流体力学を勉強しているのですが、複素速度ポテンシャルfについてよくわかりません。
一体どういうものなのか教えてください。
また、f=Φ+iΨ
としたとき、r、θ方向の速度をそれぞれVr、Vθとすると、
 Vr=∂Φ/∂r 、 Vθ=1/r・∂Φ/∂θ
となる理由も教えてください。
よろしくお願いしますm(__)m

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A 回答 (1件)

正則な複素関数は、調和関数なんで、


2次元流体のポテンシャルを正則な複素関数にしておくと、
非圧縮性流体の連続の式(divV=0)を自動的に満たすんで、都合がいいんです。

後半の質問は、なんか微妙に変な気がするので、どこかにノートの写し間違いがあるのでは、と思いますが。
ベクトル解析に
gradΦ = ∂Φ/∂r*er + 1/r*∂Φ/∂θ*eθ
ていう公式があるはずです。それからきてます。
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この回答へのお礼

お返事遅くなってすいません。
丁寧な回答ありがとうございました。
少しずつ慣れてきたせいか、だんだん複素速度ポテンシャルのありがたみがわかってきました。
また、gradΦの公式の証明も無事できました。
どうもありがとうございました(^U^*)

お礼日時:2007/09/11 23:31

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Q量子力学においてベクトルポテンシャルが重要になってくる意味は?

量子力学ではポテンシャルはベクトルポテンシャルのみが
意味を持つということは有名な話ですが
これってなぜなのでしょうか?
どういうことからこれが分かるのでしょうか?
今までいろいろな量子力学の本を見てきましたが、
最初の前提からベクトルポテンシャルを考える、入っており
この理屈が分かりません。
また、逆に古典電磁気学においてベクトルポテンシャルがあまり意味を持たないのはなぜなのでしょうか?
どなたか教えて下さい。

Aベストアンサー

なんか誤解されているような。

量子論でもスカラーポテンシャルは必要だし、古典論でもベクターボテンシャルは必要ですよ。ベクトルポテンシャルもゲージを変えたらスカラーポテンシャルになったりしますよ。量子化の詳細やゲージ変換などを勉強されると良いと思います。

古典場の理論を勉強するには、ランダウリフシッツの場の古典論なんかがいいんじゃないでしょうか。記法が古臭いのがいただけませんのですけど。

Q流体力学に関して質問です。複素(速度)ポテンシャルに関するものです。

流体力学に関して質問です。複素(速度)ポテンシャルに関するものです。

1.複素平面状において速度UのX軸方向の一様流と原点に強さqの吹き出しがあるときの複素ポテンシャルを記述せよ
2.また、1の複素ポテンシャルで示される流れ場においてよどみ点の位置を求めよ
3.よどみ点を通る流線方程式を求めよ

という問題です。
教科書には複素ポテンシャルというものはW(z)として与えられているのですが、覚えなければならないものなのでしょうか??
勉強始めたばかりなので、参考にさせていただきたいと考えています。

上記の問題を解ける方がおられればよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

地球物理を習ってる大学生です。
曖昧な記憶ですがお答えします。


(1)
この流れの複素速度ポテンシャルは,重ね合わせの原理により
f(z) = Uz + (Q/2π)log z
で与えられます。(右辺第1項が一様流、第2項が湧きだし)

(2)
z を極座標で表して(z = re^iθ),速度ポテンシャルと流れ関数を求めると
f(z) = Ure^iθ + (Q/2π)log re^iθ = {U r cosθ + (Q/2π)log r}+ i{Ur sinθ + (Q/2π)θ}
となるので,速度ポテンシャルΦ と流れ関数Ψ は
Φ = Ur cosθ + (Q/2π)log r 、 Ψ = Ur sin θ + (Q/2π)θ
と求まります。

x 軸に沿った流速をu_x とすると,速度ポテンシャルよりθ = 0; r = x とおいて
u_x = ∂Φ/∂x = U + (Q/2π)*1/x
となります。u_x がゼロになる位置がよどみ点なので、x = -(Q/2π)/U
この点は湧き出しによる速度と一様流速とがちょうど打ち消しあいます。


(3)の流線方程式ってなんでしたっけ?
ごめんなさい。

あと、ポテンシャルを覚えておいた方がいいかは分からないです。
ただ、これくらいなら覚えておいてもいいかもしれませんね。

あと、独学ということですので
参考になるURLを載せておきます。

http://kenzou.michikusa.jp/FL-Dyn/FluidDyn.html

参考URL:http://kenzou.michikusa.jp/FL-Dyn/FluidDyn.html

地球物理を習ってる大学生です。
曖昧な記憶ですがお答えします。


(1)
この流れの複素速度ポテンシャルは,重ね合わせの原理により
f(z) = Uz + (Q/2π)log z
で与えられます。(右辺第1項が一様流、第2項が湧きだし)

(2)
z を極座標で表して(z = re^iθ),速度ポテンシャルと流れ関数を求めると
f(z) = Ure^iθ + (Q/2π)log re^iθ = {U r cosθ + (Q/2π)log r}+ i{Ur sinθ + (Q/2π)θ}
となるので,速度ポテンシャルΦ と流れ関数Ψ は
Φ = Ur cosθ + (Q/2π)log r 、 Ψ = Ur sin θ + (Q/2π)θ
と求まります。

x ...続きを読む

Q活量、化学ポテンシャルの意味

 長らく化学熱力学の勉強をしていますが、どうしてもこの単元がクリアできません。
 活量(絶対活量、相対活量)、化学ポテンシャル、および、電気化学ポテンシャルの、定義式には、何度も目を通して、いろいろな眺め方をしました。
 しかし、これらを、「一言で言って」、どういう意味なのか、が、ずっと理解できないでモヤモヤしています。

●「活量って何?」(絶対活量、相対活量の各々について)
●「化学ポテンシャルって何?」
●「電気化学ポテンシャルって何?」

 これらの問いに、「化学熱力学には自信がある」という方なら、何と答えられますか? 目安として、ご自身が大学の物理化学の担当教官として、学生さんたちに教える立場に立たれて、学生さんから質問があった場合に、何と答えられますか?

 たくさんのご意見を、お待ちしております。

Aベストアンサー

化学ポテンシャルも相対活量も、ひとことで言えば、分子(やイオンや原子)の感じる居心地の悪さを数値で表したものです。

より詳しくは
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/4993441.html の回答No.4と
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6788508.html の回答No.8
をみて下さい。

化学ポテンシャルがあれば十分なのに、相対活量などというものをわざわざ定義して化学熱力学で使うのは、以下の二点で相対活量の方が便利で扱い易い量だからです。

(1) 最も居心地の良い場所では、化学ポテンシャルの値はマイナス無限大に、相対活量の値はゼロになります。数字としては、マイナス無限大よりもゼロの方がずっと扱い易いです。

(2) ある種の条件下では、相対活量を、分圧やモル分率やモル濃度で置換えること(近似すること、代用すること)ができます。すっごく便利です。


電気化学ポテンシャルと絶対活量については、私自身はあまり使わないので、自信がありません。他の方にお任せします。

Q流体力学  複素ポテンシャル

次の問題が(1)から(5)まで正しいかどうかご指摘ください。お願いします。

問題

複素ポテンシャルW(z)=Az^2(Aは正の実数、zは複素数でz=x+iy)について以下の問いに答えよ。

(1)流れ関数Ψを求めよ。

(2)xy平面上に流線を描き、各流線上に流れの向きを表す矢印をつけなさい。

(3)xy平面上の原点と(x,y)=(b,b)を結ぶ線分を横切る流体の体積流量を求めよ。

(4)xy平面上で、0<=x<=b,0<=y<=bの正方形経路上の循環を求めよ。

(5)この正方形領域内で流体に作用するy方向の力の大きさと向きを求めよ。ただし流体の密度をρとし、奥ゆきは単位長さとする。
---------------------------------------------------------------------------------
(自分の解答)

(1)W=φ+iΨyより
  
   φ=A(x^2-y^2)
   Ψ=2xyA

(2)Ψ=2xyAより漸近線をx,y軸とする直角双曲線となる。

  流れの向きとはどのようにしたらわかるのでしょうか?

(3)流量は流線の差から求められるので
  Ψ(b,b)-Ψ(0,0)=2Ab^2

(4)
   u=∂φ/∂x=2Ax, v=∂φ/∂=-2Ayより速度ベクトルV=(2Ax、ー2Ay、0)

   よって渦度は
     渦度=(0,0,0)
   よって渦度が0なので循環も0

(5)
   連続の式より
     du/x+dv/y=2A-2A=0
よってこの流れは非圧縮性流体とわかる。
   
    y軸方向の力をF_yとおくとオイラーの方程式より

    (∂v/∂t+u∂v/∂x+v∂v/∂y)=F_y

     F_y=4A^2y

    よってF_yb-F_y0=4A^2b-4A^2y*0=4A^2b となりy軸の負の方向に生じる。

次の問題が(1)から(5)まで正しいかどうかご指摘ください。お願いします。

問題

複素ポテンシャルW(z)=Az^2(Aは正の実数、zは複素数でz=x+iy)について以下の問いに答えよ。

(1)流れ関数Ψを求めよ。

(2)xy平面上に流線を描き、各流線上に流れの向きを表す矢印をつけなさい。

(3)xy平面上の原点と(x,y)=(b,b)を結ぶ線分を横切る流体の体積流量を求めよ。

(4)xy平面上で、0<=x<=b,0<=y<=bの正方形経路上の循環を求めよ。

(5)この正方形領域内で流体に作用するy方向の力の大きさと向きを求めよ...続きを読む

Aベストアンサー

こんばんは。
質問文での解答、(4)までは完璧です。
流れの方向は、速度成分を見れば判りますね。(2)で算出されているように、A>0の場合、第一象限(x>0、y>0)では、uは常に正、vは常に負ですから、流れは「左上」から「右下」方向ですね。
さて、(5)が違っています。 ρが抜けているのは”ご愛嬌”でしょうが、それだけじゃなくて、、、
オイラー式で表されているF_yは、これはフィールド内の1点に注目して、そこに存在する流体粒子に作用する局所的な力(つまり「応力」)の成分ですから、「検査領域で流体にかかる力」のトータルを計算するには、これを検査領域に渡って面積分しなければならないはずです。
つまり、F_y・dx・dyをそれぞれ0からbまで積分することになり、したがって、答えは、ρ・2A^2・b^3となるはずです。これが、流体”に”作用している力で、正値ですから、向きは上方向ということになります。(流れは、その方向;上へ曲げられているのです)

Qポテンシャル・・・そういう意味か。

良くスポーツ番組見ていると良く使われる言葉ですね。
ポテンシャルが高いとか。

意味を何気に調べてみますと、「潜在的な能力、可能性として持つ力」
こういうことだそうです。
http://imimatome.com/katakanagonoimi/katakana15.html

みなさんご自身が自分でポテンシャルが高いなあって何かありますか ?

ちなみに私は・・・無いです(笑) と思っています。

Aベストアンサー

こんばんは
説明しにくいのですが
勘、ですかね?
物づくりで寸法とか、何が何処に合うかとか
てきとうにやってもバッチリ決まっちゃう事が多いです
誰がどう感じてるか思ってるかとかも・・
もっと鍛え方が解かれば宝くじも当たっちゃうかも(≧∇≦)/です

えぇー?英語マスターの兄さんが?またまたぁ~
ポテンシャルってよく使いますよぉ
このマシンのポテンシャルは~~とか。

Q複素ポテンシャル 流体

次の問題がわかる方がいらっしゃいましたらどうか教えてください。

問い

 2次元、非圧縮性、非粘性の流れが複素ポテンシャルが次式で表わされるときいこの問いに答えよ。

   F(z)=U(z+a^2/z)+iKlogz (z=/=0)

ただしzは複素数、U,a,Kは正の実数とする。

(1) |z|=aの円が流線であることを示せ。

(2) この円周上で速度0である点(よどみ点)を求めよ。(存在しない場合があるときは、その条件も示すこと)また、その点を通る流線を図示せよ。

(3)無限に長い円柱周りの流れがこのような2次元非粘性渦なしの速度場をもつとき、円柱の単位長さあたりに加わる抗力および揚力を求めよ。ただし、密度はρとする。

 

Aベストアンサー

これは、大抵どの教科書にも書いてあるはずですが・・・
ネットでも、例えば、このサイト↓のP13あたりに説明されてますよ。
http://kenzou.michikusa.jp/FL-Dyn/Fluid4.pdf

基本的な「流れ」ですから。

Qポテンシャルの意味

量子力学でよく出てくるエネルギー障壁は、縦軸がポテンシャルV、横軸が距離xとして表されています。
ポテンシャルの単位はeV等になっているのですが、静電ポテンシャルだとしたら距離xは必要ないと思います。
このポテンシャルは一体何を表しているのでしょうか。
ポテンシャルが粒子に与える影響などについて教えていただけるとありがたいです。

Aベストアンサー

>静電ポテンシャルだとしたら距離xは必要ない
距離ではなく位置でしょうね。それに電子vs電場である必然性は全くありません。
xのある範囲はポテンシャルゼロでその外側に高さVの障壁がある場合、障壁の幅が有限なら外部にも存在確率があるというか全部外に逃げちゃいますね。
Vの幅が無限ならxの値によってVの壁の外側の濃度(存在確率)は距離により減少していきます。

Q流体力学、2次元流れ、速度ポテンシャル、流線の問題

速度ポテンシャル

φ=A・x/r^2 ; r^2=x^2+y^2 (A:定数)

 をもつ2次元流れがあるときの流線を示せ。という問題なんですが、

  u=-A(x^2-y^2)/r^4 , v=-A・2xy/r^4  までは出せました。

ここからあとの解き方が、調べてもわかりません。

ちなみに解は x^2+(y-a)^2=a^2 になるみたいです。

dx/u=dy/v をどう使うのでしょうか?

お願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。lycaonです。
まず回答を。

Φ= A・x/r^2、 r^2 = x^2 + y^2 ...(1)
u = -∂Φ/∂x ...(2)
= -A/r^2 - Ax(∂r/∂x)・∂/∂r(1/r^2)
 = -A/r^2 + 2A・x^2/r^4 = A・(x^2-y^2)/r^4
v = -∂Φ/∂y ...(3)
= -Ax・(∂r/∂y)・∂/∂r(1/r^2) = 2A・xy/r^4

dx/u = dy/v ...(4)

u,vを代入し整理、2xy・dx=(x^2-y^2)・dy
y = px と置くと dy = pdx + xdp
2xy・dx=2p・x^2・dx
(x^2-y^2)・dy=(1-p^2)x^2・(pdx + xdp)
代入整理 {(1-p^2)/p/(1+p^2)}・dp = dx/x ...(5) ←変数分離形

(1-p^2)/p/(1+p^2)= D/p + (Ep+F)/(1+p^2) と置き右辺を通分
分子=D(1+p^2) + p(Ep+F) = (D+E)p^2 + Fp + D
D+E=-1、F=0、D=1→E=-2
結局(5)→ {1/p - 2p/(1+p^2)}・dp = dx/x ...(5')

∫(1/p)dp=ln(p) + C1, 
-∫2p/(1+p^2)dp =-ln(1+p^2)+C2 ←∫f'(x)/f(x)dx=ln(f(x))の形。
∫(1/x)dx=ln(x) + C3

(5')に代入し整理 ln{p/(1+p^2)}dp=ln(Cx)、C1~C3をCにまとめた。
p/(1+p^2)=Cx → y=px で戻し (x^2+y^2) = y/C、
1/(2C)=a と置き、x^2 + (y-a)^2 = a^2...(6)

回答終わり。

こんにちは。lycaonです。
まず回答を。

Φ= A・x/r^2、 r^2 = x^2 + y^2 ...(1)
u = -∂Φ/∂x ...(2)
= -A/r^2 - Ax(∂r/∂x)・∂/∂r(1/r^2)
 = -A/r^2 + 2A・x^2/r^4 = A・(x^2-y^2)/r^4
v = -∂Φ/∂y ...(3)
= -Ax・(∂r/∂y)・∂/∂r(1/r^2) = 2A・xy/r^4

dx/u = dy/v ...(4)

u,vを代入し整理、2xy・dx=(x^2-y^2)・dy
y = px と置くと dy = pdx + xdp
2xy・dx=2p・x^2・dx
(x^2-y^2)・dy=(1-p^2)x^2・(pdx + xdp)
代入整理 {(1-p^2)/p/(1+p^2)}・dp = dx/x ...(5) ←変数分離形...続きを読む

Qポテンシャル関数の意味

ポテンシャル関数は何の為に多く存在するのですか?

Aベストアンサー

化学ポテンシャルのことですか?
だとしたら、多く存在するのは、化学成分によって異なるからです。

ちなみに、化学ポテンシャルは1モル当りのギブスエネルギを表し、等温等圧下での反応の可否や平衡状態を見ることに使われます。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AE%E3%83%96%E3%82%BA%E3%82%A8%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%AE%E3%83%BC#.E3.82.AE.E3.83.96.E3.82.BA.E3.81.AE.E8.87.AA.E7.94.B1.E3.82.A8.E3.83.8D.E3.83.AB.E3.82.AE.E3.83.BC

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8C%96%E5%AD%A6%E3%83%9D%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%AB,

Q流体力学に関して質問です。流体力学に関して勉強を始めた者です。

流体力学に関して質問です。流体力学に関して勉強を始めた者です。

非粘性流体の非定常流に対するエネルギー方程式(エネルギー保存則)を書け。
流線に沿って座標s軸を取るものとする。その他の物理量は各自定義せよ。

という問題です。

解ける方はおられるでしょうか??
参考にさせていただきたいと思いますのでよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

なにやらテスト対策のようです。
答えは、ナビエ=ストークス方程式を中間積分したものになるでしょう。


しかし、問題は正しいですか? 初学者相手の問題とは思えません。最初は、非粘性・定常流・非圧縮・渦なしを扱います。問題の意図としては、ベルヌーイの定理が理解できているか、となるんでしょうけど。。。


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