常用対数

1回のろ過につき、雑菌の20％を除去できる浄水器がる。この浄水器を使って雑菌の95％を除去するには、最低何回のろ過を繰り返さなければならないでしょう。

どなたか式の立て方を教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： noname#66248 回答日時： 2008/08/31 22:36

雑菌の濃度を c とします。

一回ろ過すると、20% 除去、つまり、
雑菌の濃度は 0.8×c となります。
二回だと、0.8×(0.8×c)=0.8^2×c
・・・
N回だと、0.8^N×c

95% 除去、つまり、雑菌の濃度が 0.05×c となるのは
理論的には、0.8^N×c=0.05×c のときです。
これから、
N・log(0.8)=log(0.05)
N=log(0.05)/log(0.8)=(-1.3010)/(-0.0969)=13.4

従って、14回の繰り返しが必要です。

この回答への補足

なぜ雑菌の濃度が0.8×cなんですか？

補足日時：2008/09/01 14:29

No.3 回答者： nettiw 回答日時： 2008/08/31 22:51

log2=0.3010

0.8^n≦0.05
n・log0.8≦log0.05
n・[log(2^3)-log10]≦log1-log10-log2
n・[3・0.3010-1]≦-1-0.3010
n≧1.3010/0.097
n≧1.3010/0.097≒１３．４
１４回　... 。

No.1 回答者： edomin2004 回答日時： 2008/08/31 22:01

0.2^x<0.05

っていうこと？