![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
不等式の問題です。
例えば30cmの針金を折り曲げて長方形の枠をつくる。
横の長さをx、面積をyとすると、
y=x(15-x)
となり、xの範囲は
0<x<15となりますよね?(この時点で間違っていたらすいません)
ここまでは理解できるんですが、
「長さ34cmの針金を折り曲げて長方形の枠を作るとき、対角線の長さを13cm以下にしたい。」という問題がありました。
横の長さをx、縦の長さを(17-x)とすると
x^2×(17-x)^2≦13^2
になりますよね?
ここでxの範囲が、
0<x≦8.5 になるんです。
どうして0<x<17 はダメなんでしょうか?
乱文で分かりずらいと思いますが、もうすぐ試験なので克服したいです。
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
#3です。
まだ、理解が得られていないようなので、補足します。今、問題は針金を加工して長方形を作ります。
1cmから考えて見ましょう。他辺は16cmです。
2cmなら15cm
・・・・・・・・・
・・・・・・・・・
・・・・・・・・・
8cmなら9cm
一辺8.5で正方形になります。
9cmなら8cm
・・・・・・・・・
・・・・・・・・・
・・・・・・・・・
15cmなら2cm
1cmなら16cm
正方形を越えてからは上と同じものを2度考えていますね。
無駄ですし、まるで一辺8cmの長方形と9cmの長方形は
別のもののように扱っていますが、針金で作ったこの二つの
長方形に差はありません。だから正方形までしか考えていないのです。
その意味の
0<x≦8.5
だと思います。
>縦は横よりも短いということが決まっているんでしょうか?
針金で作っているんですよ。縦も横もありません。ひっくり返せば同じです。
なるほど!
正方形まで超えてしまったら後は重複してしまうということですか!
すいません今頃理解してしまって;
納得しました!分かりやすい解説ありがとうございました。
No.7
- 回答日時:
#4,#6を補足すると
>横の長さをx、縦の長さを(17-x)とすると
これを
「長方形の辺の短い方をx,長い方を(17-x)とすると(0<x<17)」
に変更すれば
x≦17-x
2x≦17
0<x≦17/2=8.5 __1
が出ます。
そして__1の条件をつければ
A#4で求めた
> 5≦x≦12
> 5≦17-x≦12
は
短い辺:5≦x≦8.5
長い辺:8.5≦17-x≦12
と変わります。
No.6
- 回答日時:
#4です。
>「長さ34cmの針金を折り曲げて長方形の枠を作るとき、対角線の長さを13cm以下にしたい。」
この問題ではどこにも
>x^2×(17-x)^2≦13^2
>になりますよね?
>ここでxの範囲が、
>0<x≦8.5 になるんです。
このような条件はなく、したがって「x≦8.5」
という結果も出てきませんよ。
>しかし授業での回答では、
>縦の長さをxとする。
>縦の長さは0<x≦8.5-------1.
先生の早とちりの間違いとしかいえませんね。
少なくても問題からは1の条件は出てきませんね。
5≦x≦12でも
x=10cmと17-x=7cmとすると周囲は34cm
対角線は√149≒12.21<13
x=9cmと17-x=8cmとすると周囲は34cm
対角線は√145≒12.042<13
満足していますね。
問題の条件をクリアしています。
先生に確認して下さい。
きっと間違いに気がつかれ訂正されるはずです。
No.4
- 回答日時:
>y=x(15-x)
>となり、xの範囲は
>0<x<15となりますよね?
これはOKです。
後半
>x^2×(17-x)^2≦13^2
>になりますよね?
なりません。
ピタゴラスの定理の式にしないといけません。
x^2+(17-x)^2≦13^2
2(x^2)-34x+289≦169
2(x^2)-34x+120≦0
(x^2)-17x+60≦0
(x-5)(x-12)≦0
5≦x≦12
5≦17-x≦12
となります。
一辺の長さは5cm以上12cm以下になります。
>0<x≦8.5 になるんです。
なりません。
>どうして0<x<17 はダメなんでしょうか?
これだけでは
x=1cm、17-x=16cmの長方形もいいことになって対角線が16cm以上になります。
この条件「0<x<17」は長方形かできる条件で、その対角線は13cmより大きい場合も、13cmより小さい場合も含まれています。
なるほど。
答えは5cm以上12cm以下でいいんですか!
しかし授業での回答では、
縦の長さをxとする。
縦の長さは0<x≦8.5-------1.
x^2+(17-x)^2≦13^2
2x^2-34x+120≦0
x^2-17x+60≦0
(x-5)(x-12)≦0
5≦x≦12--------2.
1.2.より
5≦x≦8.5
よって5cm以上8.5cm以下となっているんです。
縦は横よりも短いということが決まっているんでしょうか?
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