ScilabのWaveletに関する質問です。

添付ファイルは正弦波で１Hzから２Hz迄スイープを行たものです。
この赤線で示しています周波数特性を、Waveletを使用して
表示する方法があれば、お教え頂けますと大変有難いです。

以上、宜しくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： cobra921212 回答日時： 2022/04/25 17:34

"連続ウェーブレット変換" (CWT) はフーリエ変換と同様に、信号および解析関数の間の相似性を測定するために内積を使用します。

フーリエ変換では、解析関数は複素指数 e
jωt
です。結果の変換は、単一変数 ω の関数です。短時間フーリエ変換では、解析関数はウィンドウ処理された複素指数 w(t)e
jωt
であり、結果は 2 つの変数の関数です。STFT 係数 F(ω,τ), は、τ を中心とする指定された長さの区間における、信号および角周波数 ω を持つ正弦波の間の一致を表します。

CWT では、解析関数はウェーブレット ψ です。CWT は、信号を 1 つのウェーブレットのシフトされ圧縮されたバージョン、またはシフトされ引き伸ばされたバージョンと比較します。関数の伸長または圧縮は、まとめて "膨張" または "スケーリング" と呼ばれ、"スケール" の物理的概念に相当します。さまざまなスケールと位置で信号をウェーブレットと比較し、2 つの変数の関数を求めます。1 次元信号の 2 次元表現は冗長です。ウェーブレットが複素数値の場合、CWT はスケールと位置の複素数値関数です。信号が実数値の場合、CWT はスケールと位置の実数値関数です。スケール パラメーターが a>0 で位置が b の場合、CWT は次のようになります。

C(a,b;f(t),ψ(t))=∫∞−∞f(t)1aψ∗(t−ba)dt


ここで ∗ は複素共役を意味します。スケールと位置の値は CWT 係数に影響を与えるだけでなく、ウェーブレットの選択も係数の値に影響を与えます。

スケール パラメーター a と位置パラメーター b の値を連続的に変化させることで、"CWT 係数" C(a,b) を求めます。便宜上、関数上および解析ウェーブレット上において CWT 係数の依存関係が省略されていることに注意してください。

適切にスケーリングされてシフトされたウェーブレットで各係数を乗算すると、元の信号の構成ウェーブレットが生成されます。

この回答へのお礼

明快な回答有難う御座いました。
勉強いたします

お礼日時：2022/04/25 18:21