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現在大学の研究の過程で統計学を学ぶ必要がでてきました。僕自身は統計学に詳しくはないので知識のある方の回答は非常に助かります。
どうかご教授よろしくおねがいします。


平均μ、分散σで表される正規分布はf(x)=1/((√2π)σ) exp-{((x-μ)^2)/2σ^2}で表されますが



例えば互いに独立で

国語の平均点、分散を(μ1,σ1)としての正規分布f(国語)
数学の平均点、分散を(μ2,σ2)としての正規分布f(数学)

とした時の国語と数学の合計得点の分布f(国語+数学)はどのように表せばよいのでしょうか?

もしμ3=μ1+μ2,σ3=σ1+σ2のように平均も分散も和で考えてよいのなら

f(国語+数学)=1/((√2π)σ3) exp-{((x-μ3)^2)/2σ3^2}

が答えだと思っているのですが、それとは別のやり方で



f(国語)=1/((√2π)σ1) exp-{((x-μ1)^2)/2σ1^2}と
f(数学)=1/((√2π)σ2) exp-{((x-μ2)^2)/2σ2^2}をたたみこみ積分すれば答えがでるのではないかと考えています。

しかし、僕の数学の知識ではこれができなくて困っています。ガウス積分の公式を使ったりしなければいけないのではないかとも考えいるのですが行き詰っています。

アドバイスよろしくお願いいたします。

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A 回答 (4件)

> 平均μ、分散σで表される正規分布はf(x)=1/((√2π)σ) exp-{((x-μ)^2)/2σ^2}で表されますが


一般的には分散をσ^2と表し、標準偏差はその平方根でσと表します。
質問者さんが示された確率密度関数は、平均 μ、分散 「σ^2 」の正規分布のものです。分散と標準偏差の扱いをもう少しきちんとしましょう。

> μ3=μ1+μ2, σ3=σ1+σ2のように平均も分散も和で考えてよいのなら
2つの確率変数 X, Y があり、それぞれの平均と「分散」がμ1, (σ1)^2, μ2, (σ2)^2 であるとします。確率変数 Z を Z = X + Y で定め、Z の平均と「分散」をμ3, (σ3)^2 とすると・・・

μ3 = μ1 + μ2
は、X, Y がどのような分布であっても(X, Y が異なる分布であっても)成立しますし、X, Y が互いに独立であるか否かに関わらず成立します。
また、X, Y が互いに独立であれば(それらの分布によらず)、
(σ3)^2 = (σ1)^2 + (σ2)^2
が成立します。(このとき Z = X + Y の「標準偏差」σ3 は、σ3 = √( (σ1)^2 + (σ2)^2 ) )

> f(国語+数学)=1/((√2π)σ3) exp-{((x-μ3)^2)/2σ3^2}
> が答えだと思っているのですが
X, Y が互いに独立な確率変数であり、共に正規分布に従うならば、X + Y もまた正規分布に従うという事実は確かにありますが、これは正規分布の「再生性」と呼ばれる特別な性質であることを理解していなければなりません。その点、大丈夫ですか?

> それとは別のやり方で
> f(国語)=1/((√2π)σ1) exp-{((x-μ1)^2)/2σ1^2}と
> f(数学)=1/((√2π)σ2) exp-{((x-μ2)^2)/2σ2^2}をたたみこみ積分すれば答えがでるのではないかと考えています。
上述したように、正規分布の再生性を示す必要があるならば、畳み込み積分でそれを示すのが一法なのであって、何も「別のやり方」ではありません。
案ずるより計算するが易しです。式の整理が面倒なだけで、特別な知識は不要です。
f(x) = 1/((√2π)σ1) exp-{((x-μ1)^2)/2σ1^2}
g(x) = 1/((√2π)σ2) exp-{((x-μ2)^2)/2σ2^2}
h(x) = ∫f(t) g(x - t) dt
  = 1/(2πσ1 σ2) ∫exp{ - (t - μ1)^2 / (2σ1^2) - (x - t - μ2)^2 / (2σ2^2) } dt
  epx( ) の指数部を t で平方完成して
  = 1/(2πσ1 σ2) ∫exp{ - (t - 何ちゃら )^2 / (2σ1^2 σ2^2 / (σ1^2 + σ2^2)) - (x - μ1 - μ2)^2 / 2 (σ1^2 + σ^2) } dt
  = 1/(2πσ1 σ2) exp{ - (x - μ1 - μ2)^2 / 2 (σ1^2 + σ^2) } ∫exp{ - (t - 何ちゃら )^2 / (2σ1^2 σ2^2 / (σ1^2 + σ2^2))} dt
  = 1/√(2π(σ1^2 + σ2^2)) exp{ - (x - μ1 - μ2)^2 / 2 (σ1^2 + σ^2) }
  (∵ ∫ exp ( - (t - A)^2 / 2B^2 ) dt = √(2π) B )
μ3 = μ1 + μ2, σ3^2 = σ1^2 + σ2^2 とおけば
h(x) = 1/(√(2π) σ3) exp( - (x - μ3)^2 / 2 σ3^2 )
途中、「何ちゃら」の部分は省略してますので、興味があれば追っかけてみてください。

なお、本件は確率論において、ごくごく基本的な事項です。
もし、これから確率統計を使って研究をされるのならば、このような件を簡単に質問して済ませるのは危うい感じがします。ちゃんと書籍を読まれ、その上で質問されるのが宜しいでしょう。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!!積分等、分からなかったところがほとんどわかるようになりました!
質問を急いでしまって分散σ^2を分散σと書いてしまいました。。。
再生性という言葉も知らないので、書籍等で確率統計の知識を身に付けてからまた改めて質問させてもらいたいと思います。

お礼日時:2008/09/17 22:55

No.2です。



>σ3^2 = σ1^2 + σ2^2

やっぱりベクトルだ~(根拠なし)
案外、相関係数との関係も当っているかも。

(アドバイスじゃなくて済みません)
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この回答へのお礼

再度回答ありがとうございます!!^^;
参考にさせてもらいます!

お礼日時:2008/09/17 22:56

>もしμ3=μ1+μ2,σ3=σ1+σ2のように平均も分散も和で考えてよいのなら



これが成り立つのは、国語と数学の相関係数が1の場合でしょう。
平均については、もちろん和で求められますが、分散は違います。
相関係数が負なら、分散が小さくなることもあるわけです。
(ベクトルの合成っぽいので、そんな感じかな~)

とはいえ、私の頭ももうぼけているので、あまりアドバイスできませんが、必要な知識は、二重積分ではないでしょうか。
外してたらごめんなさい。
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この回答へのお礼

なるほど!
自分も平均は和で計算してよいと思っていたのですが、やはり分散は違うようですね。二重積分も必要になってくるかもしれないですね。
回答ありがとうございました!!!

お礼日時:2008/09/17 22:31

畳み込み積分は、ラプラス変換すると二つの積分をラプラス変換したものの積になります。

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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!
ラプラス変換というキーワードを忘れていました。
もう1度ラプラス変換を復習して改めてこの問題にチャレンジしたいと思います!!

お礼日時:2008/09/17 22:29

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Q正規分布の加法性について

すいません。統計学初学者です。
正規分布の加法性でわからないことがございます。

1.N(u1, σ1^2) + N(u2, σ2^2) → N(u1 + u2, σ1^2+σ2^2)
2.N(u1, σ1^2) - N(u2, σ2^2) → N(u1 - u2, σ1^2+σ2^2)

正規分布を足しても引いても、
平均はそれぞれ、足されるあるいは引かれますが、
なぜ、分散だけはどちらも足されるのでしょうか?
分散は引くことは出来ないものなのでしょうか?

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

>分散を引いたときと足したとき、分散の値は同じ。

根本的な誤解があります。質問者さんが参考にしている本も私たちも分散の引き算を、
さらには分布の引き算を論じているわけではありません。2つの確率変数X,Yの和、差の
結果として(X-Y)の分布、分散がどうなるかを論じています。この二つは全く違う議論です。

確率変数は何らかの分布に従ってはいても実態は具体的な数字です。
サイコロの出目であったり、#3で例としてあげたコインの枚数であったり、
工場で作れらる製品の不良品の数であったり様々ですがあくまでただの数字であり、
分布では有りません。ただ、その出現頻度が何らかの法則に従っているだけです。
この具体的な数字、例えば大きなサイコロと小さなサイコロを振って大きいサイコロの
出目から小さいサイコロの出目を引くといったことを考えるのが確率変数の引き算で、
その結果がどのような分布に従うことになるかを今、論じているのです。

さらに分かり易い(?)例を考えてみると、A社の200g入り牛乳の実重量が正規分布(203,1)に
従っているとします。ここから2本ずつ取り出してそれぞれの重量の差を求めてみます。
その結果が(0,0)、つまり全部0、どれも差がなかったことになると思いますか?
重いものから軽いものを引くこともあるし、軽いものから重いものを引くこともあり
結果として差は正規分布(0,2)に従うことになりますよ、と言っているのが参考書ですし、
回答者みなさんなのです。

もちろん、分散を引く計算を問題にすることも出来ます。
重量が正規分布に従うコップが有ってここに重量が正規分布(100,5)に従う水を
入れたら全体の重さは正規分布(120,8)に従った。元のコップの分布を求めよ。
これなら分散を引いて答えは(20,3)になります。しかしこれは確率変数の差を
求めているわけではないのですよ。

>分散を引いたときと足したとき、分散の値は同じ。

根本的な誤解があります。質問者さんが参考にしている本も私たちも分散の引き算を、
さらには分布の引き算を論じているわけではありません。2つの確率変数X,Yの和、差の
結果として(X-Y)の分布、分散がどうなるかを論じています。この二つは全く違う議論です。

確率変数は何らかの分布に従ってはいても実態は具体的な数字です。
サイコロの出目であったり、#3で例としてあげたコインの枚数であったり、
工場で作れらる製品の不良品の数であったり様々...続きを読む

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

Q±4σに入る確率について教えてください

ウィキペディアの検索より、
確率変数XがN( μ, σ2)に従う時、平均 μ からのずれがσ以下の範囲にXが含まれる確率は68.26%、2σ以下だと95.44%、さらに3σだと99.74%となる。
と分かりました。

そこで
4σ、


の場合確率はどうなるか教えてください。
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

Excel で NORMDIST を使い、平均 50、標準偏差 10 (いわゆる偏差値)で計算してみましたら、次のようになりました。

 σ 0.682689492137086
2σ 0.954499736103641
3σ 0.997300203936740
4σ 0.999936657516326
5σ 0.999999426696856
6σ 0.999999998026825
7σ 0.999999999997440
8σ 0.999999999999999
9σ 1.000000000000000

Excelの関数の精度がどの程度のものか分かりませんが、9σで100%になりました。

Q統計学的に信頼できるサンプル数って?

統計の「と」の字も理解していない者ですが、
よく「統計学的に信頼できるサンプル数」っていいますよね。

あれって「この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる」という決まりがあるものなのでしょうか?
また、その標本数はどのように算定され、どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断できるのでしょうか?
たとえば、99人の専門家が信頼できると言い、1人がまだこの数では信頼できないと言った場合は信頼できるサンプル数と言えるのでしょうか?

わかりやすく教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
 調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
 何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要なサンプル数は、比べる検定手法により計算できるものもあります。
 最低限必要なサンプル数ということでは、例えば、ある集団から、ある条件で抽出したサンプルと、条件付けをしないで抽出したサンプル(比べるための基準となるサンプル)を比較するときに、そのサンプルの分布が正規分布(正規分布解説:身長を5cmきざみでグループ分けし、低いグループから順に並べたときに、日本人男子の身長なら170cm前後のグループの人数が最も多く、それよりも高い人のグループと低い人のグループの人数は、170cmのグループから離れるほど人数が減ってくるような集団の分布様式)でない分布形態で、しかし分布の形は双方とも同じような場合「Wilcoxon符号順位検定」という検定手法で検定することができますが、この検定手法は、サンプルデータに同じ値を含まずに最低6つのサンプル数が必要になります。それ以下では、いくらデータに差があるように見えても検定で差を検出できません。
 また、統計上差を出すのに必要なサンプル数の例では、A国とB国のそれぞれの成人男子の身長サンプルがともに正規分布、または正規分布と仮定した場合に「t検定」という検定手法で検定することができますが、このときにはその分布を差がないのにあると間違える確率と、差があるのにないと間違える確率の許容値を自分で決めた上で、そのサンプルの分布の値のばらつき具合から、計算して求めることができます。ただし、その計算は、現実に集めたそれぞれのサンプル間で生じた平均値の差や分布のばらつき具合(分散値)、どのくらいの程度で判定を間違える可能性がどこまで許されるかなどの条件から、サンプル間で差があると認められるために必要なサンプル数ですから、まったく同じデータを集めた場合でない限り、計算上算出された(差を出すために)必要なサンプル数だけサンプルデータを集めれば、差があると判定されます(すなわち、サンプルを無制限に集めることができれば、だいたい差が出るという判定となる)。よって、集めるサンプルの種類により、計算上出された(差を出すために)必要なサンプル数が現実的に妥当なものか、そうでないのかを、最終的には人間が判断することになります。

 具体的に例示してみましょう。
 ある集団からランダムに集めたデータが15,12,18,12,22,13,21,12,17,15,19、もう一方のデータが22,21,25,24,24,18,18,26,21,27,25としましょう。一見すると後者のほうが値が大きく、前者と差があるように見えます。そこで、差を検定するために、t検定を行います。結果として計算上差があり、前者と後者は計算上差がないのにあると間違えて判断する可能性の許容値(有意確率)何%の確率で差があるといえます。常識的に考えても、これだけのサンプル数で差があると計算されたのだから、差があると判断しても差し支えないだろうと判断できます。
 ちなみにこの場合の差が出るための必要サンプル数は、有意確率5%、検出力0.8とした場合に5.7299、つまりそれぞれの集団で6つ以上サンプルを集めれば、差を出せるのです。一方、サンプルが、15,12,18,12,21,20,21,25,24,19の集団と、22,21125,24,24,15,12,18,12,22の集団ではどうでしょう。有意確率5%で差があるとはいえない結果になります。この場合に、このサンプルの分布様式で拾い出して差を出すために必要なサンプル数は551.33となり、552個もサンプルを抽出しないと差が出ないことになります。この計算上の必要サンプル数がこのくらい調査しないといけないものならば、必要サンプル数以上のサンプルを集めて調べなければなりませんし、これだけの数を集める必要がない、もしくは集めることが困難な場合は差があるとはいえないという判断をすることになるかと思います。

 一方、支持率調査や視聴率調査などの場合、比べるべき基準の対象がありません。その場合は、サンプル数が少ないレベルで予備調査を行い、さらにもう少しサンプル数を増やして予備調査を行いを何回か繰り返し、それぞれの調査でサンプルの分布形やその他検討するべき指数を計算し、これ以上集計をとってもデータのばらつきや変化が許容範囲(小数点何桁レベルの誤差)に納まるようなサンプル数を算出していると考えます。テレビ視聴率調査は関東では300件のサンプル数程度と聞いていますが、調査会社ではサンプルのとり方がなるべく関東在住の家庭構成と年齢層、性別などの割合が同じになるように、また、サンプルをとる地域の人口分布が同じ割合になるようにサンプル抽出条件を整えた上で、ランダムに抽出しているため、数千万人いる関東の本当の視聴率を割合反映して出しているそうです。これはすでに必要サンプル数の割り出し方がノウハウとして知られていますが、未知の調査項目では必要サンプル数を導き出すためには試行錯誤で適切と判断できる数をひたすら調査するしかないかと思います。

> どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断・・・
 例えば、工場で作られるネジの直径などは、まったくばらつきなくぴったり想定した直径のネジを作ることはきわめて困難です。多少の大きさのばらつきが生じてしまいます。1mm違っても規格外品となります。工場では企画外品をなるべく出さないように、統計を取って、ネジの直径のばらつき具合を調べ、製造工程をチェックして、不良品の出る確率を下げようとします。しかし、製品をすべて調べるわけにはいきません。そこで、調べるのに最低限必要なサンプル数を調査と計算を重ねてチェックしていきます。
 一方、農場で生産されたネギの直径は、1mmくらいの差ならほぼ同じロットとして扱われます。また、農産物は年や品種の違いにより生育に差が出やすく、そもそも規格はネジに比べて相当ばらつき具合の許容範囲が広くなっています。ネジに対してネギのような検査を行っていたのでは信頼性が損なわれます。
 そもそも、統計学的検定は客観的判断基準の一指針ではあっても絶対的な評価になりません。あくまでも最終的に判断するのは人間であって、それも、サンプルの質や検証する精度によって、必要サンプルは変わるのです。

 あと、お礼の欄にあった専門家:統計学者とありましたが、統計学者が指摘できるのはあくまでもそのサンプルに対して適切な検定を使って正しい計算を行ったかだけで、たとえ適切な検定手法で導き出された結果であっても、それが妥当か否か判断することは難しいと思います。そのサンプルが、何を示し、何を解き明かし、何に利用されるかで信頼度は変化するからです。
 ただ、経験則上指標的なものはあります。正規分布を示すサンプルなら、20~30のサンプル数があれば検定上差し支えない(それ以下でも問題ない場合もある)とか、正規分布でないサンプルは最低6~8のサンプル数が必要とか、厳密さを要求される調査であれば50くらいのサンプル数が必要であろうとかです。でも、あくまでも指標です。

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
 調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
 何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要な...続きを読む

Qばらつきの掛け算

統計学に関する質問をさせていただきます。
N(μ1,σ1^2)の分布を持っているものと、N(μ2,σ2^2)の分布を持っているものを掛け算したとき、その結果はどのような分布になるのでしょうか?
具体的に申し上げます(カテゴリからちょっと外れてしまいますが)。とある電子回路の出力値が2つの部品の特性値の積で決定されるのですが、2つの部品のそれぞれの製造ばらつきが判明しているときに、出力値の分布が数式的にどのように表わすことがきるのかわからず悩んでいます。
同等の質問が既出でしたらごめんなさい。宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

確率的に変動する互いに独立な2つの変数x1, x2の積。一般には、かなりややこしい話になります。特にx1が(あるいはx2が)変動のために正になったり負になったりする、ということまで考慮すると。

 でも、製造ばらつきの話ですから、そんなに極端なばらつきは(多分)ないでしょう。もし、平均値μに比べて変動の幅σがうんと小さいのならば、ごく簡単な式で近似できます。

 p1, p2を、平均0、分散1の正規分布(標準正規分布)に従う、互いに独立な確率変数であるとして、
x1 = μ1 + σ1 p1
x2 = μ2 + σ2 p2
となっているものと考えます。以下は | σ1 / μ1 |<< 1であると仮定できる場合の話です。知りたいのは、x1x2がどうなるかですね。

 対数を取って
ln(x1) = ln ( (1+(σ1 / μ1)p1) + ln(μ1)
 ここで、ln(1+x)は|x|が小さい時
ln(1+x) ≒ x
であるから、仮定により、
ln ( (1+(σ1 / μ1)p1) ≒ (σ1 / μ1)p1
従って、
ln(x1) ≒ ln(μ1)+(σ1 / μ1)p1
です。なので
ln(x1x2)=ln(x1)+ln(x2) ≒ ln(μ1μ2)+q
ただしqは確率変数
q = (σ1 / μ1)p1+(σ2 / μ2)p2
です。
従って、対数を外すと
x1x2 ≒μ1μ2 exp(q)
ということになる。ところで |q|が小さいと仮定したのだから、
exp(q)≒1+q
であり、ゆえに
x1x2 ≒ μ1μ2 (1+q)

 さて、p1, p2は互いに独立で、どちらも標準正規分布に従うのだから、 qは平均0、分散 (σ1 / μ1)^2 + (σ2 / μ2)^2 の正規分布に従うことになります。

確率的に変動する互いに独立な2つの変数x1, x2の積。一般には、かなりややこしい話になります。特にx1が(あるいはx2が)変動のために正になったり負になったりする、ということまで考慮すると。

 でも、製造ばらつきの話ですから、そんなに極端なばらつきは(多分)ないでしょう。もし、平均値μに比べて変動の幅σがうんと小さいのならば、ごく簡単な式で近似できます。

 p1, p2を、平均0、分散1の正規分布(標準正規分布)に従う、互いに独立な確率変数であるとして、
x1 = μ1 + σ1 p1
x2 = μ2 + σ2 ...続きを読む

Q正規化された確率分布を合成する方法について

正規化されたガンマ分布が二つあった場合に、これを合成する方法がないか探しているのですが、どうにもわからないので質問させていただきました。

標準分布の場合には、分散σの二乗和の平方根をとることで、合成後の分散を得ることができると思うのですが、ガンマ分布の場合は、何かいい手段はあるのでしょうか・・・?

宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

こちらの方が分かり良いかも。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%B3%E3%83%9E%E5%88%86%E5%B8%83

ガンマ分布k,θの平均はkθ、分散はk(θ^2)
X1,X2がガンマ分布k1,θ, k2,θに従い、かつ、互いに独立であるとき、Y=X1+X2はガンマ分布k1+k2,θとなる。
従って、Yの平均は(k1+k2)θ、分散は(k1+k2)(θ^2)

平均と分散が分れば、グラフは書けると思います。

Qデータが正規分布しているか判断するには???

初歩的なことですが。。急いでいます。
おわかりになる方 教えてください。
サンプリングしたデータが正規分布しているかどうかを確認するにはどうすればよろしいでしょうか。
素人でも分かるように説明したいのですが。。
定性的にはヒストグラムを作り視覚的に訴える方法があると思います。今回は定量的に判断する方法を知りたいです。宜しくお願いします。

Aベストアンサー

>機械的に処理してみるとできました。
>でも理屈を理解できていません。
 とりあえず、理屈は後で勉強するとして、有意水準5%で有意差あり(有意確率が0.05以下)であれば、正規分布ではないと結論づけてお終いでいいのではないですか。
>この検定をもっと初心者でもわかりやすく解説しているサイト等ご存じありませんか。
 私が知っている限りでは、紹介したURLのサイトが最も丁寧でわかりやすいサイトでした。
>データの区間を分けるときのルール等ありますでしょうか。
 ヒストグラムを作成する場合、区間距離、度数区分数は、正規的なグラフになるように試行錯誤で行うことが多い(区間距離や度数区分数を本来の分布に則するようにいろいろ当てはめて解釈する。データ個数の不足や、データの取り方、または見かけ上の分布によりデータのばらつきが正しく反映されて見えないことがあるため)のですが、度数区分数は、機械的に、
=ROUNDUP(1+LOG10(データ個数)/LOG10(2),0):エクセル計算式
で区分数を求める方法があります。
 また、区間距離は、=ROUND((データの最高値-最低値)/(度数区分数値-1),有効桁数)で求め、区分の左端は、
=ROUNDUP(データの最低値-区間距離/2,有効桁数)
右端は=ROUNDUP(データの最高値+区間距離/2,有効桁数)
とします。
 区間がと度数区分数が出たら、その範囲にあるデータ数を数えて、ヒストグラムができます。
 
>最小側、最大側は 最小値、最大値を含んだ値としなければならないのでしょうか。
 ヒストグラム作成の処理に関しては、上記を参考にしてください。
 その前に、データの最小値と最大値が、正しくとれたデータか検討するため、棄却検定で外れ値が存在するか否かを検定し、外れ値が存在しないと結論づけられたら、正規分布の検定を行ってみてください。もし外れ値が存在する可能性があれば、そもそも、そのデータの信頼性が失われます。サンプリング手法の再検討(データの取り方に偏りがなかったか、無作為に設定してデータを取っていたか等)をして、再度データを得る必要があります。また、そもそも検定する以前に、データ数が少ないと判断が付かなくなってしまいますので、データ数は十分揃える(少なくとも20~30個)必要もあります。

>機械的に処理してみるとできました。
>でも理屈を理解できていません。
 とりあえず、理屈は後で勉強するとして、有意水準5%で有意差あり(有意確率が0.05以下)であれば、正規分布ではないと結論づけてお終いでいいのではないですか。
>この検定をもっと初心者でもわかりやすく解説しているサイト等ご存じありませんか。
 私が知っている限りでは、紹介したURLのサイトが最も丁寧でわかりやすいサイトでした。
>データの区間を分けるときのルール等ありますでしょうか。
 ヒストグラムを作成する場合、区...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q正規分布の加法性について(平均値の求め方)

正規分布の加法性について(平均値の求め方)について教えてください。

たとえば,1つの正規分布の平均値が100,もう1つの正規分布の平均値が110で,この2つの正規分布の「差」を求める場合,平均値は10になるのでしょうか,それともマイナス10になるのでしょうか。

「常に大きい値から小さい値を引く」というようなルールはあるのでしょうか。

Aベストアンサー

まず、前回回答の「平均同士の差A-Bが新しい平均」という言葉は、あまりよくなかったです。
数学と英語を総合した平均点が10点(あるいは-10点)としているみたいですからね。(本題と関係ないかもしれませんが。)

さて、

>>>
例えば,Aが女性の平均身長でBが男性の平均身長だとします(値のおかしいのは無視してください)。全体数が同じだと仮定して,新しくできた「身長の差」の正規分布を用いて,男性よりも身長が高い女性の割合を計算するとします。このとき,A-Bなら平均値がマイナス10ですが,B-Aなら10になります。
平均値がマイナス10の場合と10の場合とでは,男性よりも身長が高い女性の割合は違ってしまいませんか? 

A-B にするか B-A にするかは任意、
つまり、役割分担を、
・男性=プラス、女性=マイナス
・女性=プラス、男性=マイナス
のどちらにしてもよいので、お好きなほうに決めればいいだけです。
座標を考えるとき、東と西のどちらをプラスにするかを決めるのと同じことです。


>>>
差は常に絶対値をとるのでしょうか? でも,A(女性の身長)-B(男性の身長)は普通に考えればマイナスになる場合が多いはずで,差を絶対値とするのはおかしい気がします。
当初の質問の「常に大きい値から小さい値を引く」というようなルールはあるのでしょうか,とはこういう意味なのですが・・・。

絶対値を取る必要はありません。
上記で述べた「役割分担」を決めることによって、プラスかマイナスかが反転します。
(最初の回答文の、最後の2行にも書いてますけど。)

まず、前回回答の「平均同士の差A-Bが新しい平均」という言葉は、あまりよくなかったです。
数学と英語を総合した平均点が10点(あるいは-10点)としているみたいですからね。(本題と関係ないかもしれませんが。)

さて、

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例えば,Aが女性の平均身長でBが男性の平均身長だとします(値のおかしいのは無視してください)。全体数が同じだと仮定して,新しくできた「身長の差」の正規分布を用いて,男性よりも身長が高い女性の割合を計算するとします。このとき,A-Bなら平均値がマイ...続きを読む

Qエクセル 0や空白のセルをグラフに反映させない方法

以下の点でどなたかお教えください。

H18.1~H20.12までの毎月の売上高を表に記載し、その表を元にグラフを作成しています。グラフに反映させる表の範囲はH18.1~H20.12の全てです。
そのためまだ経過していない期間のセルが空白になり、そこがグラフに反映され見づらくなります。
データを入力する都度グラフの範囲を変更すればいいのですが、うまく算式や設定等で空白や0円となっているセルをグラフに反映させない方法はありますか?

お手数ですが、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

売上高のセルは数式で求められているのですよね?
それなら
=IF(現在の数式=0,NA(),現在の数式)
としてみてください。
つまり、0の場合はN/Aエラーにしてしまうんです。N/Aエラーはグラフに反映されません。


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