外出自粛中でも楽しく過ごす!QAまとめ>>

質問させてください。

1メートルのニクロム線に任意の電圧、秒数かけた時の温度の計算式を導き出せという問題が解らず大変困っています。
更に条件があり、ニクロム線の断面を平均に3分割したときの各層の温度を求める式を導き出せというものでした。(長手方向の熱流量はなく、軸対称に均一に流れるものと仮定)
いろいろな参考書を読んではみましたが、全く導き出せていません。
体積比、熱伝導率、熱伝達率、比熱や抵抗などが必要になるのではないかというレベルしかわかっていません・・・

大変申し訳ありませんが、ご返答宜しくお願いします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

比熱比」に関するQ&A: 比熱比とは

A 回答 (3件)

手順としては、2段階になるかと思います。



1. ニクロム線の断面積と長さから、電気抵抗を求める。
得られた電気抵抗と印加電圧から電流を求める。

次に、
2.(電流がニクロム線断面内を均一に流れると仮定(これは、1の電気抵抗計算でも暗黙に仮定していますが)すれば)、抵抗率と断面内での電流密度から断面内発熱の密度が決まります。
3.軸対称のモデルで、熱が(各層の温度差にしたがって)半径方向にはけるとすれば、温度に関する微分方程式ができて、
温度分布(の時間変化)を計算できるかと思います。

この回答への補足

早速のご返答、ありがとうございます。

電気抵抗と印加電圧は求めてあり、電流も計算できました。
実際、私自身が求めた式で計算してみたのですが思うような答えがでません。
実際の式ですが・・・

区間[0,t]だとし
h1=∫(C1*q1-q12)dt*1/A1
q12={(h1-h2)*B1*Z1}/L

h2=∫(C2*q2+q12-q23)dt*1/A2
q23={(h2-h3)*B2*Z2}/L

h3=∫(C3*q3+q23-q34)dt*1/A3
q34=(h3*B3*Z3)/L

各アルファベットに続く1~3=中心から外側に対応
h1~h3=中心から外側に向かって、各層の温度
C=面積比
q=熱流量
B1=B2=熱伝導率
B3=熱伝達率
Z=各層の側面積
A=比熱
L=各層との平均距離

このような式から私は温度を求めようとしたのですが、ほとんど温度があがりませんでした。
どこか式自体が間違っているでしょうか?
よろしくお願いします。

補足日時:2007/11/19 18:41
    • good
    • 0

#2訂正


q12とq23を求める式では分母のLは必要ですね。
q34はニクロム線表面で、B3が熱伝達率なので、分母のLは不要かと思います。
    • good
    • 0

#1補足欄に関して


・q12=などの式で、Lで割っているのは??
(qlmはlとmの境界面での熱輸送なので、Lは出てこないのでは?)
・A1,A2,A3は比熱ではなくて熱容量(比熱に体積もしくは質量をかけたもの)ですよね。
・q1,q2,q3は全体の発熱(I^2R)で等しい値でしょうか?
そのあたり、チェックする必要があるかと思います。

この回答への補足

ご返答、ありがとうございます。
大変、感謝しております。

q34のLは書き間違えました。
ご指摘ありがとうございます。

q1=q2=q3は同じ値を代入しています。
また、A1,A2,A3に関しても比熱に体積をかけています。
そこで、A1=A2=A3は同じ比熱値を代入し、各層の体積をかけています。

ただ、比熱の単位は(J/g・K)でやっています。単位換算する必要があるのでしょうか?

ただの計算ミスでは本当に申し訳ないので、もう一度計算してみます。

補足日時:2007/11/20 23:20
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qニクロム線の抵抗・線径・発熱量について

100Vで600Wのニクロム線があります。線径は約0.6mmです。この抵抗は約16.5Ωです。
---------------------------------------------------------------------------------------------
このニクロム線を直列に2本繋ぐと300Wで約33Ωだと思います。(以下全て100Vの設定)
しかし、ニクロム線は赤くならないと思いますが、発熱量は600Wの半分と考えていいでしょうか?
.....とすれば、仮に600Wのニクロム線を半分に切って300Wとすれば、発熱量は600Wの2倍になって赤くなり断線すると思いますが、この考え方でいいでしょうか?
----------------------------------------------------------------------------------------------
しかし、
新しくニクロム線を巻きたいと思ってW数・線径・長さの計算式は色々とありますが、その計算では赤くなり過ぎて断線したり、赤くならいで発熱量が得られ無かったりしております。
ちなみに極短ですが添付画像のような計算(約570W)で実際に実験しましたが、瞬時に断線しました。当たり前ですね。
--------------------------------------------------------------------------------------------------
ニクロム線径と抵抗値の表はありますが、計算通りにはいかないようですので、新しく巻く時の計算式があればお教え下さい。
例えば、
200Wで コイル長さ(密着巻)20㎝、コイル径(芯)3mmの場合、ニクロム線の径は?

100Vで600Wのニクロム線があります。線径は約0.6mmです。この抵抗は約16.5Ωです。
---------------------------------------------------------------------------------------------
このニクロム線を直列に2本繋ぐと300Wで約33Ωだと思います。(以下全て100Vの設定)
しかし、ニクロム線は赤くならないと思いますが、発熱量は600Wの半分と考えていいでしょうか?
.....とすれば、仮に600Wのニクロム線を半分に切って300Wとすれば、発熱量は600Wの2倍になって赤くなり断線すると思いますが、この...続きを読む

Aベストアンサー

No.2に示したURLの「ニッケルクロム電熱線」の「NCHW1」をご覧になってください。線径に関係なく最高使用温度は1100度になっています。つぎに「温度特性チャート」の「電熱線・温度電流特性」をご覧になってください。線径0.2mmを見ると1100度で2.6Aになっています。これは直線上の電熱線を空気中に水平に張った場合の数値であることに注意してください。コイルにする場合には安全度を十分に見込んでください。

参考に示したニクロム線を使うわけではないので、ご使用のニクロム線の仕様を取り寄せてください。

Qニクロム線が熱くなる仕組み

ニクロム線が熱くなる仕組みを教えてください。

E=RIで考えてみたんですけど、よくわかりません。
金属が熱くなるのは電流が沢山流れるからだと習いました。
でも電気がたくさん流れても銅腺は熱くなりません。
なんでですか?

ニクロム線の抵抗:0.00000108Ω
銅線の抵抗:0.000000016Ω
ステンレスの抵抗:0.00000072Ω

電流はI=E/Rになるので、ニクロム線に乾電池に繋いだ場合の電流は
I=1.5V/0.00000108Ω=1388888A
銅線に乾電池を繋いだ場合の電流は
I=1.5V/0.000000016Ω=89285714.29A
ステンレスに乾電池を繋いだ場合の電流は
I=1.5V/0.00000072Ω=2083333.33A

銅線の方が電流はたくさん流れています。
なんでニクロム線は熱くなるのでしょうか?
ステンレスはどうなるのでしょう?熱くなるのですか?

熱くなる事を考えるにはオームの法則以外に必要ですか?
例えとかニュアンスとかじゃなくて、科学的に教えてください。
公式とかを使って教えてください。

ニクロム線が熱くなる仕組みを教えてください。

E=RIで考えてみたんですけど、よくわかりません。
金属が熱くなるのは電流が沢山流れるからだと習いました。
でも電気がたくさん流れても銅腺は熱くなりません。
なんでですか?

ニクロム線の抵抗:0.00000108Ω
銅線の抵抗:0.000000016Ω
ステンレスの抵抗:0.00000072Ω

電流はI=E/Rになるので、ニクロム線に乾電池に繋いだ場合の電流は
I=1.5V/0.00000108Ω=1388888A
銅線に乾電池を繋いだ場合の電流は
I=1.5V/0.000000016Ω=89285714.29A
...続きを読む

Aベストアンサー

 #3です。
 補足を拝見しました。

>もうちょっと子供向けの補足お願いします!

 数式を使った説明が分からないとすれば、これ以上の説明はできません。文章だけで論理的に途中の経過を含めて解説することができないからです。そのため、より深い理解を得たいのでしたら、それだけの勉強をしてからにしたほうがいいでしょう。
 以後の説明は、数式が分かるという前提で行います。

>あの、この答えだとステンレス線が一番発熱量が大きい事になってますが、つまりステンレスが一番熱くなるって事ですか?

 先ほどの前提であれば、そういう結果になりますが、これは乾電池の内部抵抗値と電線の抵抗値によります。
 電線の抵抗値が内部抵抗値と同じとき、消費電力は最も大きく、内部抵抗値から離れるにしたがって、消費電力は低下します。しかし、消費電力の低下は、電線の内部抵抗が大きくなる場合はなだらかですが、小さくなる場合は急激です。
 そのため、内部抵抗を0.2Ωとした場合、この値に最も近いステンレス線の消費電力が最も大きくなり、0.2Ωよりも離れたニクロム線の方が銅線より消費電力が大きくなっています。

>W=E^2 R/(r+R)^2
>↑これって何の公式ですか?

 オームの法則から導いた式です。公式ではありません。
 オームの法則を使うと、電流をIとおけば次のようになります。
  E=Ir+IR   ∴I=E/(r+R)
 次に、消費電力は#4さんが示されたように次の関係があります。
  W=RI^2
 この式に、先ほどのIについての式を代入すると、
  W=E^2 R/(r+R)^2
の式が得られます。
 ちなみに、この式からは消費電力はR=rのとき最大値W=E^2/4rをとることが分かります。

>あと電線の抵抗値ってどういう公式使ったんですか?
>その公式使えば他の金属の電線の抵抗値も求められますか?

 電線の抵抗値Rは、材質の体積抵抗率をρ、長さをL、断面積をSとすると次のようになります。
  R=ρL/S
 この公式は、材質が電線状のもので中に隙間なく材質が密集していれば、他の金属でも電線の抵抗値を求めることができます。

 #3です。
 補足を拝見しました。

>もうちょっと子供向けの補足お願いします!

 数式を使った説明が分からないとすれば、これ以上の説明はできません。文章だけで論理的に途中の経過を含めて解説することができないからです。そのため、より深い理解を得たいのでしたら、それだけの勉強をしてからにしたほうがいいでしょう。
 以後の説明は、数式が分かるという前提で行います。

>あの、この答えだとステンレス線が一番発熱量が大きい事になってますが、つまりステンレスが一番熱くなるって事...続きを読む

Q抵抗発熱体に電流を流した時の発熱温度

大気中で抵抗発熱体(例えばニクロム線など)に電流を流すと、電流量に応じて発熱すると思いますが、その際の発熱温度の計算方法を教えてください。

発熱温度を計算するには、流す電流量、発熱体の抵抗値、比熱、表面積、熱抵抗率、大気中の温度といった様々な要素がからんでいると推測していますが、理論的な計算式が分かりません。

計算に必要な物性値なども含めてご教授ください。

Aベストアンサー

発熱量を求めるのは、消費した電力[W]に等しいので、簡単ですが、
線表面の温度となると、どれだけの速度で空気に熱が伝わるか=熱伝達率 が必要です。(熱伝導率ではないので注意)

これは、正確に求めるのは不可能(おもに気温と風速と発熱体の形状できまる)ですが、概略の数値は、それなりの資料を調べれば分かるのではないでしょうか。(インターネットには、ないと思う)

これより、放熱量は
Q = hm ・ S ・ ΔT

Q:放熱量[W]
hm:熱伝達率[W/m2・K]
S:表面積[m2]
ΔT:空気との温度差[K]

それと、放射による放熱量の計算式
http://homepage2.nifty.com/eman/statistic/stefan.html

でもとめたQの合計が、消費電力とつりあうときの、発熱体の温度が、もとめる温度です。

Qニクロム線を用いる理由

ヒーターにニクロム線が多く用いられていると以前目にしました。それは「電気抵抗が大きいから」という理由ですが、そこで疑問が生じました。

ジュール熱が、
Q=V^2/R
に従って発生するのであれば、
コンセントに差し込んで、同じ電圧をかけたとき、
電気抵抗Rが小さい方が大きい熱量を発生することになるので、
「電気抵抗が大きくて、発生する熱量が大きいから」
という理由ではないという結論に至ります。

それでは、何故ニクロム線が用いられるのでしょうか?
他に理由があるのか、私の考えに何かがヌけているのか・・・ご意見よろしくお願いします(><)

Aベストアンサー

ヒーターにニクロム線が多く用いられているのは「電気抵抗が大きいから」ではないと思われます。
ヒーターの発熱体は、伝導、対流、放射のどれかによって被加熱物を暖めるために、必ずヒーターの方が対象より温度が高くなります。

そのため発熱体は、高温度での安定性が最も重要です。
1.耐熱性が大きく、熔融、軟化、酸化温度が高く、酸化膜が強いこと。
2.耐食性が大きく化学的に安定なこと。
3.適当な抵抗値(必ずしも最大ではない)を持つこと。つまり、抵抗率が比較的に大きく、温度係数が小さいこと。
4.伸展性が大きく加工がしやすく経済性があること。

などによって、ニッケル・クロム系の合金や鉄・クロム計の合金が適します。
最高使用温度950℃から1200℃のものがあります。

Q電気の問題、ニクロム線の長さを求める計算が解りません。

こんばんは。
電気の出題なのですが、どうして計算したらよいか解らず、困っています。
問題はこちらです。

問題)
直径0.6(mm)で抵抗率1.2×10の-6乗(Ω・m)のニクロム線を用いて100(V)1(kw)の電熱器を作るには、ニクロム線が何(m)必要かを求めなさい。

計算方法と、できれば解りやすく説明して頂けると助かります。
どうかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

まず、必要なニクロム線の抵抗値を求めます。

電力=電圧×電流×力率

ですが、電熱線の場合は力率=1です。後は電力に1kW=1000W,電圧に100Vを入れれば電流が出てきます。

後は 抵抗=電圧/電流 から抵抗が求まります。

抵抗から長さを求めるには次の式を使います。

抵抗=抵抗率×長さ/断面積

これから 長さ=抵抗/抵抗率×断面積 となります。これに数値を代入すればよい。引っかからないとは思いますが、断面積は単位をm^2で表すようにしてください。

Q電気に詳しい方/ニクロム線で発泡スチロールカッター

幅1mの発泡スチロールをカットするために、
ニクロム線で電熱カッターを作ろうとしています。
手持ちの3cmほどのニクロム線のカッターには1Aの電流が流れているのを確認しました。

必要な長さのニクロム線(1.2m)の抵抗を計ると40Ωありましたので
1A流すためには40Vの電源が必要かと思います。

100Vからトランスで40Vを取り出し、通常の電気コードでニクロム線に
直結すれば良い、という考えでよろしいでしょうか。
考えうる問題点等ありましたらご教示くださいませ。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

スライダックを使用するのが電圧も簡単に調節可能であり、標準品として入手出来るのて一番適しています。
"100V スライダック" 等としてサーチしてみてください。
http://www.e-kasuga.net/bunlist.asp?sid=77

300VA/500VA定格品等で良いと思います。

出力40V1A=40VAの場合は、100V入力側は0.4Aの電流値となります。
しかし可動接触部分での電流の流れ発熱等が一番問題となり、その部分に余裕を持って容量は計算する必要があります。

2倍の余裕をみて2A*100V=200VAは最低必要で、300VA標準品で十分でしょう。
値段が余り違わないので500VAでも良いと思います。

Q乾電池とニクロム線で熱線を作る。

昔のことなんですが、友人に兄がいまして、その兄も当時小学生だった気がしますが、乾電池とニクロム線を使い、熱線にして発泡スチロールをキレイに切った事を覚えています。なぜ、乾電池とニクロム線(少なくとも、そう見えた)を使用するだけで、あのような熱線が作り出せるのか?いまだにわかりません。この手の問題はわかる人にはすぐにわかると思いますが、電気に弱い当方などはさっぱりわかりません。わかりやすくメカニズムもお願いします。

Aベストアンサー

ニクロム線でなく、普通の電線でも熱を出させる事はできます。

むしろニクロム線よりも電線の方が電気抵抗が小さいので電流が沢山流れ、
高い温度を作れます。

ただ、電線だけで繋ぐというのはつまり「ショート」という事で、
電源供給能力によって異なりますが、あまりに大きな電流が流れ、あまりに高温になり
大抵はショートさせた付近の電線が一瞬にして溶けてと飛び散ります。
「ショートさせるとバチッという」のはそういう事です。

電源が乾電池の場合は、あまり大きな電流を流す能力がないので
それほど激しい現象にはなりませんが、熱を出す事には変わりありません。
オススメしませんが、乾電池を電線でショートさせると電線が熱を出し、
ヤケドさせたり、被覆を熔かしたりします。

ニクロム線は電気抵抗がある程度高くなるよう作られた合金(ニッケル+クロム)です。
「ニクロム線だから熱を出す」のでなく、「ニクロム線だと熔けない程度の熱を作るの都合がよい」という事です。
電気抵抗は電線・ニクロム線の太さ、長さによって変わるので、
本当は使いたい能力に合わせてそれらを決める必要があります。
例えば長すぎれば電気抵抗が大きくて電流が少ない→発熱が少ない→温度が低い
という事になります。

ニクロム線でなく、普通の電線でも熱を出させる事はできます。

むしろニクロム線よりも電線の方が電気抵抗が小さいので電流が沢山流れ、
高い温度を作れます。

ただ、電線だけで繋ぐというのはつまり「ショート」という事で、
電源供給能力によって異なりますが、あまりに大きな電流が流れ、あまりに高温になり
大抵はショートさせた付近の電線が一瞬にして溶けてと飛び散ります。
「ショートさせるとバチッという」のはそういう事です。

電源が乾電池の場合は、あまり大きな電流を流す能力がないので
それほど...続きを読む

Q600Wのニクロム線を短くすると?

焙煎機の400~500Wヒーターのニクロム線が切れました。
600Wのニクロム線しか売っていなかったので、使ってみたのですが熱量が強すぎてだめでした。
そこで、それを1/3ほど切ったら400~500Wぐらいの初めに使っていたようなヒーターになるでしょうか?

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

100V用 600Wのニクロム線を1/3の長さに切って、これに100Vをかけたら、3倍(1,800W)の熱が出ます。

ニクロム線は真っ白に光り、(推測ですが)数分以内に焼き切れるでしょう。
付近に燃えやすいものがあれば、発火して火事になるかもしれません。

Qニクロム線(0.2~0.3mm位)を購入したい

ニクロム線(0.2~0.3mm位)を購入したいのですが、、、
近所のホームセンターなど探したのですが、売っていませんでした。
どこに売っているか(通販でもOK)教えてください。
またメーカー、型番などわかれば何方か教えてください。。。

Aベストアンサー

私が最近買った例で言えば、

ダイソー
ニクロム線 0.27mm×4M 発泡スチロールカッター用
105円

また、
>(通販でもOK)
であれば
http://www.google.co.jp/
ニクロム線 価格
のキーワードで検索すれば、
http://indoor-airplane-world.com/?pid=3198994
他、多数ありますよ

また、ニクロム線は、主としてニッケル、クロム、鉄などの合金ですが
ホームセンターや100円ショップなどで容易入手できる
ステンレス針金(クロム、鉄合金)もニクロム線には及ばないものの
鉄針金などと比べて抵抗値の高い線材ですから、用途によっては代用可能な場合もあります。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%A0

Q可変交流電圧器

可変交流電圧器(スライダックでしたっけ?)はどういう原理で可変できるのでしょうか?
基本はトランジスターと同じなのでしょうか?
自作可能でしょうか?
できるのならば自作してみたいと思うのですが(素人です)、
その回路などが書いてある文献・Webページなどがあれば教えてください。
お願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。
スライダックスは、トランジスター回路ではありません。
トランスの2次側に沢山のタップを出してあって、それをスイッチで切り替えるものです。
2次巻線をつけずに1次巻線に直接タップを付けるオートトランス方式もあります。

昔、真空管アンプが大流行だった頃、トランスを自作するツワモノもいたので、不可能とはいいませんが、端子間の絶縁確保、摺動子で複数の端子がショートしないようにするなど、結構大変だと思います。

むしろ技術的には、一度整流して直流にしてまた交流に変えるAC-ACインバーターの方が作りやすいかもしれません。
ただ、可変範囲を広く取ると・・・結構きついかな?


人気Q&Aランキング