場合の数

10円玉硬貨4枚、百円玉硬貨6枚、五百円玉硬貨2枚を全部、または一部を使って
支払える金額は84通りであることを示せ。

というのはどのように解くのでしょうか。

10円～40円の間では4通り
100円～640円の間では30通り
などと考えてみましたが、樹形図?を使ったので計算式がわかりません。
ご教授お願い致します。

No.5 回答者： age_momo 回答日時： 2008/04/18 07:00

所持金は全部で1640円。

1600円まで160通りの半分が作れる。
(例えば400,410,420,430,440はok,450,460,470,480,490はだめ)
後は1610,1620,1630,1640円の4通りを足して
160/2 + 4=84 通り。


(0円はだめだけど1600円を入れたので丁度半分ですからね。
少し書き出して確かめてください。)

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2008/04/18 19:38

No.4 回答者： xifard 回答日時： 2008/04/18 00:45

おそらく１００円玉５枚のときと、５００円玉１枚のとき、どちらも支払える金額が５００円になってしまうのが問題なのでしょう。

いくつかやり方があると思いますが(もちろん樹形図もそのひとつ)…

・できる限り１００円玉は５枚以上支払いに使わないようにして、

５００円玉０枚と１枚のときは、５００円玉が０枚と１枚の２通り、１０円玉が０～４枚の５通り、１００円玉が０～４枚までの５通り、の組み合わせ、引く１通り(０円の支払いは存在しない)
５００円玉が２枚のときは、１０円玉が０～４枚の５通り、１００円玉が０～６枚までの７通り、の組み合わせ

を合計すると８４通りになります

また、
・１００円刻みで考えれば０円から１６００円まではヌケモレなく支払えるので、十円台の支払える金額００円～４０円の５通りを１７倍して、０円の支払いの１通りを引く

という方法でもいいかもしれません

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2008/04/18 19:38

No.3 回答者： kumipapa 回答日時： 2008/04/18 00:39

きちんと場合分けをして考えるしかないでしょう。

樹形図で考えるのでよいと思います。

１００円×５枚と５００円１枚が重複
１００円×５枚＋５００円１枚　が　５００円２枚　と重複
ということを考えなければならないので、１００円の使い方と５００円の使い方はセットで考える必要があります。

５００円２枚と１００円６枚で支払える金額は０円から１６００円まで１００円刻みで１７通り。
このそれぞれに対して１０円の使い方が０枚～４枚の５通りあるので、
１７×５＝８５通り
これから、すべての硬貨が０枚である１通りを引いて８４通り

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2008/04/18 19:36

No.2 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2008/04/18 00:34

場合分けして、それぞれの位に入れる数を考えます。

千の位が０のとき
百の位は０～９の10通り
十の位は０～４の５通り
よって、10×５＝50。
しかし、すべて０の１通りはないから１を引いて、49通り。

千の位が１のとき
百の位は０～６の７通り
十の位は０～４の５通り
よって、７×５＝35通り。

以上より、49+35=84通り。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2008/04/18 19:36

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2008/04/18 00:34

こんばんは。

Ａ：　十の位
Ｂ：　百の位と千の位
というふうに分けた考え方をします。


Ａ
１０円玉４枚ですから、十の位は、０～４の５通りです。
十の位の話は、ここで終わりです。

ここから分岐します。

Ｂ１
百円玉が４枚以上あり、五百円玉が１枚以上あるので、
千の位をゼロとするとき、百の位は０～９の１０通りにすることができます。

Ｂ２
五百円玉が２枚あるので、千の位を１にすることができ、
そのとき、百円玉６枚で、百の位を０～６の７通りにすることができます。


よって、金額のバリエーションの数は、

Ａのバリエーション　×　（Ｂ１のバリエーション　＋　Ｂ２のバリエーション）
　＝　５　×　（１０　＋　７）
　＝　８５通り

ところが、
「全部、または一部を使って」という条件から、どの硬貨も使わないでゼロ円にする、ということはできないので、
８５から１を引くことになります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2008/04/18 19:36