片持ちはりの原理なのですが

物理は素人なので、ひとつ宜しくお願い致します。

上から下がっている片持ちはりで、はりの先端部に力がかかると
はりは折れてしまうと思います。
そこで、はりの根元(天井側)に斜めにリブをつけました。
すると、先端部に応力がかかっても折れない！
もちろん、当然の現象だと思うのですが、これを数式で表しなさいと言われて困っております。
どのような計算になるのでしょうか。
これには材料力学でいう、原料の弾性率等も必要になるのでしょうか。

みなさま宜しくお願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： my3027 回答日時： 2008/05/01 15:14

まず折れるというのは、根元に発生する最大応力σmaxが引っ張り強度を超えた時です。

M：根元に発生するモーメント
Z：断面係数として
b：はり断面の幅
h：はり断面の高さ
σ=M/Z
中立軸がh/2の場合
Z=I/(h/2)=bh^3/(h/2)=2bh^2
根元にリブが付くと、hが2乗に比例して大きくなるのでZが大きくなりMは定数ですからσは小さくなります。従ってリブがあった方が大きな力に耐えられる。

厳密に計算するには、断面係数の違う部分で別々にはりの方程式、
d^2y/dx^2=M/EI
をたて積分し、境界条件から代数方程式とたてる方法になると思います。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
とても参考になりました。
一度材料力学の本を片手に、計算してみたいと思います。

お礼日時：2008/05/01 15:43

No.2 回答者： tono-todo 回答日時： 2008/05/04 06:23

はりが折れるのは根元です。

根本の曲げモメントが最大になるからです。
斜めにリブをつけることにより、先端部にかかった力の幾分かを負担します。
それが、はりにかかる反力として、根本の曲げモメントを減らしますので、はりが折れる場合の先端力は増加します。
これを式で表せばよい。