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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
私は不勉強でよく知らないのですが、垂足三角形らしいですね。
下記の説明を見つけましたので、参考まで。ただ、これは高校1年向け(にしては難しそう)の証明だそうですから、もっと違う証明もありそうな。
http://ir.lib.hiroshima-u.ac.jp/metadb/up/niikiy …
その他、「三角形 周長」で検索してもいくつかヒットしますので、ご覧になってみてください。
No.1
- 回答日時:
△ABCの辺BC上に点Qをとり、点Qの線分ABに関する対称点をQ´とし、点Qの線分ACに関する対称点をQ´´とする。
辺AB上の点をP、辺AC上の点をRとすると、△PQRの周の長さLは、L=Q´P+PR+RQ´´である。
今、Qを固定するとQ´、Q´´は定点からL≧Q´Q´´となる。
等号が成立するのは、PとRが線分Q´Q´´上にあるとき。
以下、BQ=xとしてその値を具体的に求めることになるが、単なる三角形では計算が面倒そう。
それ以上の計算はやる気がしない。続きは、自分でやって下さい。
△ABCが例えば、正三角形のような限られたものなら計算は簡単。
P、Q、Rが各辺の中点の時に最小になる。
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