No.1ベストアンサー
- 回答日時:
FFTしたあとでどうすればよいのかが分からなかったんですね。
フーリエ変換というのは、信号波形f(t)をsin/cosで表す方法です。
もし単一の周波数ωの信号であれば、
f(t) = A * { cos(ωt) + i * sin(ωt) } + A' * { cos(ωt) - i * sin(ωt) }
i : 虚数
と表すことが出来ます。
(A,A'は周波数+ω、-ωのところでの複素振幅)
フーリエ変換して得られたデータというのは、このA, A' と ωにほかなりません。
つまり信号の位相も振幅も求まっているのです。
1.FFTのデータから求める方法
いま、出力データが単一周波数fしか持たないのであれば、全パワースペクトル(パワースペクトルの合計)の平方根は振幅になります。
が、どうせノイズが含まれているでしょうから、目的の周波数のパワースペクトル部分だけを抽出して平方根をとればよいかと思います。
位相は、スペクトルの複素数で表されています。実部はcosで虚部はsinですから、実部を横軸、虚部を縦軸に取ったグラフに、複素振幅の値(周波数がfのところのFFTの結果)をプロットすると、原点からその値の点のベクトルをかくことが出来ます。
そのベクトルの方向を、虚部の軸に対する角度で表すと、f(t) = sin( ω*t + θ) のθと等しくなります。
つまり時間tに対する位相θが分かりますので、入力波形の位相との差をとれば、入力信号に対する出力信号の位相が求められます。
2.ついでですからFFTを使わないもう一つの方法です。
出力データを正弦波(sin)としてフィッティングを行い、振幅と位相を求める方法でもまあよいでしょう。
f(t) = A * sin( 2*π*f*t + B)
として、fは入力した周波数と同一なのできめ打ちします。
数値A,Bをどこかのセルに入れて、データのとなりに上記式(式の中でA,Bを参照)の値を入れていきます。
次に、データとこの式の値との差の2乗をとり、その差を全部sum()で合計するセルを用意します。
このsum()の値が最小になるようにA,Bを決めるのが最小二乗法です。
エクセルのツールからソルバー(アドインなのでなければ導入してください)を選択して、目的のセルをsum()のセルにして最小を目標とし、変化させるセルはA,Bのセルを指定して実行すれば、結果が入ります。
どちらでもお好みのものをどうぞ。
なお、私は電気屋さんではないから、正式にはどのような定義で導出した数値でボード線図を書くのが正しいのかは知りません。
上記は純粋に数学的な話です。
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