ベクトルを使った三角形の重心の証明について教えて下さい。この手の問題は三角形の二辺をaベクトル bベ

ベクトルを使った三角形の重心の証明について教えて下さい。この手の問題は三角形の二辺をaベクトル　bベクトルとおいて計算すると言われたので、そのやり方で教えて下さいお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/06/02 16:44

ベクトルの矢印は省略

AB=a
AC=c
三角形ABCの重心をGとしてAG=gとすると
g=(1/3)(AA+AB+AC)=(1/3)(0+b+c)=(b+c)/3

l=AL=(b+c)/2
m=AM=AC/2=c/2
n=AN=AB/2=b/2
より三角形LMNの重心G'は
AG'=g'=(1/3)(l+m+n)=(1/3){(b+c)/2+c/2+b/2}=(b+c)/3
よってg=g'
すなわち２つの三角形の重心は一致

この回答へのお礼

素早い回答ありがとうございます！質問なんですが最初の1/3ってどこから出てきたのでしょうか？

お礼日時：2019/06/02 17:21

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/06/02 17:29

質問なんですが最初の1/3ってどこから出てきたのでしょうか？

>
三角形ABCの重心をGとするとき

重心OG=(OA+OB+OC)/3は重要公式です


＃１ではあなたのリクエストにより
OとAを一致させて扱ったので
OG=AG
=(OA+OB+OC)/3=(AA+AB+AC)/3
=(0+AB+AC)/3
(AB=b,AC=cとしたので）
=(b+c)/3
となりました

この回答へのお礼

なるほど！原点がAになっているからですね！また助かりました^^

お礼日時：2019/06/02 17:35