No.4ベストアンサー
- 回答日時:
guiter さん,お久しぶりです.
専門家にマークするべきでしたね.こんどはそちらにしました.
回答を書いている途中に guiter さんの回答が出ましたので,
だいぶダブりがあります.
> ということは、
> (2)の回答は、上の導体板から下の導体板での電場を引いて
> V=2q/(S*ε0)
>
> それとも
> V=-∫EdSを使用するのでしょうか?
どうも根本的誤解があるようです(電場と電位の区別がついていない?).
まず,電位差の基本は(電場)×(距離)です.
これは,力学の仕事が(力)×(距離)であるのと同じことです.
今は電場が場所によりませんので基本通りで,電位差 V は
V = E*d = qd/(S*ε0)
です.
電気容量 C の定義 q = cV と組み合わせると,
C = S*ε0/d (おなじみの結果でしょう)が出てきます.
V=-∫E ds は電場が場所によって違うときの式です.
掛け算が積分になるのは,長方形の面積が(高さ)×(幅)だったのが,
曲線(場所によって高さが変わる)の下の面積が積分で表されるのと全く同じ理屈です.
大文字の S と小文字の s の違いにも注意してください.
今は小文字の s で,積分は線積分です.
ガウスの法則の話で ∫EdS という面積分が出てきますが,
そこらへんを混同されていませんでしょうか?
上にもちょっと出てきましたが,(仕事)=(力)×(距離)です
(力の方向と動く方向がちがうとその間の角度θの cosθ 分だけ修正が必要ですが).
もともと,単位電荷に働く電気力が電場です(これが電場の基本的定義).
したがって,電場が E なら 電荷 dq に働く力は E dq です.
そうすると,仕事は E dq × d = Ed dq = V dq = (q/C) dq になりますね.
察するに,この問題はこの系のエネルギーを求める話につながるんでしょうね.
電荷を運ぶに従って,導体板の電荷が変化しますから結局電位差も変化します.
少しずつため込んだ仕事が系のエネルギー U ですから
U = ∫{q=0~q} V dq = (1/C)∫{q=0~q} q dq = (q^2 / 2C)
になります.
No.5
- 回答日時:
siegmund さん:
>専門家にマークするべきでしたね.こんどはそちらにしました.
わざわざ変えさせてしまったみたいですみません。
でも、物理カテゴリでもどちらに印をつけるか迷うときはありますね。
>V=∫q/(S*ε0) dr
>でいいのでしょうか?
>
>積分範囲は0~d
>そうすると
>V=qd/(S*ε0)
そうですね。
今は被積分関数が定数で簡単な例なので
V=Ed という公式(?)もあるくらいです。
あとはNo.1の補足での
>(2)の回答は、上の導体板から下の導体板での電場を引いて
>V=2q/(S*ε0)
をみると、(1)の電場の重ね合わせが大丈夫か気になるのですが…
例えば、正極板だけだと
↑ ↑ ↑ ↑ ↑
─────────
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
のように +q が帯電した極板から両側にそれぞれ E=q/(2S*ε0) という大きさの電場が生じています。
一方、 -q が帯電した極板では
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
─────────
↑ ↑ ↑ ↑ ↑
のようになっています。
これら2つを重ね合わせることで
─────────
↓↓↓↓↓↓↓↓↓
─────────
のように両極板の外側では打ち消しあって0、
極板間では2倍に強め合って E=q/(S*ε0) となっています。
図は等角フォントで見てください。
No.3
- 回答日時:
>これは
>「無限に広い平面上に一様な面密度σで電荷が分布している
>ときの、面から距離aの点での電場の強さ」
>と解釈していいのでしょうか?
無限に広い場合は距離aに依存しない結果となるのでそういうことになります。
ただ、私が確認したかったことは
「ガウスの定理をちゃんと理解できていますか?」
ということです。
いまは、正極板から上側と下側両方に正電荷qの作る電場が広がっていますから、
正電荷qの作る電場は q/(S*ε0) でなく、q/(2S*ε0) となるあたりよろしいですか?
負極板もあわせて考えたあとの結果は正しくなっていますが、
途中過程が間違っておられるように思います。
>(2)の回答は、上の導体板から下の導体板での電場を引いて
>V=2q/(S*ε0)
これでは電位(差)と電場の次元が同じになってしまっています。
電位と電場の関係を考えてみてください。
>V=-∫EdSを使用するのでしょうか?
この式も怪しそうですよ。
>(3)は
>q=CVより
>C=q/V=(S*ε0)/2
考え方はあってますので、(1)(2)が正しければよく知られた結果が出てくるはずです。
siegmund さんが経験者に印をつけておられるのに、
専門家に印をつけてしまってなんだか気が引けます。
この回答への補足
>(2)の回答は、上の導体板から下の導体板での電場を引いて
>V=2q/(S*ε0)
これでは電位(差)と電場の次元が同じになってしまっています。
電位と電場の関係を考えてみてください。
確かに次元が同じですね。
ということは・・・・
V=∫2q/(S*ε0) dr
でいいのでしょうか?
(でも、そうすると「dr」って・・・・?)
積分範囲は0~dってことですか???
そうすると
V=2qd/(S*ε0) ??????
すみません。補足間違えました。
お礼の場所に自分の間違いを載せてしまって
ほんとにすがすみませんが・・・・
V=∫q/(S*ε0) dr
でいいのでしょうか?
積分範囲は0~d
そうすると
V=qd/(S*ε0)
と書きたかったのです。
No.2
- 回答日時:
今の場合は E=q/(S*ε0) という結果でよいですが、
正電荷の極板のみだと両側にそれぞれ
E = q/(2S*ε0)
という電場が広がっているのはよろしいでしょうか?
この回答への補足
回答ありがとうございます。
>正電荷の極板のみだと両側にそれぞれ
> E = q/(2S*ε0)
>という電場が広がっているのはよろしいでしょうか?
これは
「無限に広い平面上に一様な面密度σで電荷が分布している
ときの、面から距離aの点での電場の強さ」
と解釈していいのでしょうか?
あと、下の方の補足に(2)~(4)について書いてみたので
もしよければ見てください。
お願いします。
No.1
- 回答日時:
面積 S の導体板に q の電気量が分布していますから,
単位面積あたり q/S の電気量があるわけで,これがσです.
したがって,
E=q/(S*ε0)
でOKです.
本当のことを言うと,板の端のところの効果を考えないといけませんが,
そこは知らん顔をしています.
知らん顔をしてよい条件が「十分広い面積S」ということで,
十分広いというのは S >> d^2 と思って結構です.
この回答への補足
ありがとうございます。
ということは、
(2)の回答は、上の導体板から下の導体板での電場を引いて
V=2q/(S*ε0)
それとも
V=-∫EdSを使用するのでしょうか?
でいいのでしょうか?
(3)は
q=CVより
C=q/V=(S*ε0)/2
とすると(4)はどのようにして解けばいいのでしょうか?
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