No.1ベストアンサー
- 回答日時:
基本的にどこかの行・列の成分を0にすることを考えます。
3列目に1が並んでいるのに着目して、
1行目を2行目に足す、1行目を3行目に足す
という操作を行うと、
3 4 -1
5 5 0
1 1 0
となります。
すると、2行目と3行目が比例関係にあることが見えるので、
2行目の-1/5倍を3行目に足すと、
3 4 -1
5 5 0
0 0 0
となって、3行目がすべて0となります。
従って、この行列式は0であり、階数は3にはなり得ず、
3 4
5 5
の行列式は0ではないので、階数は2となります。
もっと変形を進めて、
1 0 0
0 1 0
0 0 0
まで変形することができますが、ここまでやらなくても階数はわかる
でしょう。
また、当然、変形の仕方は一意的ではありません。なので、本の解答
が絶対唯一のものではありません。
最初に、この行列の行列式を計算すると0になるので、最初から
階数は2以下であると見当をつけて、どこかの行・列をすべて0に
するようにします。
また、行列式が0でなければ、階数は3となります。
3次行列くらいなら行列式を計算するのは簡単なので、最初に行列式
を計算し、階数の見当をつけておくのが良いでしょう。
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