまりない事になりますので別の意味合いで使っている可能性もあります。

これ以上は使われている状況、その言葉の出てきた前後関係が分からないと判断できません。

Qミラー指数:面間隔bを求める公式について

隣接する2つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) ・・・(1)

となる。

質問:「(1)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_| ̄|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0  (1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a  (2a)
hx + ky + lz = -a  (2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)  (3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt  (4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)  (5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)  (6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp>qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ:
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
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Qエクセルギーが分かりません

 今エクセルギーを勉強しているのですが いまいち理解が出来ません。エクセルギーとは「ある系が周囲温度と平衡に達するまでに、他の系に与える最大仕事のこと」だとは分かりました。
 このエクセルギーの計算ですが、調べたHPで系の温度と周囲温度の値による熱エクセルギー比の変化というものがありました。
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  で求めていました。この式は
熱効率ηmax=1-T0/T
 と指すものが同じだと思うのですが値を代入してみると(1)とは違った値が出てきます。これは何故でしょうか?何故エクセルギはW=η×Qと明確に区別するのでしょうか?どなたか分かりやすく教えていただけないでしょうか。

Aベストアンサー

<<3補足
はい。そのとおりです。

なお、♯3の訂正です。

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Qエクセルで片対数グラフを作る

エクセルで片対数グラフを作る方法を詳しく教えてください。お願いします。

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対数目盛を表示する(L)
にチェックを入れてください。

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/


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