ニュートン法、2分法について

ニュートン法、2分法について質問があります。
この二つの長所と短所はなんですか？

ニュートン法はf'が０のとき解に収束しないのがわかりましたがほかにもありますか

こういう場合はこっちのほうがすぐれているなどがありましたらお願いします。

No.2 回答者： fusem23 回答日時： 2008/10/29 09:35

ニュートン法の欠点を付け加えておきます。

ニュートン法の方が大抵収束が速いのですが、例外があるのが欠点です。

重根の収束は遅くなります。
しかも、解の精度は悪いです。
求めたい範囲から、次の近似値が飛び出して行ってしまうこともあります。
振動を繰り返しながら解に近づくこともあれば、そのまま発散することもあります。
つまり、普段は優等生ですが、見張りが必要なんです。

No.1 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2008/10/29 03:59

　詳しくは自分で体験してみることが良いと思いますが、大雑把には次のことが言えると思います。

１）　ニュートン法の方が収束が早い。
２）　二分法は連続関数ならば必ず収束する。
３）　二分法ならば解の精度は予測できる。
４）　二分法は関数の微係数を必要としない。
５）　同じ演算回数ならば、二分法の方が計算負荷が軽い。（微係数の計算が不要なので）