計算問題

(7±3√5)(3マイナスプラス√5)=6±2√5

をふたつずつ分けてではなく一気に計算する方法のようなものはないでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： Knotopolog 回答日時： 2007/10/16 15:31

符号にとらわれず，そのまま計算すればいいです．

（マイナスプラスの記号を干で代用します）

(7±3√5)(3干√5)=21+7(干√5)+3(±3√5)+(±3√5)(干√5)

(±3√5)(干√5)は互いに逆符号なので -15 だから

(7±3√5)(3干√5)=21+7(干√5)+3(±3√5)-15 となる．

次に，3(±3√5)は (±9√5) だから 9(±√5) と書けるので

(7±3√5)(3干√5)=21+7(干√5)+9(±√5)-15 となる．

(干√5) は -(±√5) 書けるので
+7(干√5) = -7(±√5) と書けます．したがって，

(7±3√5)(3干√5)=21-7(±√5)+9(±√5)-15

(±√5) でくくると

(7±3√5)(3干√5)=21+(9-7)(±√5)-15

これを計算すると

(7±3√5)(3干√5)=21-15+(9-7)(±√5)
(7±3√5)(3干√5)=6+2(±√5)=6±2√5

となります．

この回答へのお礼

かなり丁寧な解答ありがとうございます。

+7(干√5) = -7(±√5)あたりが参考になりました。

お礼日時：2007/10/16 20:25

No.2 回答者： Meowth 回答日時： 2007/10/16 15:34

(7±3√5)(3 [－＋]√5)

=7*3+7×([－＋]√5)+(±3√5)×3+(±3√5)×[－＋]√5
＝21[－＋]7√5±9√5-15
=6+([－＋]7±9)√5
=6+±2√5

と
一緒に計算するだけでｓ。