こんにちは。
確率の勉強をしていて解説が複数パターンあるので、混乱しています。どちらでもよいのか、どちらかにしぼった方がよいのか、私が間違っているのか。。。。アドバイスをお願いします。
Q:袋の中に,黒玉4個,赤玉2個が入っている。次の確率を求めなさい。
(1)袋の中から2個の玉を同時に取り出すとき,2個とも黒玉である確率
というタイプの問題で
樹形図を書く時に、黒1-(その他)、黒2-(その他)と書くかと思うのですが、黒2以降の(その他)の部分は黒1を減らして書くべきなのでしょうか?そうすると最後は赤1-赤2という樹形図になるかと思います。
樹形図の枝を減らして書くのは、試合なのどの組み合わせで逆のパターンに意味がないときと理解しています。
上記の問題パターンも枝を減らして書くべきなのでしょうか?
逆のパターンに意味がないことは理解できるのですが、このタイプの問題であれば全て数えて確率をだしてもよいのかな?と思ってしまいます。
枝を減らしても、減らさなくても結局確率の答えは同じなので余計迷います。
(減らす場合)6/15=2/5
(減らさない場合)12/30=2/5
説明がうまくできなくてすみません。
よろしくお願いします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんは。
省略しない方式だと、
黒1から出る枝は、黒2、黒3、黒4、赤1、赤2 の5本
黒2から出る枝は、黒1、黒3、黒4、赤1、赤2 の5本
黒3から出る枝は、黒1、黒2、黒4、赤1、赤2 の5本
黒4から出る枝は、黒1、黒2、黒3、赤1、赤2 の5本
赤1から出る枝は、黒1、黒2、黒3、黒4、赤2 の5本
赤2から出る枝は、黒1、黒2、黒3、黒4、赤1 の5本
計30通りのうち12通り
1回登場したものを省略する方式では、
黒1から出る枝は、黒2、黒3、黒4、赤1、赤2 の5本
黒2から出る枝は、黒3、黒4、赤1、赤2 の4本
黒3から出る枝は、黒4、赤1、赤2 の3本
黒4から出る枝は、赤1、赤2 の2本
赤1から出る枝は、赤2 の1本
赤2から出る枝は、0本
計15通りのうちの6通り
・・・と、最初から質問文に書いてほしかったです。(笑)
どちらも正しいですね。
省略する方式が、なぜ正しいかというと、
それは、「各々の場合で、取り出す2個の順番は入れ替えてもよい」からです。
式で書くと、
省略しない方式は、
4P2 ÷ 6P2 = 4×3 ÷ (6×5) = 12/30
(nPr は、n個からr個を選ぶ順列の数)
省略する方式は、
4C2 ÷ 6C2 = 4×3÷(2×1) ÷ 6×5÷(2÷1)
= 6/15
(nCr は、n個からr個を選ぶ組合せの数)
となります。
丁寧なお返事ありがとうございます。
考え方が間違っていないで安心しました。
数式はAクラス問題集で見ました。
高校で習うやり方なのですね。
楽しみにしています。
No.2
- 回答日時:
この問題、高校だと公式があるんだけどね。
で、数えるときは、減らさない方がいいと思います。
理由は、減らす作業で間違えそうだから。
全ての考えられる場合をモレなく数え上げればいいのだから、
下手に減らす必要はないと思います。
自分は今でもそうします。
参考までに。
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