平衡圧力について

低真空圧力回路を検討しています。
タンクAに、大気圧（101300pa）（絶対圧）：3L（リットル）
タンクBに、3000pa（絶対圧）：30L（リットル）
この二つを、接続した場合、お互いのタンク内の圧力平衡が生じます。
この、平衡圧力の算出式を教えてください。
温度差は生じない状態とします。

No.1 回答者： N64 回答日時： 2007/10/16 03:25

たしか、ＰＶ　＝　一定　だったか。

この回答へのお礼

御指導ありがとうございました。

お礼日時：2007/10/16 18:17

No.2 回答者： htms42 回答日時： 2007/10/16 13:45

温度は同じですね。

単に膨張による圧力変化を考えるだけでいいです。

タンクＡの中の気体は３Ｌから３３Ｌに広がります。圧力はＰ１
タンクＢの中の気体は３０Ｌから３３Ｌに広がります。圧力はＰ２
平衡圧力ＰはＰ＝Ｐ１＋Ｐ２です。
分圧、全圧として習っていることだと思います。

この回答へのお礼

御回答ありがとうございます。
素人で申し訳ありませんが、
その、膨張による圧力変化の過程がよくわかりません。
もしよければ、詳細の御指導お願いします。

お礼日時：2007/10/16 18:20

No.3 回答者： Meowth 回答日時： 2007/10/16 13:53

P=(P1V1+P2V2)/(V1+V2)

=(3*101300+30*3000)/33=11936

この回答へのお礼

ありがとうございます。
ですが、欲を言って申し訳ありませんが、
これは、なんらかの法則なのでしょうか？
もしよければ、解説をお願いします。
素人で申し訳ありません。

お礼日時：2007/10/16 18:16

No.4 回答者： htms42 回答日時： 2007/10/16 21:06

＃２です。

低真空圧力回路を検討してということですが「素人です」という補足とイメージが合いません。圧力について基本的なことはご存知だと思うのですが。
ＰＶ＝一定という関係式はボイルの法則と呼ばれていますが高校で出てきます。
２つのタンクを接続して栓を開くとそれぞれのタンク内の気体が他方のタンクに広がって混ざり平衡になります。ここでの考え方はそれぞれの気体は互いに相手の気体と無関係に拡散するとして体積変化から圧力を出し、加え合わせるというものです。分圧という言葉で表させている考え方です。
タンクＡの気体が全体に広がったときの圧力
　　Ｐ１＝１０１３００×３／３３
タンクＢの気体が全体に広がったときの圧力
　　Ｐ２＝３０００×３０／３３
全圧Ｐ＝Ｐ１＋Ｐ２＝（１０１３００×３＋３０００×３０）／３３
これで＃３の回答と同じ値が得られます。
温度が異なる場合は別の式が必要です。
すべて高等学校で習うないようですので解説書はたくさん出ていると思います。

この回答へのお礼

詳細なご説明ありがとうございました。
大変わかりやすい説明で感謝しております。
早速役立てたいと思います。

お礼日時：2007/10/16 22:08

No.5 回答者： Meowth 回答日時： 2007/10/18 11:41

細かく書けば

混合前
P1V1=m1RT
P2V2=m2RT
混合後
PV=mRT

V=V1+V2
m=m1+m2

P1V1+P2V2=(m1+m2)RT
m=m1+m2を代入して、
＝mRT=PV
P=（P1V1+P2V2）/V
=（P1V1+P2V2）/（V1+V2）