30÷0.1は、なぜ300になるのでしょうか？

30÷0.1は、なぜ300になるのでしょうか？
これを中学生に質問された場合、何と答えたらいいでしょうか？
つまり、こういうことです。この子は感覚として、
(1)わり算の商は、割られる数(30)より小さくなると考えている。
(2)割る数が小さくなればなるほど、つまり、÷3＝10、÷2＝15、÷1＝30となるほど、商が大きくなるのは理解できるが、÷(－1)＝－30、÷(－2)＝－15、÷(－3)…と商が小さくなっているのに、商が大きくなるのは矛盾しているような気がする。
(3)グラフで考えようとしたが、うまく表せない。
(4)÷0.1が×10であることが感覚として理解できない。

この子はこの点まで理解しようとしていますが、どうも腑に落ちないようです。私は(1)(2)(3)の考え方は、とても良い考え方のように思っています。この考え方を否定せず、何か良い教え方はないでしょうか？
よろしくお願いします。

No.2 回答者： n4330 回答日時： 2008/07/02 22:13

　

おっと、タイプミス
これが正解
30÷0.1とは30の中に0.1が何個あるか数えれば300になります。