流体力学を勉強しているのですが、複素速度ポテンシャルfについてよくわかりません。
一体どういうものなのか教えてください。
また、f=Φ+iΨ
としたとき、r、θ方向の速度をそれぞれVr、Vθとすると、
 Vr=∂Φ/∂r 、 Vθ=1/r・∂Φ/∂θ
となる理由も教えてください。
よろしくお願いしますm(__)m

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A 回答 (1件)

正則な複素関数は、調和関数なんで、


2次元流体のポテンシャルを正則な複素関数にしておくと、
非圧縮性流体の連続の式(divV=0)を自動的に満たすんで、都合がいいんです。

後半の質問は、なんか微妙に変な気がするので、どこかにノートの写し間違いがあるのでは、と思いますが。
ベクトル解析に
gradΦ = ∂Φ/∂r*er + 1/r*∂Φ/∂θ*eθ
ていう公式があるはずです。それからきてます。
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この回答へのお礼

お返事遅くなってすいません。
丁寧な回答ありがとうございました。
少しずつ慣れてきたせいか、だんだん複素速度ポテンシャルのありがたみがわかってきました。
また、gradΦの公式の証明も無事できました。
どうもありがとうございました(^U^*)

お礼日時:2007/09/11 23:31

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Q流体力学に関して質問です。複素(速度)ポテンシャルに関するものです。

流体力学に関して質問です。複素(速度)ポテンシャルに関するものです。

1.複素平面状において速度UのX軸方向の一様流と原点に強さqの吹き出しがあるときの複素ポテンシャルを記述せよ
2.また、1の複素ポテンシャルで示される流れ場においてよどみ点の位置を求めよ
3.よどみ点を通る流線方程式を求めよ

という問題です。
教科書には複素ポテンシャルというものはW(z)として与えられているのですが、覚えなければならないものなのでしょうか??
勉強始めたばかりなので、参考にさせていただきたいと考えています。

上記の問題を解ける方がおられればよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

地球物理を習ってる大学生です。
曖昧な記憶ですがお答えします。


(1)
この流れの複素速度ポテンシャルは,重ね合わせの原理により
f(z) = Uz + (Q/2π)log z
で与えられます。(右辺第1項が一様流、第2項が湧きだし)

(2)
z を極座標で表して(z = re^iθ),速度ポテンシャルと流れ関数を求めると
f(z) = Ure^iθ + (Q/2π)log re^iθ = {U r cosθ + (Q/2π)log r}+ i{Ur sinθ + (Q/2π)θ}
となるので,速度ポテンシャルΦ と流れ関数Ψ は
Φ = Ur cosθ + (Q/2π)log r 、 Ψ = Ur sin θ + (Q/2π)θ
と求まります。

x 軸に沿った流速をu_x とすると,速度ポテンシャルよりθ = 0; r = x とおいて
u_x = ∂Φ/∂x = U + (Q/2π)*1/x
となります。u_x がゼロになる位置がよどみ点なので、x = -(Q/2π)/U
この点は湧き出しによる速度と一様流速とがちょうど打ち消しあいます。


(3)の流線方程式ってなんでしたっけ?
ごめんなさい。

あと、ポテンシャルを覚えておいた方がいいかは分からないです。
ただ、これくらいなら覚えておいてもいいかもしれませんね。

あと、独学ということですので
参考になるURLを載せておきます。

http://kenzou.michikusa.jp/FL-Dyn/FluidDyn.html

参考URL:http://kenzou.michikusa.jp/FL-Dyn/FluidDyn.html

地球物理を習ってる大学生です。
曖昧な記憶ですがお答えします。


(1)
この流れの複素速度ポテンシャルは,重ね合わせの原理により
f(z) = Uz + (Q/2π)log z
で与えられます。(右辺第1項が一様流、第2項が湧きだし)

(2)
z を極座標で表して(z = re^iθ),速度ポテンシャルと流れ関数を求めると
f(z) = Ure^iθ + (Q/2π)log re^iθ = {U r cosθ + (Q/2π)log r}+ i{Ur sinθ + (Q/2π)θ}
となるので,速度ポテンシャルΦ と流れ関数Ψ は
Φ = Ur cosθ + (Q/2π)log r 、 Ψ = Ur sin θ + (Q/2π)θ
と求まります。

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