二つのデータの波形が似てるかどうかの判定方法

以前、物理学の方で質問させて頂いたのですが、教えて頂いた方法で上手くできなかった為、こちらの方で再質問させていただきます。


波形解析について初心者の為、分かりづらいかもしれませんが宜しくお願い致します。

例えば、Excel等で単位の異なる二系列の折れ線グラフを描画したとします。

この二つのデータの波形が、どれくらい似ているかを調べるにはどの様な方法があるでしょうか。

解析ツール等を使うという方法ではなく、具体的な計算方法を教えて頂きたいのです。

二つの波形間を積分して、その面積を求めれば良いのか、フーリエ解析をすれば良いのか。。。等など通常はどのように解析しているのか、考えても良く分かりません。

どうぞ宜しくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： proto 回答日時： 2006/10/04 16:16

二つのデータに関係性があるかどうかという指標として、統計で用いる相関係数というものがあります。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E9%96%A2% …

二つの波形の時間ごとのデータをそれぞれ
　　A[i] = A[1],A[2],A[3],...,A[n]
　　B[i] = B[1],B[2],B[3],...,B[n]
としましょう。

もしもA,Bがまったく同じデータであれば
すなわちA[i]=B[i]ならば
その相関係数Sは1になります。

　A[i]大→B[i]大 , A[i]小→B[i]小
といった関係が強いほど相関係数は1に近づき、そのような関係がないとき相関係数は0に近づくので、二つの波形の評価に使うことが出来ます。

さらにA[i+d]とB[i]の相関係数を見ると
Aの波形を時間軸にそってdだけずらした波形とBの波形の関係を見ることになります。
これが1に近ければ、波形A,Bは時間dだけずれて形が似ているということになります。

さらに余談ですが、A[i]とA[i]の相関係数は1になりますが、もしもA[i]とA[i+d]の相関係数が1に近ければ、すなわちそれはAの波形とAをdだけずらした波形は似ているということになり、Aは周期dで周期性を持つことが示せます。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました＆お礼が遅くなってしまい、大変申し訳ありませんでした。
（検証していたので遅くなってしまいました。。。）

いくつかのデータを使い、相関係数を求めてみました。
確かに波形分析に使えそうです。相関係数である程度の波の違いが出てきました！

ご丁寧な回答を頂けて、本当に感謝しております。ありがとうございました。

お礼日時：2006/10/06 19:54

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2006/10/06 02:13

「似ている」ということの定量的な評価基準がないと、数学の話になりません。

そして、評価基準がはっきりすれば、あとはそれを計算するだけのことなんですが…

　漠然と「二つの波形を比較しろ」と言われたら、普通はとりあえず周波数分解やら、相互相関やらを考えてしまうもんですが、ご質問からはどうも違うっぽい匂いを感じるなぁ。
　「単位の異なる二系列の折れ線グラフ」という表現から推察して、ひょっとすると

データ系列 x[k], y[k] (k=1,2,…,n)が
y[k] = A x[k] + 誤差 (k=1,2,…,n)
という関係になっているかどうか（つまり、横軸をx、縦軸をyにしてプロットした散布図のグラフがほぼ直線になるかどうか）

という話だったりしないですか？（物理なら「同じ対象を同時に二通りの方法で測って得た時系列データx,yがある。x,yは相互に整合しているかどうか」というような話に該当するでしょう。）もしそうなら、これは「波形」なんてこととはまるで無関係の、ごく易しい問題ですが。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
お礼が遅くなってしまい、大変申し訳ありませんでした。

分かりづらい質問ですみませんでした。
stomachmanさんの推測通りです。
難しく考え過ぎていたようで、結果的に相関係数を求めることで解決できました。

お礼日時：2006/10/12 17:29

No.4 回答者： noname#20644 回答日時： 2006/10/04 23:27

十種類ほどの研究分野に携わっている研究者の分野別多寡を評価する際に行った方法を参考に、提案してみます。

その時、帰無仮説として、研究者数が全ての分野に平等に分布しているとしました。
同じ方法が適用できると思っています。

(1)　データを正規化します。どちらかのグラフに平均値、あるいは中央値が合うようにします。
(2)　二つのデータの差の自乗を取ります。これは、統計処理における分散に相当します。二つのグラフの次元が異なっていて、重みの違いを考慮する必要があるときは、重みの補正をします。
(3)　(2)で求めた値を合算します。
(4)　データ数で割り、ルートを求めます。不偏値を求める時には（データ数-1）で割り、ルートを求めます。
(5)　(4)で求めた値を平均値で割ります。この操作は、標準偏差を求めることに相当します。

このようにして求めた値は、データの相似を反映すると思われます。

この回答へのお礼

お礼が大変遅くなってしまい、申し訳ありませんでした。

試してみたところ、確かに波形の形を反映した数値になっておりました。統計の手法で波形の類似度が判定できると分かりましたので、この方法で行きたいと思います。

本当にありがとうございました。

お礼日時：2006/10/11 11:13

No.3 回答者： uyama33 回答日時： 2006/10/04 20:26

もう一つは

ウエーブレット変換です。
これは、
あまり周期性のない波を
含む場合にその特徴を
とらえることが出来ます。
アルゴリズムは
デジタル信号処理の本を読んでください。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました＆お礼が遅くなってしまい、大変申し訳ありませんでした。

波形の類似度を解析するのは、色々な方法があるのですね。参考になる意見を頂けて感謝しております。ありがとうございました。

お礼日時：2006/10/07 17:42

No.1 回答者： nanashisan_ 回答日時： 2006/10/04 16:09

普通は、フーリエ変換してスペクトルを比較するのではないかと思います。

もし、位相が一致しているまたは位相がどれだけずれているか分かっている場合は相互相関関数が簡単かもしれません。

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございました。

やはりフーリエが出てきますよね。。。
あまり数学に得意でないので、出来れば避けて通りたかったのですが、これを機に勉強をしてみたいと思います。

お礼日時：2006/10/05 11:04