Vitali集合の外測度

Vitali集合の外測度は、いくつになるのでしょうか。また、それは選択公理を使った元の選び方によらず決まるのでしょうか。

ご回答よろしくお願いいたします。

No.2 回答者： tecchan22 回答日時： 2007/12/26 13:46

＃１です。

ごめん！大ウソでした。いま気付きました。＞＜情けない。

代表元はすべて[０，１／２）から選ぶことも出来るし、[０，１／３）から選ぶことも出来るし、
だから、選び方によって、外測度は、０より大きく１以下の任意の実数値を取りそうですね。

詳しくはまた後で。

この回答への補足

言われてみますと、たしかに、mod Qでパーティションを切ったとき、各同値類は{x}+Qの形になるので、有理数の稠密性から、正の長さをもつ任意の区間と共通の元をもつことが言えて、その区間に含まれるようなVitali集合が存在することが言えそうですね。ただ自分の力では、そこからVitali集合の外測度を実際に求めることができそうにありません。

補足日時：2007/12/27 23:50

この回答へのお礼

ご回答いただきまして、ありがとうございます。

外測度は、元の選び方に依存してしまうのですね。とても複雑そうです。

> 詳しくはまた後で。
お手数をおかけしてしまい、申し訳ありません。(Lebesgue)非可測であること(特に、外測度0ではない)は、議論を追っていけたのですが、外測度はいくつになるのだろう、と疑問に思ってしまいました。もしご解説いただけると、とても勉強になります。

どうもありがとうございました。

お礼日時：2007/12/27 01:34

No.1 回答者： tecchan22 回答日時： 2007/12/25 23:35

そりゃ１でせう。

この回答への補足

#2への補足が間違っていました。{x}+Qではなく、({x}+Q)∩[0,1)です。申し訳ございません。

補足日時：2007/12/27 23:56