(時間を求める)分数の計算が分かりません

　もしかしたら小学生レベルの問題なのかもしれませんが、解答を見ても解き方が、さっぱり分かりません。・・・と言うよりも、それ以前に分数の計算方法が分からない!! 分母の「21」と「28」を「60」にそろえるところから分からず、お手上げです。
　分母をそろえるという発想自体が間違っているのかもしれません。かれこれ１時間余り考えましたが解決しません(; ;)
子供に教えるように解説していただければ、大変ありがたいです。この解答の計算方法でなくてもよいので「1.5時間」にする計算方法を教えて下さい。どうぞ宜しくお願い致します。

【問題】
自宅から友人宅の間を車で往復するのに、行きは28km/時、帰りは21km/時で走ったら、帰りの時間は行きの時間よりも30分多くかかった。行きにかかった時間は何時間ですか?

【解答】
　　　1.5時間
(その計算式)　
距離をxkmとすると行きの時間x/28、帰りの時間x/21、その差30分=30/60
　　　　x/21-x/28=30/60
　　　　 x=42
42/28=2/3 2/3時間→1.5時間
　　　　　　　　　　　　

No.4 ベストアンサー 回答者： GTom 回答日時： 2008/01/23 02:26

まず、X/21-X/28＝30/60の部分ですが、分母を揃える訳ではありません。

単位を揃える為に30/60と言う表記がしてあるだけです。
計算式の左側を、単位だけで表記すると、
（ｋｍ）/（ｋｍ/ｈ）－（ｋｍ）/（ｋｍ/ｈ）ですので、計算結果は（ｈ）
つまり、何（時間）。では、30分は何時間？と言うことで30/60になってます。
※60を分母にしておくと、行き帰りの差が“19分”みたいに中途半端な数字でも対応できますからね。

ココがご理解頂けたら、後は機械的な計算のみです。数式の右辺の約分をして、
X/21-X/28＝1/2ですね、左辺はこのままでは計算出来ませんので、通分します。
通分のやり方は、この場合分母である21と28の最小公倍数をまず求めます。
数字が大きくて面倒ですので、21を3ｘ7、28を4ｘ7と考えると、
21と28の最小公倍数は、3ｘ4ｘ7です。これを数式の両辺に掛けます。
（3ｘ4ｘ7）ｘ（X/3ｘ7-X/4ｘ7）＝（3ｘ4ｘ7）ｘ（1/2）ですね。
約分しましょう。結果は、4X-3X＝42、計算してX＝42（ｋｍ）となる訳です。
42ｋｍの道程を28ｋｍ/ｈで走った訳ですから、42/28＝3/2、、、1.5時間。ですね。

この回答へのお礼

ご丁寧に解説していただきありがとうございました。
問題の意味も解答に至る経緯もすごくよく分かりました。
本当にありがとうございました!!

お礼日時：2008/01/23 11:19

No.5 回答者： tekcycle 回答日時： 2008/01/23 02:57

でしたら、まず、分数の所を徹底的にやり直しましょう。

分数がスラスラできないのにその問題やそれ以上の問題はできません。
以前習ったことや簡単な問題ができないままそれ以上のことをやろうとしてもできません。
数学ができない人に限ってそういうことをする物です。
それならできない方が当たり前なのです。

文章題は文章を翻訳してください。
「行きは28km/時、帰りは21km/時で走ったら、帰りの時間は～～」
わざわざ続けてありますね。これを切ります。
「行きは28km/時で走りました」
「帰りは21km/時で走りました」
「帰りの時間は30分多くかかった」

行きは何時間かかったのでしょうか？
帰りは何時間かかったのでしょうか？
更に、問題文から直接見えてこないポイントがあります。
何kmあったのでしょうか？
問題文から直接見えないので、ここを見落としがちです。
解説のように、ここが見えることがポイントなのです。
xkmとして、行きの時間、帰りの時間、の式をそれぞれ立ててください。
その式で出てくるのは「時」です。「分」ではありません。
従って、問題文中の30「分」を何「時間」かに換算してやらなければなりません。
60分は1時間ですね。30分は？ということで30/60時間＝0.5時間です。

式が立てば、後は方程式や分数の計算です。
しかし、方程式や分数の計算ができなかったり躓いたりしているのならどうにもなりませんので、そこはやり直さなければなりません。
SPI等で必要なのであれば、そこからやり直さないとダメです。

この回答へのお礼

算数も数学も苦手だったので苦労しています。
回答ありがとうございました。基礎に帰って勉強し直します(++;

お礼日時：2008/01/23 11:22

No.3 回答者： sanori 回答日時： 2008/01/23 02:13

距離をxkmとすると行きの時間x/28、帰りの時間x/21、その差30分=30/60

↑
この部分は理解されていますか？
距離＝速さ×時間　ですから、時間＝距離／速さ　です。

では計算。

方程式を解くのですから「通分」でなくても、両辺に同じ数をかけるとか同じ数で割るとかだけでよいです。
（結局は同じことなんですが、通分だと書き方がぐじゃぐじゃして見えます。）

x/21-x/28 = 30/60
x/21-x/28 = 1/2
両辺に７をかけて
x/3-x/4 = 7/2
両辺に１２をかけて
4x-3x = 42
x = 42　＝　距離

往路の時間は、
距離÷速さ　＝　４２ｋｍ÷２８ｋｍ／ｈ　＝　１．５ｈ　（答え）

＜検算＞
復路の時間は、
距離÷速さ　＝　４２ｋｍ÷２１ｋｍ／ｈ　＝　２ｈ
というわけで、たしかに復路のほうが０．５ｈ長くかかりましたね。

この回答へのお礼

“７”を掛けるところまでは直ぐに行きついたのです。
でも“30/60”で「ん???」となってしまい暗中模索でした(^^;;
霧も晴れ、爽快です。ありがとうございました。

お礼日時：2008/01/23 11:29

No.2 回答者： noname#74443 回答日時： 2008/01/23 02:07

　分数の計算で分母を揃えなければならないのは、足し算と引き算だけです。

x/21-x/28=30/60 (右辺の30/60は1/2に約分しておきます。）
x/21-x/28=1/2
21と28の最小公倍数は84ですの、引き算の分母を84にします。
4x/84-3x/28=1/2 両辺に84を掛けます。
4x-3x=84*(1/2)
x=42(km)

行きの時間を求めているので、距離42kmを行きの時速28kmで割ります。
42/28=3/2(質問ではここ間違っています）3/2は
３÷２ですので、答えは１．５ (時間）となるわけです。

この回答へのお礼

ご説明ありがとうございました。
たいへん参考になりました。

お礼日時：2008/01/23 11:35

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/01/23 02:04

>解答を見ても解き方が、さっぱり分かりません。

・・・
>と言うよりも、それ以前に分数の計算方法が分からない!!

分数の計算方法は「通分する」だけです。思い出しましょう。
ま、とりあえずそれだけ。他は自分でもう少し考えとこか。

x/21 - x/28 = 30/60

左辺はつまり (1/21 - 1/28)x です

分数を計算すると 28/(21×28) - 21/(28×21) = (28 - 21)/(21×28) = 7/(21×28) = 1/(3×28) = 1/84

右辺は 1/2

最初の計算式をこれで書き直すと x/84 = 1/2

両辺に 84 を掛けて x = 84/2

つまり x = 42

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
応用問題にチャレンジしてみます。

お礼日時：2008/01/23 11:36