ルート計算がわりません。

Ｘの二乗＝256万の計算過程を教えてください。（電卓を使わない方法で、お願いします。）

No.4 ベストアンサー 回答者： aquarius_hiro 回答日時： 2007/09/04 00:26

complice38さん、こんにちは。

数値自体はもう出ていますが、素因数分解していくのが、他にも応用が効くので良いと思うので、それを書きます。

2560000 = 256×100^2 は良いとして、256のほうが問題ですね。
ここで、^の記号は上付き文字で、100^2は100の肩に2を意味します。

まず、256は偶数なので、2で割ってみます。

256=2×128

128も…というふうにしていくと、

256=2×2×64
=2^2×64
=2^3×32
=2^4×16
=2^5×8
=2^6×4
=2^7×2
=2^8

つまり、256=2^8=2×2×2×2×2×2×2×2 で、2が8個です。
これが○×○の形になればよいわけなので、
256=(2×2×2×2)×(2×2×2×2) =2^4 × 2^4 と半分ずつにわけ、
10000=100×100 と一緒にして、

2560000= (2^4)×(2^4)×100×100 = (2^4×100)^2

が得られます。

今の場合はたまたま2で割っていったらすべて分解できてしまいましたが、もしできなくなったら、素数を小さいほうから順番に3,5,7,11…ととり、同じように割り切れなくなるまで試してみます。

上の例で、もし素因数2の数が奇数になれば、整数の掛け算の範囲では、○×○の形にならないことがわかります。余った2は√2×√2と考えます。

私は答えがすぐに予想できないようなのはこのように素因数分解して考えることが多いです。

この回答への補足

回答ありがとうございます。わかりました。でも、素数を小さいほうから順番に3,5,7,11…ととりというところが理解できてないかもです。学校で習った方法は、こんな感じだったんでしょうか？忘れてしまいました・・・。

補足日時：2007/09/04 14:56

No.5 回答者： SuperX 回答日時： 2007/09/04 15:25

No3 です。

素数とは１とその数字の掛け算でなる数で、それ以外の組をさします。


２の場合は　1 × 2 = 2 以外の掛け算はありませんから、素数。
３の場合は 1 × 3 = 3 以外の掛け算はありませんから、素数。
４の場合は　1 × 4 = 4 と 2 × 2 = 4 の２通りの掛け算があるので、素数でない。
５の場合は 1 × 5 = 5 以外の掛け算はありませんから、素数。

2, 3, 5, 7, 11, 13 17 のような数はすべて素数の条件に当てはまっています。

この回答への補足

素数の意味わかりました。ありがとうございます。

補足日時：2007/09/05 10:24

No.3 回答者： SuperX 回答日時： 2007/09/03 18:32

ルートの計算には、開平法とよばれる筆算があります。

　かなり面倒です。この方法ではどんな数でも計算できます。



ただし、最低限 １～１０の平方をおべておいてください。
　1×1 = 1
　2×2 = 4
　3×3 = 9
　4×4 = 16
　5×5 = 25
　6×6 = 36
　7×7 = 49
　8×8 = 64
　9×9 = 81
　10×10 = 100
は最低限覚えないとできないです。

参考URL：http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/root.htm

この回答への補足

回答ありがとうございます。ルート計算かなり面倒なんですね。

補足日時：2007/09/03 19:53

No.2 回答者： zoe_falken 回答日時： 2007/09/03 18:12

考え方ですが

2560000＝256×10000
ですよね

で10000は100を２乗したものです。

ということはあとは√256を求めれば言いわけです。
15の二乗は225ですし、20の二乗は400です。
この間にあることは明白です。
順につぶしていきましょう

結論から言うと16です

この二つの数をかければいいわけです

よってこたえは
X^2=2560000
X=1600
となります

もっと数学的な考え方があった気がしますが昔過ぎて忘れました。
あまりスマートではない力押しな解法ですが・・・

ちなみにX^2はXの二乗に意味です

この回答への補足

わかりやすく説明して頂いてありがとうございます。

補足日時：2007/09/03 19:52

No.1 回答者： noname#42243 回答日時： 2007/09/03 18:08

2,560,000=256×10,000=16×16×100×100=1,600×1,600

こんな感じでは？

この回答への補足

回答ありがとうございます。なんとなくわかりました

補足日時：2007/09/03 19:51