A 回答 (3件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.3
- 回答日時:
全データの平均からの差の定数倍(今回は1/Sx倍)の平均なんだから、0に決まってるよね。
標準偏差はデータと平均の差の平方和の平方根をデータ数で割ったものなので、
平均が0なら各データの平方和をデータ数で割ればいい。
今回の問題なら、uがデータと平均の差を含んでいるので、
元データの標準偏差がuの標準偏差で出てくるから、
厳密な証明をしなくても、標準偏差が1であることはわかる。
計算で示すなら、
離散データならΣ
連続データなら∫
を頑張って計算する。
No.2
- 回答日時:
i番目の試験の得点をx_iと表します。
得点が全部でn個なら、データはx_1, x_2, … , x_nとなります。
また、x_1 ~ x_nの平均をx_avrと置きます(x-だと、引き算の記号と間違いやすいので)。
x_avr = (x_1 + x_2 + … + x_n) / n
なので、両辺にnをかけると
nx_avr = x_1 + x_2 + … + x_n
∴ x_1 + x_2 + … + x_n = nx_avr ――― (*)
全データの総和は、(データの平均) × (データ数)になるという式ですが、
これを後で使います。
次に変量uについて考えます。
x_iの変量をu_iと置き(つまりu_i = (x_i - x_avr) / Sxとなります)、
変量の平均をu_avrと置きます。
u_1 = (x_1 - x_avr) / Sx
u_2 = (x_2 - x_avr) / Sx
……
u_n = (x_n - x_avr) / Sx
u_avrの計算式は
u_avr = (u_1 + u_2 + … + u_n) / n
ここで先ほどのu_i = (x_i - x_avr) / Sxを代入すると
u_avr
= (u_1 + u_2 + … + u_n) / n
= (x_1 + x_2 + … + x_n - nx_avr) / (nSx)
= (nx_avr - nx_avr) / (nSx) ((*)式より、x_1 + x_2 + … + x_n = nx_avr)
= 0 / (nSx)
= 0
似たような方法で、標準偏差が1になることも示せると思います。
行き詰ったらuの形のままではなく、xに変形してみると活路が見出せるかもしれません。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
統計学の問題なんですが・・・
-
加重平均(重み付き平均)の標...
-
標準偏差の平均値の求め方
-
アンケート集計で、満足度の平...
-
バラツキを考慮して平均を補正...
-
比率(%) の平均値を算出する場...
-
データの加重平均について
-
標準偏差の「数値」による判断...
-
3σ法による計算式
-
クラスの人数と平均点のみから...
-
平均-3σの考え方を教えてくださ...
-
標準偏差が小さすぎると何が問題?
-
縦計算と横計算で平均が合わない。
-
統計学です。
-
平均値が合わないのは何故でし...
-
20代男性で160cm前半の割合はど...
-
数学・資料の活用 色ペンで丸を...
-
在所期間の平均の出し方について
-
標準偏差の計算方法
-
分散(標準偏差)は、なぜ「二...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
統計学の問題なんですが・・・
-
加重平均(重み付き平均)の標...
-
標準偏差の平均値の求め方
-
標準偏差について詳しい方お願...
-
データの加重平均について
-
平均-3σの考え方を教えてくださ...
-
統計学の二乗平均がわからない
-
バラツキを考慮して平均を補正...
-
標準偏差の計算方法
-
平均点と標準偏差から最低点を...
-
得点を補正する方法について
-
標準偏差の「数値」による判断...
-
標準偏差の和と差
-
比率(%) の平均値を算出する場...
-
EXCELで0をカウントしないで平...
-
S管理図の管理限界線の求め方に...
-
縦計算と横計算で平均が合わない。
-
計数秤での員数不足対策について
-
狙った値からのずれを数値で表...
-
クラスの人数と平均点のみから...
おすすめ情報