整数部分と小数部分の解き方

まよなかに失礼します。
問題とかの前に根本的に整数部分と小数部分がわかりません^^;
そこから教えてもらうと助かります＾＾
↓が問題です
3-√5分の1+√5（わかりずらくてすみません）の整数部分をa,小数部分をbとするとき、a+b分の1の値を求めよ。
です。
回答おねがいします

No.6 回答者： takeches 回答日時： 2007/08/27 18:32

＞変形して整数で挟む不等式

とは、
2<√5<3より
2+2<2+√5<2+3
ここの部分でしょうか？

2＜√5＜3 となる理由はこの不等式を二乗すれば分かります。
2^2＜√5^2＜3^2
4＜5＜9
二乗しても不等式は成り立ちますよね。
もし
√5=2.23... だから分かったんじゃないか、と思っているならば、考え方を変えましょう。
No.5の方のおっしゃるように、例えば√83であれば、二乗して83より小さい数と大きい数との間にあるのですから、
81＜83＜100
9＜√83＜10
別に√83の正確な数値を知っている必要はありません。

ちなみに平方数は25^2くらいまでは覚えていた方が良いと思います。

No.5 回答者： kkkk2222 回答日時： 2007/08/27 13:13

例えば、2.23=2+0.23

[整数部分a]=2,,,[小数部分b]=0.23
つまり、
[小数部分b]は、２．２３－２　と計算している事になります。

敷衍すると、（一般化）、

[整数部分a]＋[小数部分b]＝[元の数P]
[小数部分b]＝[元の数P]－[整数部分a]　となります。

＃＃

√5　については、

√5=2.2360679(富士山麓オーム鳴く。）
　と(覚えていれ)ば速いですが、
　　(覚えていない)・(忘れた)　場合でも
　　　２＜√5＜３　と　大きさを（評価)出来るので、
(覚えている)事が（絶対的な条件）ではありません。

例えば√８３だったら、
　まず覚えている人はいないでしょう。
　　９＜√８３＜１０、と評価できる方が（基本）です。

＃＃＃

P=(1+√5)/(3-√5)
　=(8+4√5)/4
　　 =(2+√5)

√5＝２．２・・・
　[整数部分a]=4
　　[小数部分b]=(2+√5)-4=(√5-2)

a+(1/b)
　=4+( 1/(√5-2) )
　　=4+( √5+2 )
　　　=6+√5

となるようです。

No.4 回答者： tarame 回答日時： 2007/08/27 10:15

整数部分を求めるには、その値を連続する整数で挟みましょう。

√5 の場合は
√4＜√5＜√9 より「 2＜√5＜3 」…(ア) となります。
たとえば　3√5 の場合は
(ア)を３倍すると　6＜3√5＜9　となり　整数部分が決まりませんね。
そこで　3√5＝√45　と式変形します
√36＜√45＜√49　より　「 6＜√45＜7 」となるわけです。

√の中を、連続する平方数（自然数を２乗した数）で挟めばよいということです。
１～20までの平方数
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400
ぐらいまで覚えておくとよいかと思います。

No.3 回答者： mikaemi 回答日時： 2007/08/27 05:00

あはは、違った。

。(1+√5)/(3-√5)だわね^^;
計算のしかたはわかったでしょうから、まっいいよね^^

No.2 回答者： mikaemi 回答日時： 2007/08/27 04:48

(3-√5)/(1+√5) じゃないの？^^ まず、分子と分母に(1-√5)をかけて、分母を有理化しましょう。

(3-√5)(1-√5)/((1+√5)(1-√5)) = (8-4√5)/(1-5) = (8-4√5)/(-4) = √5 - 2

√5 は、2.2360679... ですよね。覚えてない？^^; √5 というのは、２乗すると 5 になる数でしょ。2 を２乗すると 4、3 を２乗すると 9 になるでしょ？だから、√5 というのは、2 より大きく、3 より小さい数ってことがわかります。
ほんとに厳密に証明しようとすると、「実数とはなんぞや？」ってことになるので、大学で数学を専門にやろうと思っているのではなければ、あまり、なぜなんだと考え込まないで、そういうもんだと思っておくのがいいと思いますよ（笑）。

なので、√5 - 2 の整数部分は 0 、小数部分は √5 - 2 そのものになりますね。a = 0, b = √5 - 2 なので、a + 1/b は 0 + 1/(√5 - 2) = 1/(√5 - 2) = (√5 + 2)/((√5 - 2)(√5 + 2)) = (√5 + 2)/(5 - 4) = √5 + 2 が答かな？

No.1 回答者： d-l_-b 回答日時： 2007/08/27 04:06

Ａ＝３．７９５８４７４６５７６なら小数部分は

Ａ－３です。
もしＡの値がよく分からないときは、変形して整数で挟む不等式へ持ち込みます。

(1+√5)/(3-√5)でいいですか？
(1+√5)/(3-√5)
＝(1+√5)(3+√5)/4
=(8+4√5)/4
=2+√5
2<√5<3より
2+2<2+√5<2+3
4<2+√5<5
よって小数部分は
2+√5-4＝-2+√5

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
回答にある、変形して整数で挟む不等式を詳しく教えていただけると助かります・・・

お礼日時：2007/08/27 04:14