直列、並列混在した回路の共振周波数

コンデンサ、コイル回路での分圧について

回路初心者でよく分からないので、教えていただけないでしょうか？
回路図が添付できないので、口頭説明で失礼致します。

今、AC400V電源に次の部品が接続されています。
コンデンサ(2)とコイルが並列になった回路の上端に直列でコンデンサ(1)が接続され、コンデンサ(1)の上端と「コンデンサ(2)とコイル並列回路」の下端がAC400Vでつながれている。
コンデンサ(1)と(2)は全く同じコンデンサ、コンデンサ(1)、(2)、コイルのインピーダンスは全て300Ω相当とします。
またコンデンサ(1)、(2)の容量は9.55μF、コイルのインダクタンスは10Hとします。

この回路の共振周波数を求めたいと思っているのですが、「コンデンサ(2)とコイル並列回路」のみに着目して共振周波数を求めれば良いでしょうか？
この場合の共振周波数はf=1/(2π*sqrt(CL))で求めようと思っています。
コンデンサ(1)も上記並列回路に直列接続されているので、もしかして共振周波数は複雑な式に代わってしまうのでしょうか？

分かりやすく教えて頂けたら助かります。
よろしくお願い致します。

No.6 回答者： ruto 回答日時： 2008/07/03 12:14

>直列fsと並列fpの2種類が存在するという理解で宜しいでしょうか？

ハイそうです。

この回答へのお礼

大変有難うございます。
非常に助かりました。

お礼日時：2008/07/03 14:39

No.5 回答者： ruto 回答日時： 2008/07/02 16:19

合成インピーダンスZとすれば

Z＝－ｊXC1＋（ｊ/XC2－j/XL）^-1
となり、このインピーダンスの共振には直列と並列の共振が存在する。
ZにおけるJ分を０とすれば直列共振が、またアドミッタンスをYとし同じくｊ分を０とすれば並列共振の条件が求められる。
直列共振をｆsとすれば
fs＝1/｛2π（C1・L＋C2・L）^0.5｝
並列共振fpは
fp＝1/｛2π（LC2)^0.5｝
　となるように思います。

この回答への補足

この回路の共振周波数は、直列fsと並列fpの2種類が存在するという理解で宜しいでしょうか？

補足日時：2008/07/03 10:28

No.4 回答者： edge_wind 回答日時： 2008/07/02 15:09

No3です。

　
>ネットで調べた所、jは虚数だとの事ですので、j^2=-1と理解して宜しいでしょうか？

で、大丈夫です。
交流回路では回路の素子を複素インピーダンスで扱うと便利なので、
興味があれば、教科書などで勉強されると良いと思います。

答えも正しいようです。
（少なくとも、私の計算でも同じになりました）

参考URL：http://www.geocities.jp/matudatjp/kairo_kyosin.h …

この回答への補足

すみません。
同一回路の分圧に関して、下記URLの内容がもし分かるようでしたら、回答をお願い出来ませんでしょうか？
http://security.okwave.jp/qa4145681.html
よろしくお願い致します。

補足日時：2008/07/02 15:42

この回答へのお礼

有難うございました。
よく分かる説明で、本当に助かりました。
大変感謝しています。
また同一回路の分圧に関しても質問させて頂いておりますので、もし分かるようでしたらお願いできませんでしょうか？

お礼日時：2008/07/02 15:37

No.3 回答者： edge_wind 回答日時： 2008/07/02 12:50

No.2の方がおっしゃっているように、インピーダンスと素子の値を間違えていませんか？

ひずみ波なら話は別ですが、単一周波数の交流を加えている場合は示したような値にはなりません。
　
それはともかく、回路でのインピーダンスを求めてみると、

Z=1/(jωC1)＋(1/(jωC2)×jωL)/(1/(jωC2)+jωL)
｛C1のインピーダンス＋（C2とLが並列になった部分のインピーダンス）｝

となるので、これを実数部分と虚数部分にわけます。
分けて、虚数部分＝０になるω[rad/s]が共振角周波数ですので、ここから共振周波数f[Hz]を求めてください。

この回答への補足

ご指摘のように、コイルは1.06Hでした。
申し訳ありません。

ところで回路初心者なので、jが何を意味するのか分かりませんでした。
ネットで調べた所、jは虚数だとの事ですので、j^2=-1と理解して宜しいでしょうか？
もしそうであれば、
Z=1/(jωC1)＋(1/(jωC2)×jωL)/(1/(jωC2)+jωL)
Z=j*(ω^2LC1+ω^2LC2-1)/((1-ω^2LC2)*ωC1)
虚数部分しか残らないので、Z=0と置くと、
ω^2LC1＋ω^2LC2-1=0
ω^2=1/(LC1+LC2)=(2πf)^2
共振周波数はf=1/(2π*sqrt(LC1+LC2))
となると思います。
合ってますでしょうか？

補足日時：2008/07/02 13:41

No.2 回答者： noname#101087 回答日時： 2008/07/02 12:39

素子値に？なところがあるけどさしあたり無視して、定性的なハナシだけ。

(AC が 50Hz なら、コイルのインダクタンスは 1H くらいなのじゃありませんか？ 2π*50 = 314)

接続した部品の両端インピーダンスは、直流から周波数を上げていくにつれて(-)の大きさが減少していき、直列共振点(零)へ。
そのあと極性反転(+)して大きさが増大していき、並列共振点(無限大)へ。
それを過ぎると、ふたたび極性反転(-)して大きさが減少していき零へ。

並列共振点の共振周波数なら f=1/(2π*sqrt(CL)) ですね..... 。
　

この回答への補足

ご指摘、有難うございます。
コイルのインダクタンスは1.06Hでした。
申し訳ありません。

補足日時：2008/07/02 13:08

No.1 回答者： shintaro-2 回答日時： 2008/07/02 11:19

>この回路の共振周波数を求めたいと思っているのですが、「コンデンサ(2)とコイル並列回路」のみに着目して共振周波数を求めれば良いでしょうか？

まず全体のインピーダンスを求め、
それからωについて考えてください。

この回答への補足

ご回答有難うございます。

>この回路の共振周波数を求めたいと思っているのですが、「コンデンサ(2)とコイル並列回路」のみに着目して共振周波数を求めれば良いでしょうか？
という質問に対しては、NOだということでよろしいでしょうか？

全体のインピーダンスですが、300+300/2=450Ωではないかと思っています。
並列接続されたコンデンサとコイルは電圧の位相がずれているのですが、並列のインピーダンスは300/2=150Ωと考えてよろしいでしょうか？
その後のωについてどう考えたら良いのか、分かりませんので、ご教示願えないでしょうか？

補足日時：2008/07/02 11:53