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地震のゆれによる機械の転倒(倒壊というのか)の計算をしたいと思っているのですが、どなたか教えて下さい。
高さ3.7mの機械で重さ6t、重心位置1.3m、設置幅0.8m
重心の横方向の位置は中央にある。前後は長いので倒れない。
というような機械で、震度7の地震に対して倒れるのかどうか、
横向きにかかる力はどれだけか。
専門家の人にとっては簡単な問題だと思いますが、当方知識がなく困っております。
計算方法だけでも、あるいは考え方だけでも教えていただければうれしく思います。

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A 回答 (4件)

もっと単純化してみました.



地震による機械の最大運動エネルギーが機械を倒そうとすると考えました.
最大加速度をa,振幅をA,振幅周期をω,機械を重心の質点と考える,
回転中心~質点は最初θ0=atan(1.3/0.4)にあったものが,
θ=π/2になると倒れるとする(π/2はラジアン表記で,90度のこと),

質点は地震で,最大速度v=Aω=a/ωで動いています.
このとき質点は,K=mv^2/2,の運動エネルギーを持っています.
これが質点をθ=π/2になるように動かす為に必要なエネルギーは,
質点の位置エネルギーから,P=mgL(1-sinθ0),となります.
Lは回転中心~重心の距離,=√(0.4^2+1.3^2).

倒れるときには,K>Pとなっている(質点を持ち上げて尚動く)ので,
mv^2/2>mgL(1-sinθ0)
この式で,mを消し,g=9.8m/s,L,θ0の値を入れてやると,
v>√(2gL(1-sinθ0))
ここでv=a/ωなので,気象庁のデータから,ある地震の「最大加速度」と「揺れ周期」を
入手してvを求め,それが上の式を満たせば「機械は倒れる」と言えます.

・・・と,かなりおおざっぱなので妥当性に欠けますが,上記を質点ではなく,
剛体の回転運動に発展させれば,もっと信憑性が出ると思います.
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
今までのご教示から、実務的な考え方として、以下の方法を採りたいと考えます。
機械の底面の角を中心として、重心の位置に最大加速度による水平力がかかり機械が傾き、角の鉛直を超えると倒れる。それを防止するためには、まさに鉛直になったときの水平力を支えるロープの強度があればいい。
ロープを機械の上面につけるとすると、角から取付部の距離/重心位置分小さくて良い。
震度7で600galとの記録がある。800galの記録もあるようですので、高い方を取って800galとして、6000kgの質量にそれが働くものとして最悪(振幅が大きい)800/980×6000=4898kgの力を受けるため、高さ2.2mのところに水平にロープを張って受けるとすると、ルート(1.3^2+0.4^2)/(2.2^2+0.4^2)×4898=2979 2979kgに耐える強度にする。
ということで、かなりおおざっぱになりましたが、大きな間違いはないでしょうか?

お礼日時:2002/09/10 16:26

ああなるほど.


単純化されつつも最悪ケースが考慮されたうまいモデル化ですね.
私,がやがやややこしくしてしまってすみませんでした...
センスなかったなぁ...
私も勉強になりました.
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震度については,過去,体感震度,


http://wwweprc.eri.u-tokyo.ac.jp/CSS/kaisetsu.html
でしたが,地震計による計測震度に変更されました.
http://wwweprc.eri.u-tokyo.ac.jp/CSS/shindo_new. …
http://wwweprc.eri.u-tokyo.ac.jp/CSS/FigX/kokuji …
http://www.kishou.go.jp/know/shindo/keisoku.html
上記を見ると,揺れの周波数成分毎に強度を求めているようです.
「震度」で評価する場合,過去の地震のデータを参考にして,
運動方程式の右辺が,周波数毎の単振動の総和Σa(ω,t)となりますが,
そこまで詳細にする必要がなければ,
http://www.adep.or.jp/shindo/index.shizuoka.html
の下の方ように適当な最大加速度を選んで,最大加速度のみを考慮すれば
良いと思います.
その場合注意すべきは,物体の固有振動数に合った揺れの場合は共振を起こして,
揺れが大きくなる点ですが,求め方は一番簡単には,
上記最大加速度Aが角周波数ωで加わる,L=(回転中心~重心の距離)の振り子
だと考えることでしょう.

以上はGoogleで「震度 加速度」で検索して見付けました.
加速度の単位galについてはご存知だと思いますので蛇足まで,
http://www.nilim.go.jp/japanese/database/nwdb/ht …
にありますように,cm/sec2です.

恐らく一番簡単な表記で,
http://www.topic.ad.jp/sice/papers/185/185-1.pdf
の2章に書かれている手法だと思います.
(但し,C=0.重力を考慮している.トルク=力×(回転中心~重心の距離).)
しかしこれは一般的に解析的に解けないので,数値計算が必要になります.

数値計算を簡単に行うには,「差分法」をExcelで計算します.
差分法については,
http://www.math.kobe-u.ac.jp/~taka/asir-book-htm …
http://www.math.kobe-u.ac.jp/~taka/asir-book-htm …
をご覧下さい.

参考URL:http://www.topic.ad.jp/sice/papers/185/185-1.pdf
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この回答へのお礼

お忙しい中、ありがとうございました。
震度7で600gal程度の水平力が計測された記録が分かってきましたので、この程度で計算したいと思います。

お礼日時:2002/09/10 15:32

一番簡単なのは,重心に全ての質量がある(質点)と仮定します.


又は剛体の回転の運動方程式を立てます.
どちらにしても,長方形断面の下の端を回転中心として倒れようとすると
思いますので,以下,剛体の場合について,です.

まず慣性モーメントIを求めます.
仮に断面の左下を回転中心とすれば,
I=∫∫√(x^2+y^2)ρdydx,
ρ=6000/(0.8×3.7)
0≦x≦0.8,0≦y≦3.7
となります.(ρは奥行きを持った微笑断面の密度,ヨーカンのような形.)

地震での最大加速度をa(定数)として運動方程式を立てれば,
I(d^2θ/dt^2)=6000×a×(1.3/√(0.4^2+1.3^2))
右辺は,加速度の内,回転中心と重心とを結んだ線分に垂直な成分のみを
考慮しています.
θ:機械の底面と床とが為す角度.
今,簡単のために,I(d^2θ/dt^2)=A,と書けば,
t(時刻)について2回積分して,積分定数をC,Dとすれば,
θ=(A/2I)t^2 + Ct + D
ですが,t=0でθ=0,dθ/dt=0とすれば,C=D=0です.

次に地震を単振動として,加速度を
a(t)=Aω^2×sin(ωt)
として,上式の「a」の部分をa(t)に書き換えてやれば,
より現実的になりましょう.a(t)の2回時間積分したものは,
x(t)=Asin(ωt)です.

倒れたかどうかの判定は,重心が底面の端の上を越えたとき,とすれば良いです.

以上,ざっとしましたので,次元確認とかご確認下さい.
と言いますが,上記を元に力学の教科書の方をご参照下さい...

この回答への補足

ありがとうございます。
震度7が最大どれくらいの加速度になるか、それによって横向きの力はどれくらいかかるか。それが倒れる限界を超えているか。
よく考えると、この点につきるように思います。
この点で、どうでしょうか?
地震と加速度の関係はこちらでも調べてみますが・・・
ちょっと上のご説明についていけないものですから(^_^;)

補足日時:2002/09/10 10:36
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Q重心位置による物体の転倒しやすさ

重心の位置が高い物体は低い物体より、転倒しやすと思いますが、どれくらい違うのかニュートン(N)を使用して説明していただけませんか?

Aベストアンサー

>幅900mm奥行き600mm高さ1800mmの書庫で
>重心の位置が高さ900mmと1350mmの場合でいかがですか。
>加速度が例えば818ガルとします。

では、この条件で求めてみましょう。
まず、倒れる方向ですが、幅と奥行きのうち小さい方の
奥行きを考えます。

●抵抗モーメントMr
 抵抗モーメントは、抵抗幅の1/2に物体の重量を乗じて
 求めます。
 Mr=1/2×L×m×g
 ここに、
  L:奥行き(=0.600m)
  m:質量(kg)
  g:重力加速度(≒9.8m/sec2)
 これを代入すると、
 Mr=1/2×0.6×m×9.8
  =2.94×m
 となります(mは質量)

●回転モーメント M1・M2
 次に、それぞれの回転モーメントを求めましょう
 加速度は、818gal=8.18m/sec2
  M1=m×0.9×8.18=7.36×m
  M2=m×1.35×8.18=11.04×m
 (mは質量)
 M2の方が大きくなりますが、どちらも抵抗モーメントより
 大きいので、両方とも倒れてしまいますね。

 もっとも、重力加速度が980galですから、818gal水平加速度というのは
 すごい大きさです。天地が真横になったことに近いですからね。
 地震で言うと、阪神大震災並みです^^;

●耐えられる加速度を逆算
 逆に、どれぐらいの加速度まで耐えられるかを
 抵抗モーメントから逆算してみましょう。
  M1=m×0.9×α1>MR=2.94×m
  M2=m×1.35×α2>MR=2.94×m
 この不等式を解くと、
  α1>3.26m/sec2=326gal
  α2>2.18m/sec2=218gal

 というわけで、
  ・重心位置900mmは、326galまで耐えられる。
  ・重心位置1350mmは、218galまで耐えられる。
 ということになります。

***

 もっとも地震動は振幅を繰り返しますから、単純に
 地震の加速度と比較はできませんよ^^;

 また、質力の場合、抵抗モーメントも回転モーメントも
 質量に比例しますので、質量はなくても計算できます。

>幅900mm奥行き600mm高さ1800mmの書庫で
>重心の位置が高さ900mmと1350mmの場合でいかがですか。
>加速度が例えば818ガルとします。

では、この条件で求めてみましょう。
まず、倒れる方向ですが、幅と奥行きのうち小さい方の
奥行きを考えます。

●抵抗モーメントMr
 抵抗モーメントは、抵抗幅の1/2に物体の重量を乗じて
 求めます。
 Mr=1/2×L×m×g
 ここに、
  L:奥行き(=0.600m)
  m:質量(kg)
  g:重力加速度(≒9.8m/sec2)
 これを代入すると、
 Mr=1/2×0.6×m×9...続きを読む

Q転倒モーメント

転倒モーメントの検討(計算)方法について教えてください。
平らな地面に一定の根入れならわかりますが、一部分が少し掘り下げたビルトインガレージになっている場合はどのように計算したらよいのでしょうか?
具体的には、9m×11mの平面の木造3階建ての1階の短辺側から7m×7mのビルトインガレージが、本体の長辺のひとつと面をそろえて3m本体に食い込んだ形です。このガレージ部分だけが0.5mほど下がっています。ベタ基礎です。
本には底盤が平らな場合しか載っていないのでいい参考書があったらそれも教えてください。どうぞよろしくお願いします。

Aベストアンサー

#1です。
追記します。
傾斜地のような場所に建つ建物の転倒の検討をする場合は、建物の短辺方向で検討します。
GLの高さが低い側と高い側でそれぞれの高さの水平力を計算して検討する事となります。
基本は、GLが平らな場合と一緒です。
ただGLが変わるとそれぞれの高さに受ける水平力(地震力及び風圧力)が変わりますので計算が面倒臭くなります。
先に書いた本もGLが平らの場合を例にとって説明されています。
計算手順や計算式は参考になると思いますので立ち読みしてからお買い求めください。
ちなみにこの本の内容は、在来軸組工法の木造三階建ての構造計算方法を書いたものです。
エクセルなどで計算表を作るのに大変役に立ちます。
ご参考まで

QNをPaに単位換算できるのか?

大変困ってます。
皆さんのお力をお貸しください。

加重単位Nを圧力単位Paに変換できるのでしょうか?
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 No.1さんがおおまかに答えておられますが、補足します。
 N(ニュートン)は力の単位です。対して、Pa(パスカル)は圧力の単位です。これらは次元が違うので、単独では変換はできません。
「30 Nは何Paか」
というのはナンセンスです。
 NとPaの関係は、
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です。質問が、
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圧力 = 力/面積
および、単位の間の関係
Pa = N/m^2
を整理して覚えてください。

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q強度計算について

1枚板の両端を支えたときの耐荷重が100kgだとします。
この1枚板の幅を半分にしたとき、耐荷重は増すと思うのですが、簡単に算出できるものですか?

簡単にできるとき→算出方法を教えていただけますか。結果だけでも構いません(4倍になる、など)。

簡単にはできないとき→参考URLなどを教えていただければ幸いです。

Aベストアンサー

幅というのは、板を支えている支点の間の距離ということですね?
これを半分にすると耐荷重は倍になります。例えば、真ん中に100kgの錘を置くような場合の話ですが。
ただ、多くの場合、耐荷重よりたわみの方が先に不都合になるんです。棚の板に重いものを置くでしょう?すると、壊れないけれども、下にたわんで棚として役に立たなくなりますね。長さが半分になると、たわみは1/8になります。

こういうのは、簡単に計算できます。一般に「梁の公式」と呼ばれるものがあるのです。
この↓サイトには、いろんな梁の公式が集められています。
http://www.ads3d.com/i/tb/tb.htm
上で、私の書いたゴタクはこれ↓によります。(以下、ここの公式で説明します)
http://www.ads3d.com/i/tb/t001.htm
この↓サイトでは、計算してくれます。
http://www.ogawasekkei.co.jp/dougu/tanhari.html

ただ、読み方にすこしコツがいります。Mとあるのは、モーメントのことです。多分何がモーメントなのがご存じないでしょうが、何でも構いません。とにかく、梁の公式で求めたモーメントが小さいほど、材料にかかる負担が小さくなります。
100kgの荷重をかけた場合、Mcを見てもらうと、長さが半分ですと働くモーメントが半分になりますから、耐荷重が倍、つまり200kgまでいけるということになります(cの添え字は、中心の点cに荷重をかけたとき、を意味します)。

δとしてあるのがたわみです。δc長さlの3乗に比例しているでしょう?だから、長さが半分になるとたわみは1/8なのです。

Rというのは、せん断力といわれるものですが、まぁ、ふつうはモーメントで先に壊れるから、あまり考えなくていいでしょう。
この力は板の長さに関係ありません。もちろん、きちんと設計するときはせん断力も検討します。

ここまでは、ご質問の答です。
でも、ここまで計算できたら、実際どれくらいの荷重までもつのか計算したくなりますよね・・・・・・

モーメントを断面係数で割ると曲げ応力度が求まります。
断面係数とは、梁(今の場合は棚の板)の断面の形に関係する係数で、こういうふうに↓公式に当てはめて計算できます。
http://www.fujimfg.co.jp/benri/kansei-m01.htm
曲げ応力度が何なのかはどうでもいいです。とにかく、材料にかかる負担の大きさです。この曲げ応力度を、材料の許容曲げ応力度と比べます。
許容曲げ応力度とは、「ここまでは負担をかけていいよ」という技術基準のことです。この数字もどこにでも転がっています。
例えば木材の場合↓
http://www.joto.com/fj/forum/0601/database01.html
長期の許容曲げ応力度と比べてください。計算して出した曲げ応力度が、材料の許容曲げ応力度より小さければOKです。

たわみは、材料のヤング率(E)と断面二次モーメント(I)が必要なのですが、
ヤング率→http://www.wood.co.jp/exmk/index8.html
断面二次モーメント→http://www.fujimfg.co.jp/benri/kansei-m01.htm(前掲)
というふうに、これもどこにでも転がっています。

さ、これであなたも構造屋さん( ̄ー ̄)vニヤリッ

幅というのは、板を支えている支点の間の距離ということですね?
これを半分にすると耐荷重は倍になります。例えば、真ん中に100kgの錘を置くような場合の話ですが。
ただ、多くの場合、耐荷重よりたわみの方が先に不都合になるんです。棚の板に重いものを置くでしょう?すると、壊れないけれども、下にたわんで棚として役に立たなくなりますね。長さが半分になると、たわみは1/8になります。

こういうのは、簡単に計算できます。一般に「梁の公式」と呼ばれるものがあるのです。
この↓サイトには、いろんな梁の...続きを読む

Q風が壁面に与える力

風速何mくらいでどれぐらいの力を受けるのか、(単位面積あたり)

風速20mの風が吹いたとき、18m2 の壁面には
どれくらいの力がかかるのですか?

お教えください。

Aベストアンサー

風の力は、1/2*抵抗係数*面積*空気密度*風速の2乗です。

ご質問の場合、平らな壁、平地と想定して
空気抵抗係数も空気密度も約1とすると、

1/2*1*18*1*20^2=3600N(ニュートン)

重さにすれば、360kgですね、多分。

Q重心と、かかる加重について

たとえば、正六角形のテーブルがあるとします。
そのちょうど真ん中(対角線の交点)に60kgの人が
乗ったとします。
その時点では、各足に10kgの加重がかかります。
ある時、足の1本が折れました。
乗っている人が、そのままの位置(テーブルの真ん中)で乗り続けた場合、残った足に均等に12kgづつ加重がかかるものでしょうか?
理論的に説明ができず、こまっています。

Aベストアンサー

「足が6本あるとき、それぞれの足に10kgの荷重がかかる」と言うのは、問題の前提条件なので、これを否定すると話が進まなくなります。
 それぞれの足とその荷重を、時計回りに、A,B,C,D,E,Fとし、人の重さをWとすれば、足Dが無くなったとき、荷重分布は軸A-Dについて対称であり、
 B=F
 C=E
となるので、A,B,Cについてのみ考えることにします。

まず、力の釣り合いより
 A+2B+2C=W   …(1)
となります。次に、回転モーメントの釣り合いより
 2A+2B-2C=0
なので
 A+B-C=0   …(2)
となります。このあたりまでは簡単ですね。

 3個の変数を決定するには、もう1つ式が必要ですが、それには材料力学の知識が必要になります。とは言っても、バネについて知っていれば少しも難しくはありません。
全ての固体には弾性係数というものがあり、バネとしての性質を持っています。つまり力を加えれば伸び縮みします。木の棒であれ、金属の棒であれ、目に見えないほどですが、圧縮力を加えればそれに比例して長さが短くなります。
 6本の足が同じ材質で、同じ太さであれば(設問からすれば当然そうだと思いますが)縮み長さは力A~Cに比例します。そして足の先端はどれも平面である床に接しているので、軸A-D方向の座標とA,B,Cの大きさは直線関係になるので、
 A-2B+C=0   …(3)
という式ができます。

 上記(1),(2),(3)の連立方程式を解けば
 A= W/11
 B=2W/11
 C=3W/11
になります。

最初に、「足が6本あるとき、それぞれの足に10kgの荷重がかかる」と言うのは、問題の前提条件であると述べましたが、これが成り立たないようなガタピシした机では、とても(3)の式は出て来ないでしょうね。

「足が6本あるとき、それぞれの足に10kgの荷重がかかる」と言うのは、問題の前提条件なので、これを否定すると話が進まなくなります。
 それぞれの足とその荷重を、時計回りに、A,B,C,D,E,Fとし、人の重さをWとすれば、足Dが無くなったとき、荷重分布は軸A-Dについて対称であり、
 B=F
 C=E
となるので、A,B,Cについてのみ考えることにします。

まず、力の釣り合いより
 A+2B+2C=W   …(1)
となります。次に、回転モーメントの釣り合いより
 2A+2...続きを読む

Q断面2次モーメントと断面係数の違い

断面2次モーメントと断面係数の違いなんですが

断面2次モーメントとは、部材の変形のしにくさを表して、断面2次モーメントが大きいと、たわみにくく座屈しにくいことを示す。
それに対して断面係数は、部材の曲げ強さを表し、断面係数が大きいと曲げに対して強いことを示す。

なんですが、思うにたわみにくさと曲げ強さはイコールではないのですか?

断面2次モーメントが大きいと曲げに対しても強い。
断面係数が大きくてもたわみににくい。

とはかならずしもならないのでしょうか?
いまいち区別してる意味がよくわかりません
ご教授くださいませんか

Aベストアンサー

先ず,「曲げ強さ」と「たわみにくさ」から整理しましょう。

     +-- M --+ 
     ↑T        ↓C
P → =------=   →δ
    |A    |   B|
    |   J    J  |
    |          |
(絵が巧く書けません)
荷重(P)によって,曲げモーメント(M)が生じる。
曲げモーメントは,材料の左と右に引張力(T)と圧縮力(C)を生じさせる。
(A)部分(=)は引張強度を超えた時に破壊し,(B)部分(=)は圧縮強度を超えた時に破壊する。

この時,(A)部分の負担する力(T)が同じならば,(A)の面積(=)が大きい程破壊しにくい。又,中心点からの距離(J)が大きいと破壊しにくい。簡単に言ってしまえば,この時の(A)の面積と距離(J)を掛けたものが,曲げ外力に抵抗する抵抗曲げ強度を決めるための係数,即ち,断面係数(Z)です。

つまり,曲げ強度に影響を与える断面係数は,材料の材質,強度,変形などに関係なく,形状と距離だけで決まります。

一方,(A)部分に作用した引張力(T)は,(A)部分を伸ばす,即ち,変形させます。この時の変形量は,フックの法則によって,形状,距離に加えてヤング係数によって決まります。
この時,変形量は断面の外縁が最も大きく,中心位置に近いほど小さくなります。この時の形状の変化率を表すのが断面2次モーメントです。
(A)部分が引張によって伸び,(B)部分が圧縮による縮んだ結果,この材料はδ方向に変形します。この変形量がたわみです。

つまり,断面係数と断面2次モーメントは,公式は似ていますが,断面係数は曲げ抵抗強度に関する量であり,断面2次モーメントは変形率に関する量であって,お互いに全く関連性のない形状に関する係数です。

// たわむ=まがる
は,変形に関するもので,強度とは関係有りませんので,断面2次モーメントにだけ関係する語句です。(たくさん曲がっても=たわみが大きくても,破壊するとは限らない。)

これを踏まえて,

// たとえば
// I>Zの場合だと割り箸のようにたわみにくいけど折れやすく
// I<Zの場合だと釣竿のようにたわみやすいけど折れにくい
// とかだとイメージできるんですが

というのは,上記の断面係数と断面2次モーメントの理屈から言うと,正解とは言えませんが,結果的に,強度とたわみの関係を言い表している,とっても素敵な例として有効だと思います。(今後,私にも使わせてください。)

この例の(I)を,曲げ剛性(EI)と言い換えれば,強度と変形の関係を表す例として完璧かもしれません。つまり,変形=たわみの話をする時,(I)が単独で使われることはなく,常に一組の概念として,曲げ剛性(K=EI)として使われる,と言うことです。

これらの断面に関する諸量は,構造力学や材料力学において,数学的に積分を用いて説明され,イメージとして説明されることはほとんど有りません。ですから,実際に計算する事は出来ても,どのようなイメージかと聞かれると答えに窮して仕舞うのも仕方ない事だと思います。私もその一人ですが・・・

どちらにしても,断面係数と断面2次モーメントの関連性について,1級建築士でもイメージする事が難しい概念ですから,イメージ化して素人に説明するのは,多少無理があると思います。

先ず,「曲げ強さ」と「たわみにくさ」から整理しましょう。

     +-- M --+ 
     ↑T        ↓C
P → =------=   →δ
    |A    |   B|
    |   J    J  |
    |          |
(絵が巧く書けません)
荷重(P)によって,曲げモーメント(M)が生じる。
曲げモーメントは,材料の左と右に引張力(T)と圧縮力(C)を生じさせる。
(A)部分(=)は引張強度を超えた時に破壊し,(B)部分(=)は圧縮強度を超え...続きを読む

Q衝撃力の計算方法

参考書を読んで勉強しているのですが、中卒の私にはかなり困難なので教えて頂けませんでしょうか?

問題:車両重量1600kgの自動車が時速36kmで走行中に、コンクリート製の橋の欄干に心向き衝突した。この際に自動車が受ける衝撃力はいくらか?なお、衝突時間は0.1秒、橋の欄干は剛体として扱う。

このような問題ですが、、、
出来れば計算式を詳しく教えて頂きたいです。

Aベストアンサー

時速 36 km=秒速 (36000/60/60) 10 m より、10m/s がでます。
** 機械的に 3.6 で割るのもよいのですが、1時間は 3600 s ですから、こちらをご理解ください。**
また a=10/0.1=100 m/s/s(分母の 0.1 は衝突時間(No.1: yu-fo さんのご説明にあります。)ですから、 Newton の法則より、F=ma =1600*100=160,000 N =160 kN が得られます。

Q断面係数と極断面係数

断面係数と極断面係数の違いについて質問です。
中実丸棒の場合、断面係数Zは

Z=πd^3/32

ですが、極断面係数Zpは

Zp=πd^3/16 となっています。

断面係数は(断面二次モーメント)÷(中立軸からの最大距離)で計算できますが、極断面係数はどうやって計算するのでしょうか。

Aベストアンサー

 断面の正面図が、紙に書かれていると想像して下さい。曲げ作用は、紙面上に横に引かれた中立軸を中心に、断面全体を「紙の前後に回転」させます。
 ねじり作用は、「紙面に垂直な」中立軸を中心に、断面を「紙面内で回転」させます。
 だけど、中立軸を求める発想はどちらも同じです。曲げ作用なら、
  ・曲げ歪みは、中立軸からの符号付き距離に比例する。
  ・曲げモーメントは偶力だから、応力合計は0。
  ・応力は歪みに比例する。
という事から、断面剛性一定なら、
  ∬(y-y0)dxdy=0
から中立軸位置y0を計算できます。∬の積分範囲は断面全体で、結果は重心ラインです。
 ねじり作用なら、同じ仮定から、
  ∬|r|e(r)dxdy=0
で計算できます。ここでベクトルrは、ねじりの中立軸位置を(x',y')とした場合、r=(x-x',y-y')で、e(r)はrと左回りに直行する単位ベクトルです。結果は断面剛性一定なら、重心位置を(x0,y0)として、
  (x',y')=(y0,x0)
だったと思います(確認してください)。円形断面なら、やっぱりその中心になります。
 最後に、極断面二次モーメントも、断面二次モーメントと同じ発想で、
  Ip=∬|r|^2dxdy
です。

 断面の正面図が、紙に書かれていると想像して下さい。曲げ作用は、紙面上に横に引かれた中立軸を中心に、断面全体を「紙の前後に回転」させます。
 ねじり作用は、「紙面に垂直な」中立軸を中心に、断面を「紙面内で回転」させます。
 だけど、中立軸を求める発想はどちらも同じです。曲げ作用なら、
  ・曲げ歪みは、中立軸からの符号付き距離に比例する。
  ・曲げモーメントは偶力だから、応力合計は0。
  ・応力は歪みに比例する。
という事から、断面剛性一定なら、
  ∬(y-y0)dxdy=0
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