下の問題の式と解答教えてくださいm(_ _)m
10Lの容器に、0.10molのメタンCH4と、0.40molの酸素O2を入れて完全燃焼させたのち、容器内を57℃に保った。気体定数R=8.3×10^3Pa・L/(mol・K)、57℃の水の飽和蒸気圧は1.7×10^4とし、液体の体積やメタンの水への溶解は無視できるものとする。
(1)燃焼後の容器内の全圧を求めなさい。
(2)燃焼後、反応で生じた水分子のうち、凝縮して液体で残っているのは何%か。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
CH4 + 2(O2) → CO2 + 2(H2O)
の反応ですから、
CH4: 0.10mol と O2: 0.20mol が反応して
CO2: 0.10mol と H2O: 0.20mol が生成する
ということになります。
O2 の 0.20mol は使われずに残ります。
(1) 水がすべて「液体」だと仮定すると、容器内にある気体は
・CO2: 0.10mol
・残ったO2: 0.20mol
の計 0.30mol ですから、気体の状態方程式
PV = nRT
で
V = 10[L]
n = 0.30[mol]
T = 330[K]
より
P = nRT/V = 0.30[mol] * 8.3*10^3[Pa・L/(mol・K)] * 330[K] / 10[L]
= 8.217 * 10^4
≒ 8.2 * 10^4 [Pa]
一方、水が全て気体になった場合の分圧は
Pw = 0.20[mol] * 8.3*10^3[Pa・L/(mol・K)] * 330[K] / 10[L]
= 5.478 * 10^4
≒ 5.5 * 10^4 [Pa] ①
このときの水の飽和蒸気圧は 1.7*10^4 [Pa] なので、水はこの飽和蒸気圧までしか気体になれない。
従って、容器内の全圧は
Pa = P + 1.7*10^4 = 9.9 * 10^4 [Pa]
(2) 気体の状態方程式から逆算すると、飽和蒸気圧のときの水の物質量は
n = 1.7 * 10^4 [Pa] * 10[L] / ( 8.3*10^3[Pa・L/(mol・K)] * 330[K] )
= 0.06206・・・
≒ 0.062 [mol]
なので、液体で残っている水の物質量は
0.20 - 0.062 ≒ 0.14 [mol]
従って、その割合は
0.14/0.20 = 0.70 = 70%
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