No.2ベストアンサー
- 回答日時:
大学1年の集合を勉強している段階では難しいかと思います。
通常だと大学3年くらいで代数学で体の拡大のところで勉強するかと
思います。
体Z/2Z={0,1}の拡大を考えるのですが、この体の元を係数とする多項式
X^4-Xが一次式の積に分解する体を考えます。
X^4-X=X(X-1)(X^2+X+1)で、X^2+X+1は体Z/2Zでは分解できないので、
0,1と、X^2+X+1=0の2つの解からなる集合を考えると、これが4つの元
からなる体となっています。
結果的にいうと、多項式環Z/2Z[X]をイデアル(X^2+X+1)で割った剰余環
(体になる)ですが、X^2+X+1=0の根の一つをαとすると、aα+b
(a,b∈Z/2Z)全体となり、a=0のときはaα+b=b=0または1、a=1のとき
はaα+b=α+b=αまたはα+1、つまり{0,1,α,α+1}となります。
この中では1=-1のような計算法則になっています。
具体的に掛け算や足し算がどうなっているか確かめてみると良いと思い
ます。
もっと一般にはpが素数のときp^n個の元を持つ体があります。
この回答へのお礼
お礼日時:2007/10/25 01:53
>通常だと大学3年くらいで代数学で体の拡大のところで勉強するかと
思います。
そういっていただけるとありがたいです。何しろ先生の進め方だとこんなもの理解して当然だ、といった感じなのですごく焦りました。とりあえず答えだけ覚えておいて後々思い出せるようにしたいと思います。
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