(実数体R⊃)Aが非連結と連結の定義はこれで正しい?

(実数体R⊃)Aが非連結と連結の定義についてお伺いします。


(実数体R⊃)Aが非連結である。
⇔
A⊃∃B1,B2:空でない開集合 such that A=B1∪B2且つB1∩B2=φ


(実数体R⊃)Aが連結である。
⇔
Aは非連結でない


で正しいでしょうか?

No.3 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/10/24 02:13

しまった、無意識のうちに相対位相を考えておったよ。

元の定義で

A⊃∃B1,B2:空でない開集合
を
A⊃∃B1,B2:空でないAの開集合

などと言い換えておいてくれたまえ。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

憶えておきたいと思います。

お礼日時：2007/10/25 08:34

No.2 ベストアンサー 回答者： nakaizu 回答日時： 2007/10/22 18:02

Aが開集合ならばこれでいいが、開集合でない集合にも連結、非連結を定義しようとするとこれではいけない。

Aが開集合でないとき、A=B1∪B2となる開集合B1、B2は存在しないから、全部連結になってしまう。

この回答へのお礼

ご指摘有難うございます。

(実数体R⊃)A:開集合が非連結である。
⇔
A⊃∃B1,B2:空でない開集合 such that A=B1∪B2且つB1∩B2=φ


(実数体R⊃)A:開集合が連結である。
⇔
Aは非連結でない


とすれば正しいのですね?

お礼日時：2007/10/23 00:17

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/10/22 09:39

あってるけど、こんな所で質問するより位相空間の参考書を開いた方が早いんじゃない？