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次の平面上の変換は1次変換か否かを調べ、1次変換であるもの
については、1次変換を表す行列を求めよ。
(1)平面上の任意の点Pに点Pを対応させる変換(恒等変換)
(2)点P(x、y)をx軸方向に2、y軸方向に-1だけ平行移動した点を
P’(x’、y’)とする変換
(3)点P(x、y)を原点を中心に角π/3だけ回転させた点をP’(x’、y’)
とする変換
この三つの問題なんですが
(1)は恒等変換なので
(x’)=(1 0)(x)=(x)
(y’)=(0 1)(y)=(y) (2段で書いていますが1段と考えて)
でよいですか?
あとの二つはわかりません。お願いします。
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
「一次変換」の定義が書ければほぼ終わりなんだけどなぁ.... それぞれの変換が, その定義を満たすかどうかを示すだけだし.
ちなみに (3) に対するその回答は危険だと思います>#1. それはあくまで「一次変換であると仮定すればその変換行列はこうなる」という回答であって, そもそもの「一次変換である」ということは全く示せていません. もちろん, 「その変換行列で目的とする変換が表現できている」ということを示せばいいんですが.
No.1
- 回答日時:
この問題は、応用問題でもなんでもなく、
教科書に書かれていることをそのまま適用するだけです。
(1)は、それでよし。
(2)は、
x’=x+2 y’=y-1
つまり
x’=ax+by y’=cx+dy
の形にできないので、一次変換ではありません。
(3)
回転行列って教科書に
cosθ -sinθ
sinθ cosθ
というのが書いてあるはず。
θにπ/3を代入するだけです。
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