有理数を小数で表すと有限小数または循環小数になるのはなぜ？？

有理数を小数で表すと有限小数または循環小数になることを証明しなさい。
という問題が出されたのですが、誰かこれが分かる人いますか？？？......んーわからん！！

No.3 回答者： okormazd 回答日時： 2008/04/24 00:33

分数で表すことのできる数を有理数といいます。

分数は小数にすることができます。分子を分母で割るのです。
割り切れなければ、余りが出ます。余りは必ず割る数より小さい。その余りに1桁付け足して割り算を続けるのですが、割る回数が割る数より大きくなれば、必ず前に出た余りと等しい余りが出るはずです。等しい余りが出れば、同じ数を割っていくのだから、前に出た答えと同じ数になります。答えのほうの数も、0～9の10個しかないから、どうしても同じ数が出てきます。こうして循環するのです。

No.2 回答者： keiryu 回答日時： 2008/04/23 23:10

「ディリクレノ引き出し論法」という原理を使います。

ひらったく言えば、５個の引き出しに６個の饅頭を隠すと必ず２個入っている引き出しがあるよ、ということ。
　例えば簡単に、１÷７を考えて見ましょう。
　７で割るから余りは、1～６までしか出てきません。全て余りが違ったとしたら６回割ると、余りは全てで尽くしますね。そうしたら、７回目は、・・・・。
　要するに、割る数より１つ少ない余りの数しかないのに、割る数より多い回数でわったら、どこかでいつか出た余りが現れます。そこから先は、繰り返す。循環するってことです。

この回答へのお礼

おーとてもわかりやすいです！！
ありがとうございます！！

お礼日時：2008/04/24 21:36

No.1 回答者： LOHA 回答日時： 2008/04/23 23:04

答えは・・・わからないのですが、調べてみたら一応見つかったので参考までに。

参考URL：http://okwave.jp/qa252087.html