こんにちわ。友人に聞いた話なのですが、
先日テレビかなにかで今の小学生と昔の小学生とでは、
台形の面積の求めかたが違うというのをやっていたそうですが、
その方法をおしえていただけませんか?
わたしがしっているのは、昔ならでは?の
(上底+下底)*高さ*1/2というやつなのですが・・・

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円周の求め方」に関するQ&A: 円周率の求め方

A 回答 (4件)

塾講師経験者ですが、小学生は空き時間に何回か教えた程度なのでちょっとうろ覚えですが・・・。



「台形の面積=(上底+下底)*高さ*1/2」という公式は使いません。台形に線を書き加えて、まずは長方形を作ります。そうすると、長方形・台形・三角形2つになるので
「台形の面積=長方形ー2つの三角形」ですね。

基本的な公式「長方形(縦×横),三角形(縦×横÷2)」を用い、工夫をして台形の面積を求めるようになっています。むやみに公式を詰め込まない学習方法です。
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この回答へのお礼

確かに発想は豊かになるのでしょうが、だれにでも解けるわけではなくなるのですね・・・
わたしには今1歳になる子供がいるのですが、大きくなってもむやみに教えられないのを実感しました。
ありがとうございました。

お礼日時:2001/02/23 10:11

新課程では台形の面積を求める公式が無くなっています。

また、円周率も3.14から3になります。
台形の面積の考え方はblue_leoと一緒です。
ただ、円周率が3になる事に疑問を抱いているようですが、結局はπで扱うから3でも3.14でも変らないと思いますけどね。
台形を分けて考える事も良い方法ですが、これは計算ミスの可能性が高くなると思います。
それに、台形を2枚重ねて平行四辺形を作る事も工夫だと思いますけど・・・。
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この回答へのお礼

工夫といえば工夫ですが、なんか最近急にかわっていませんか?
他にもどんなふうにかわっているのか気になります。
ありがとうございました。

お礼日時:2001/02/23 10:18

なんか今はかわっているみたいですね。



昔は2つの同じ台形をさかさまですりあわせて平行四辺形になるから
って理由での式だったと思うのですが

単に公式だけで覚えると理由がわかりませんよね。

私は円周率を"3"って教えることに非常に疑問が残りますが(苦笑)
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この回答へのお礼

なんか逆に難しいような気もしますが・・・簡単にしてるのか、複雑にしてるのか疑問の残る今の教育ですね。(^^ゞ
ありがとうございました。

お礼日時:2001/02/23 10:16

今の小学生が実際どう習っているのかは知らないのですが、新しい学習指導要領では、


台形の面積を求める公式を扱わないことになっているそうです。
下記URLをご参照ください。
ここの図にあるような求め方かもしれません。

参考URL:http://wwwwp.monbu.go.jp/jyy2000/index-15.html
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この回答へのお礼

ありがとうございます。指導要領もかわってるんですね。
早速アクセスしてみます。

お礼日時:2001/02/23 10:09

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△ABC=18cm^2 だから
24sinA=18
sinA=3/4
AD:DB=AE:EC=2:1 より
AD=(2/3)AB=(2/3)×8=16/3 cm
AE=(2/3)AC=(2/3)×6=4 cm
よって、
△ADE=(1/2)×(16/3)×4×sinA=(1/2)×(16/3)×4×(3/4)=8
したがって、
台形BCDEの面積=△ABC-△ADE=18-8=10 (cm^2)

解答2
△ABCと△ADEで、
∠A=∠A
AD:DB=AE:EC=2:1 より
△ABC∽△ADE
したがって、
△ADE=(2/3)^2△ABC=(4/9)×18=8
したがって、
台形BCDEの面積=△ABC-△ADE=18-8=10 (cm^2)

です。

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どうぞお助けください。

Aベストアンサー

No2です。図を考えて簡単かと思いましたがあとから御指摘が御座いましたようにこれは小学校レベルではないですね。
60°と30°の角度の三角定規の辺の長さの比が1:2:√3だと知っていたら簡単だとおもいましたが、その後が考え方からして面倒でした。そもそも三角定規から入ると絵が2通り描けるのですね。(どうおいても結果は同じになりますが...)
(i)30°が台形の底角ですから、斜辺(長さを仮に2aとします)を台形の斜辺、(√3)aの辺を台形の底辺の一部なるように両サイドにおきます。題意により、上辺の長さも2aになりますから三角形の間にはいる長方形は幅2a、高さaです。
このaを求める計算も、そのあとの面積の計算も小学生には難しすぎでしょうね。
(√3)a+(√3)a+2a=4
即ち
a(√3+1)=2
から
a=2/(√3+1)=2(√3-1)/(3-1)=√3-1
となります。これを使って以下のようになります。
上底;2(√3-1)
下底;4
高さ;√3-1
台形公式より面積をもとめると(2(√3-1)+4)*(√3-1)/2=(√3+1)*(√3-1)=2(cm^2)となります。(No4さんと同じです。)

(ii)三角定規の斜辺(長さ2aとする。)を台形の底辺になるように置くと、(√3)aの辺が台形の斜辺になります。この時台形の上辺が(√3)aになる必要がありますので、三角形の直角間の距離が(√3)aです。三角形の直角から台形の底辺(三角形の斜辺)に下ろした垂線の足は30°の角から3a/2、60°の角からはa/2の位置です。よって60°の部分をくっつけておいてしまうと上辺はaにしかなりません。(√3)aの長さにするためには60°角を(√3-1)a離して置く必要があります。よってこの時のaを求める式は
4=2a+2a+(√3-1)a=(√3+3)a...(4)
これより
a=4/(√3+3)=2(3-√3)/3...(5)
これより台形の上底の長さは
(√3)a=2(3√3-3)/3=(6√3-6)/3=2(√3-1)...(6)
となり、また高さは
(√3)a/2=√3(3-√3)/3=(3√3-3)/3=√3-1...(7)
となります。この結果は上底、下底、高さとも(i)と同じですから面積は2となります。

(iii)そもそも三角定規のおき方などというものを考えないのでしたら、相等しい三辺の長さをaとし、底辺についてa+2acos30°=4としてaを計算すれば面積は簡単に出ますが、それだとますます小学生の問題ではないでしょうね。

安直に答えてすみませんでした。

No2です。図を考えて簡単かと思いましたがあとから御指摘が御座いましたようにこれは小学校レベルではないですね。
60°と30°の角度の三角定規の辺の長さの比が1:2:√3だと知っていたら簡単だとおもいましたが、その後が考え方からして面倒でした。そもそも三角定規から入ると絵が2通り描けるのですね。(どうおいても結果は同じになりますが...)
(i)30°が台形の底角ですから、斜辺(長さを仮に2aとします)を台形の斜辺、(√3)aの辺を台形の底辺の一部なるように両サイドにおきます。題意により、上辺の長さも2aに...続きを読む


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