クーロンの法則について

クーロンの法則のことで質問します。

F=(4πμ/1)・(r^2/m1m2)
↑の(4πμ/1)はどこから出てきたのでしょうか。４πが分かりません。
本当に未熟者ですいません。高校１年生です。

No.4 ベストアンサー 回答者： siegmund 回答日時： 2005/09/25 11:24

磁気に関するクーロンの法則ですね．

(1)　　F=(4πμ/1)・(r^2/m1m2)
ではなくて
(2)　　F = (1/4πμ)・(m_1 m_2/r^2)
ですね(右辺のかっこの中の分母分子が逆)．
m_1 は m に添字の 1 がついた意味．

F が m_1 m_2/r^2 に比例するというのですから，
比例定数を k_m として
(3)　　F = k_m・(m_1 m_2/r^2)
と書くのが一番自然な書き方でしょう．
ただし，この選び方が唯一ではなくて，
k_m のところを 1/p_m と書いたり，3g_m^2 と書いたりして，
比例定数をどう選ぶかの自由度を p_m や g_m に押しつけてしまっても
一向に構いません．
k_m のところを 1/4πμ としたのが(2)です．

はじめは(3)の書き方にしておいて，
あとで(2)の書き方に直すという構成を取っている本も多いです．

では，いくらでも選び方がある中で，1/4πμ という表現を選んだのはなぜか？
(2)を
(4)　　F = m_2 H
(5)　　H = (1/4πμ)・(m_1/r^2)
と分解して書きますと，m_1 が(5)の磁場 H を
作り，その磁場を m_2 が感じているという風に解釈できます．
で，(5)の磁場は m_1 から離れると当然小さくなりますが，
磁場の大きさ H と半径 r の球の表面積 4πr^2 を掛けますと
(6)　　B × 4πr^2 = m_1/μ
となって r に依らなくなります．
もちろん，この性質は，
μを用いた表現にするか，k_m を用いた表現にするかにはよりません．
実際，k_m を使って書けば
(7)　　H × 4πr^2 = 4πk_m / μ
となって，やっぱり r にはよりません．
実は，(6)あるいは(7)の性質はもう少し拡張が可能で，
非常に重要な意味をもっています．
そういう観点があるので，右辺が簡単になる(6)の表現，
元をたどれば(2)の表現をよく用いているのです．

静電場の話で 1/4πε が出てくるのも全く同じ理由です．

なお，
(8)　　F=(μ/4π)・(m_1 m_2/r^2)
という表現(μの位置に注意)もあります．
(2)か(8)かは，磁気の起源をどう考えるかと関係していて，
電磁気の勉強を始めたばかりの方をよく悩ませます．
最近の大学の教科書では(8)が主流です．

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2005/09/25 10:54

記号からすると磁気のクーロンの法則と思います。

F=(μ/4π)・(r^2/m1m2)
電荷であれば＃1のかたのとおりで（理解には高校の範囲外ですが）、球の表面積が4πr^2となることと関係があります。

球の表面である量を積分するとこの4πが出てくるのでもとの物理量を1/4πしておけば相殺されるようにしただけで、たいした意味はないというか昔の人の趣味だったのです。

あと、単極磁荷は存在しないので現在、この式は意味がなく電流のビオ・サバールの法則（またはアンペールの法則）で記述されます。

No.2 回答者： ex-mad 回答日時： 2005/09/25 10:42

一般的には

F=(1/4πε)・（q1q2/r^2)じゃないかなぁ。
εは誘電率,q1,q2は電荷です。
分母の方が/の右側だからね。
4πμは普通は4πεだけど、分母を4πｒ^2としてまとめると、この式は表面積に反比例することがわかる。
この式の場合、表面積が重要な意味を成すことを覚えておいてください。
物理学のこういう式は定義だから、なんでそうなっているのといわれても、自然に決まっていることだから疑問に思っても仕方ないことがある。

No.1 回答者： nabla 回答日時： 2005/09/25 10:07

こうしておくとガウスの法則が

（閉曲面から出てくる電気力線の数）＝（内部の総電気量）／ε
という簡単な形になって便利なのです。
（ガウスの法則よりもクーロンの法則をよく使いたい人は逆にガウスの法則の方に４πが出てくるように比例定数を調節します）
電磁気はいろいろな場面で使われており、それぞれの分野が自分に都合のいい単位系を採用していますので慣れないうちは苦労すると思いますが頑張ってください。