電磁気 コンデンサ

(1)静電容量Ｃ１、Ｃ２の２個のコンデンサが、それぞれＶ１、Ｖ２
の電位差で充電されている。これらを電圧の向きが同じ方向になるように
並列に接続したとき、共通の電位差およびエネルギー変化を求めよ。
(2)間隔が0.01ｍの平行導体板に500Vの電位差を加えたとき、導体板に
働く単位面積あたりの力を求めよ。

この二つの問題なんですが、
(1)電位差はＱ＝ＣＶよりＶ＝Ｑ/Ｃなので
Ｖ＝(C1V1+C2V2)/(C1+C2)となるのはわかるのですが、
エネルギー変化がわかりません。
(2)は単位面積あたりの式の求め方がわからないので、お願いします。

No.2 回答者： yokkun831 回答日時： 2008/09/29 13:45

ANo.1さんの

>（２）は、平板全体にかかる力は
>F = Q*E = Q*(V/d)
は間違いですので、指摘しておきます。
コンデンサが電場にたくわえるエネルギーは、見方を変えれば
電気力による位置エネルギーに他なりませんから、電荷を±Ｑ
に保ったまま（電場をＥに保ったまま）で両極板の間隔を電気力
に抗してゼロからｄまで引き離す仕事に等しくなります。
すると、エネルギーＵ＝Ｆ・ｄより
Ｆ＝Ｕ/ｄ＝1/2ＱＶ/ｄ＝1/2ＱＥ
となるのです。では、Ｆ＝ＱＥのどこが間違っているのでしょう？
電荷Ｑを持つ極板が受ける力を計算するにあたって、自分の電荷
がつくる電場を含めてしまっているのです。電場から受ける力を
計算するときに用いる電場の強さは、自分以外の他の電荷がつくる
電場をとらなければなりません。すると、電荷－Ｑをもつ極板が
作る電場1/2Ｅだけで計算するべきなのです。下記は参考まで。
http://homepage2.nifty.com/ysc/kasane.pdf

ところで、（２）の解き方は、エネルギーと電場のどちらで計算
してもよいでしょう。面積で割るのを忘れないように。

No.1 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2008/09/29 01:42

（１）

コンデンサのエネルギーの式
E = 1/2*C*V^2
を２つのコンデンサについてそれぞれ計算して、単純に足したものが全エネルギーです。

（２）は、平板全体にかかる力は
F = Q*E = Q*(V/d)
です。（ただし、Ｅはエネルギーではなくて電界の強さです）
一方で、電荷Ｑは 静電容量 C =εS/d を使って
Q = CV = εS/d*V
ですから、単位面積あたりの力は、
F/S = Q*E/S = (εS/d*V)*(V/d)/S = ε*V^2/d^2
ですね。