ガウスの法則の打ち消しについて

ガウスの法則の典型的な問題で、
無限にのびる直線に一様に分布している電荷の電場の
大きさを求める問題です。
まず、円筒形を考え、上面と底面は電場が対称性から打ち消しあう、
斜め方向も同じように打ち消しあう、
ここまでは理解できます。
問題は、残った直線に垂直な方向、これらも360度方向に
出ているので打ち消しあって、結局、電場はすべて0ではないでしょうか？
なぜ、これだけ残るか教えて下さい。

No.2 回答者： doc_somday 回答日時： 2018/07/21 09:08

＞これらも360度方向に出ているので打ち消しあって

それを論理的に説明出来ますか？それを打ち消すと全ての電場が消えますよ。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/07/21 08:25

電場が電荷分布の対称性に従うなら

電荷分布を変化させないような座標変換で
電場も変化しないということです。

消し合うのでは無いですよ。
同じ電荷分布は同じ電場を生み出すはずという
簡単な理由が電場の持つ対称性の予測に役立つのです。

直線の方向を逆転させる、直線を軸に回転させる、
そうした操作で変化しない電場を考えれば良いのです。