東京都公立高校入試問題

以下東京都教育委員会HP上の都立高校入試問題です。
5番問2の解法を教えてください！
http://www.kyoiku.metro.tokyo.jp/pickup/p_gakko/ …

No.1 回答者： kesexyoki 回答日時： 2008/03/09 01:02

三角形PQOと三角形GFOはPQ=FG(=6)、錯角より∠QPO=∠FGO、∠PQO=∠GFOより合同になります。

よってPO=GOですね。
三角形PEGを取り出すと、EG=6（√2）、PE=2はすぐにわかります。
よってPG=2（√19）ですので、PO=GO=（√19）ですね。

ここで三角形MQFを考えると、（三角形MBFを考えることにより）MF=3（√5）が得られ、（三角形MDQを考えることにより）MQ=2（√22）が得られます。QO=FO（=PO=GO）=（√19）ですので、後は計算により得られるはずです。

基本的にいくつかの三角形に分解して、あとは三平方の定理を使いまくるだけですね。図を描くと分かりやすいと思います。
計算ミス等あるかもしれませんので、その点はご了承願います。

この回答への補足

早速の回答ありがとうございます！
すみません、、以下の内容の

ここで三角形MQFを考えると、（三角形MBFを考えることにより）MF=3（√5）が得られ、（三角形MDQを考えることにより）MQ=2（√22）が得られます。QO=FO（=PO=GO）=（√19）ですので、後は計算により得られるはずです。

三角形MDQを考えることにより）MQ=2（√22）が
どのように考えるとこの答えになるのかわかりません。

それとQO=FO（=PO=GO）=（√19）で確かにそうだと思うのですが
三角形MOFでMOを出そうとすると三平方の定理より√26とでます。。。
しかし、回答は√34なのです・・・・

アー頭が悪いのでホトホト困っています～。

補足日時：2008/03/09 01:57

No.2 回答者： debut 回答日時： 2008/03/09 01:55

ＭＯは、ＢとＰＦの中点を結んだ線と同じ長さになりますよね？

ＰＦの中点をＸ，ＡＢの中点をＹとすれば、ＸＹ＝５，
ＢＹ＝３なので、三平方の定理からＢＸ＝√34。
よって、ＭＯ＝√34です。

この回答への補足

回答ありがとうございました！

確認なのですが
ＰＦの中点をＸ，ＡＢの中点をＹとすれば、ＸＹ＝５，
↑↑
このXY=５っていうのは
三角形PEFの三平方の定理を使用し導き出すんですよね？
EFの中点をＺとすると三角形ＸＺＦでＸＺ＝１だから
ＸＹ＝５なんですよね・・？

補足日時：2008/03/09 02:16

No.3 回答者： debut 回答日時： 2008/03/09 02:49

No2です。

＞このXY=５っていうのは
＞三角形PEFの三平方の定理を使用し導き出すんですよね？
＞EFの中点をＺとすると三角形ＸＺＦでＸＺ＝１だから
＞ＸＹ＝５なんですよね・・？

三平方をするまでもなく、ＰＥ＝２なので中点連結定理
からＸＺ＝１です。