流量の比を求める問題で質問です。

「断面が円形と正方形の二つの管路において、断面積、管の長さ、損失ヘッドおよび管摩擦係数が等しいとき、二つの管路を流れる流量の比を求めよ。」

という問題で、解答は「Q/Q'=(2/√π)^1/2」なのですが、なかなか合わなくて困っています。どなたか助けてください。お願いします。

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2009/12/04 08:01

　流路断面の形状が円でない場合、動水半径ｒＨを求めます。

ｒＨ＝管路の断面積／管路断面が流体に接する周の長さ
　そして、ファニングの式においてＤ（円管の直径）の代わりに４ｒＨを使って圧損を求めます。
　管の長さ、損失ヘッドおよび管摩擦係数が等しいのであれば、二つの場合についてファニングの式を作り、両者をひとしいとおくと
　ｖ＾２／Ｄ＝Ｖ’＾２／４ｒＨ
となりますのでこれを解けばいいと思います（ｖ：円管の場合の流速、ｖ’：断面が正方形の場合の流速）