クーロンの法則とビオサバールの法則を用いた法則って何がありますか?

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A 回答 (1件)

「電磁気学」の教科書・参考書を見ればのっていると思います。



ちなみに,岐阜大学教養課程の物理学講義では以下のものを使用しているようです。
http://www.gifu-nct.ac.jp/elcon/usui/usui-t/phys …

・物理学通論 II,原康夫著,学術図書出版
・なっとくする電磁気学,後藤尚久,講談社
・電磁気学ノート,藤田広一,コロナ社
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Qビオサバールの法則を用いた問題

答えを知らされていない問題です。考えても勉強不足で全然わかりません・・・。
回答までの解説、よろしくお願いします。



問題

点O(0,0,0)を中心としてxy平面上に半径aの円環形の導線を置き、一定の電流Iを流す(図1)。この電流が点Q(0,0,z)につくる磁場Bベクトルをビオサバールの法則

Bベクトル=μ_0*I/4π*∫dsベクトル×rベクトル/r^2 (μ_0は真空の透磁率)

を使って求める。ここでrベクトルは導線上の点(Pとする)から点Qに伸ばしたベクトルで、dsベクトルは点Pにおける導線の接線方向の微小線素である。

(1)円環上の点をP(x,y,0)とし、以下の文章のカッコを適当な数式でうめよ。

『OPとx軸が成す角θと半径aを用いて、P((ア),(イ),0)と表せる。微小線素dsベクトルの大きさは、角度θの微小変位dθを用いて(ウ)とかけ、dsベクトルがOPベクトルと直行することからその成分はdsベクトル=((エ),(オ),0)とかける。またrベクトル=PQベクトル=((カ),(キ)(ク))なので、dsベクトル×rベクトルはz成分のみが値を持ちその大きさは(ケ)となる。』

(2) (1)の結果を利用し、ビオサバールの法則から点Qにおける磁場を求めよ。

答えを知らされていない問題です。考えても勉強不足で全然わかりません・・・。
回答までの解説、よろしくお願いします。



問題

点O(0,0,0)を中心としてxy平面上に半径aの円環形の導線を置き、一定の電流Iを流す(図1)。この電流が点Q(0,0,z)につくる磁場Bベクトルをビオサバールの法則

Bベクトル=μ_0*I/4π*∫dsベクトル×rベクトル/r^2 (μ_0は真空の透磁率)

を使って求める。ここでrベクトルは導線上の点(Pとする)から点Qに伸ばしたベクトルで、dsベクトルは点Pにおける導線の接線方向の微小線素である。

(...続きを読む

Aベストアンサー

ウィキペディアのビオ・サバールの法則の説明の中に、同じ例題(円形電流の中心付近に於ける磁場)がありますので、参考にされては如何でしょうか。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/ビオ・サバールの法則

Qクーロンの法則について 大学の化学の授業でクーロンの法則を学んだのですが、 二つの電荷または二つの磁

クーロンの法則について
大学の化学の授業でクーロンの法則を学んだのですが、
二つの電荷または二つの磁極の間に働く力の大きさは両者の電気量または磁極の強さの積に比例し、両者の距離の二乗に反比例する
という意味がいまいち分かりません。

高校で物理は選択肢なかったため初心者にも分かるように説明をお願いします。

Aベストアンサー

「クーロンの法則」は「電荷」についての法則ですね。「磁力」はまた別です。
身近な例として、2つの磁石を考えてみてください。

(1)S極とN極は引き合う。
S極とS極、N極とN極どうしは反発する。
→クーロンの法則でも、
「+とーの電荷は引き合う」
「+と+、ーとーの電荷どうしは反発する」

(2)磁石は、強いほど引き合う力、反発する力が大きい。
→クーロンの法則でも、
「電荷が大きいほど、引き合う力、反発する力が大きい」=力は電荷量に比例

(3)磁石どうしを近づけるほど、引き合う力、反発する力が大きくなる。
→クーロンの法則でも、
「電荷どうしを近づけるほど、引き合う力、反発する力が大きい」=力は近づけるほど極端に大きくなる

(1)→「二つの電荷の間に働く力」の向き
(2)→力の大きさは両者の電気量の積に比例
(3)→力の大きさは両者の距離の二乗に反比例(距離を1/2にすると、力は4倍になる)


「電気」は、その実体は目に見えないし、「電圧」だの「電流」といっても、それは人間が「そういうもの」を仮定しているにすぎないという側面が大きいので、五感で感じる「実感」や「体験」だけに基づいて理解しようとすると限界があります。特に「交流」になると五感だけで理解するのはほとんど無理です。「極端な例」とか「何かに置き換えて」、あるいは「神様の気持ちになって」、ご自分の中で「思考実験」しながら納得していくことが大切です。

「クーロンの法則」は「電荷」についての法則ですね。「磁力」はまた別です。
身近な例として、2つの磁石を考えてみてください。

(1)S極とN極は引き合う。
S極とS極、N極とN極どうしは反発する。
→クーロンの法則でも、
「+とーの電荷は引き合う」
「+と+、ーとーの電荷どうしは反発する」

(2)磁石は、強いほど引き合う力、反発する力が大きい。
→クーロンの法則でも、
「電荷が大きいほど、引き合う力、反発する力が大きい」=力は電荷量に比例

(3)磁石どうしを近づけるほど、引き合う力、反発...続きを読む

Qクーロンの法則→ガウスの法則にするとき

下記の質問にお答えください。物理初心者なので、かなり丁寧に教えていただけると嬉しいです。

クーロンの法則からガウスの法則を求める。

電荷qを中心とした半径rの球を考える。その表面での電場のEは定義から1Cの電荷を置いた時に、働く力である。
クーロンの力から、半径rの表面上のどこでもEの外向き法線成分Enは

En=1/4πε × q/r二乗

左から二番目の4はどこからきたものですか?
教えてください。よろしくお願いします

Aベストアンサー

4πは全立体角。

立体角の単位はステラジアンで、半径Rの球面上の面積がR^2に等しいときに1ステラジアンと定義されている。したがって、半径Rの球の表面積が4πR^2なので、球全体の立体角が4π。

数式では球座標による積分で

全立体角=∫[半径1の球面]dS = ∫sinθdθdφ = ∫[0->2π]dφ∫[0->π] sinθdθ = 2π [-cosθ][0->π] = 4π

ガウスの定理は

∫[表面] E・dS = (1/ε)∫[体積] ρ dV

球面上で電場の球面に対する法線成分が全て等しくEnであるとすると

∫En dS = ∫En R^2 sinθdθdφ= En R^2∫sinθdθdφ = 4πR^2 En

また

∫[体積] ρ dV = q

だから

4πR^2 En = q/ε

から

En = (1/4πε) (q/R^2)

Qガウスの法則とクーロンの法則の関係

お世話になります。

基本的な質問で恐縮です。

ガウスの法則
div E = ρ/ ε
より、電荷のない場所ではdiv E がゼロだと理解しています。

一方、クーロンの法則によると、1次元の原点に点電荷Q(>0)[C]が
あるとすると、電界の大きさは
E(x) = k * Q / r^2 (k = 1 / 4πε) ・・・式(1)
と書けますよね。
しかし、式(1)のdivを計算すると、divE = - k Q / r^3 となって、
電荷のある原点以外でもdiv E がゼロ以外の値を持つことに
なってしまいます。
しかも Q>0 なのに、divがマイナス、つまり吸い込みです。

矛盾しているように見えるのですが、どう考えればよいのでしょうか。

お手数をお掛け致しますが、よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

>そうだとすると、1次元版や2次元版のクーロンの法則のようなものはないのでしょうか?

ガウスの法則の積分形から計算すれば、すぐに出てきます。
Eの積分を極座標で行ったときのヤコビアンの形がそのままr依存性になります。

Qアンペールとビオサバールの法則

 磁場をH,磁束密度をB,B=μHの透磁率μが定数の場合で考えます。

 アンペールの法則は、

  ∫(rotH)・ds=I    (1)

になると思います。ここで∫は、閉じてない曲面Sでの面積分で、dsは面素ベクトル,・は内積,IはSを切る電流値です。

 一方、ビオサバールの法則は、

  H(r)=JdL×(r-r')/|r-r'|^3    (2)

だと思います。JdLは電流素のベクトル,×は外積,rはHの観測点の位置ベクトル,r'は電流素の位置です。

 曲面Sを電流素が切らないような場合、(1)より、

  ∫(rotH)・ds=0    (3)

になるだろうと予想しました。そこで単純に(2)を(3)に代入すれば、0になると思ったのですが、計算違いでなければ、

  ∫(rotH)・ds=∫(rot(JdL×(r-r')/|r-r'|^3)・ds=-∫((JdL・∇)((r-r')/|r-r'|^3)・ds   (4)

になりました。(4)の最右辺が0になるとは思えません。また、直接ストークスを使い、

  ∫(rotH)・ds=∫(JdL×(r-r')/|r-r'|^3)・dc   (←線積分)

だったとしても、0になるケースのあるのはわかるのですが、Sの境界が任意の場合は、どうやったら良いかわかりません。

 で、もし最後の線積分が、電流素がSを切らない場合に必ず0になるなら、(4)の被積分項は直接0になる気がするのですが、どこが違うのでしょうか?。あるいは、条件が足りないのでしょうか?。

 磁場をH,磁束密度をB,B=μHの透磁率μが定数の場合で考えます。

 アンペールの法則は、

  ∫(rotH)・ds=I    (1)

になると思います。ここで∫は、閉じてない曲面Sでの面積分で、dsは面素ベクトル,・は内積,IはSを切る電流値です。

 一方、ビオサバールの法則は、

  H(r)=JdL×(r-r')/|r-r'|^3    (2)

だと思います。JdLは電流素のベクトル,×は外積,rはHの観測点の位置ベクトル,r'は電流素の位置です。

 曲面Sを電流素が切らないような場合、(1)より、

  ∫(rotH)...続きを読む

Aベストアンサー

>  H(r)=JdL×(r-r')/|r-r'|^3    (2)
ここで考えている磁場は、
ある地点PからdLだけ離れた地点P'の間にだけ流れる電流しか考慮されていません。
この場合、点Pと点P'では電荷の保存則が成り立っていないので、何かおかしい事がおこってもおかしくはないはずです。(マクスウェル方程式は電荷の保存則を含んでいますので)


(2)の磁場を電流が流れている領域V上で積分した、
H(r)= ∫dV j×(r-r')/|r-r'|^3  
という磁場で考えるというようなことをやれば問題はおこらないはずです。(jは電流密度)


どうしても電流素で考えたいという事であれば、
点Pから流出する電流によって点Pの電荷が変化する(点P’も同様)事を考慮する流れでよいはずです。この場合点P,P'に蓄積した電荷の作る電場を考える事になります。


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