代替効果と所得効果

効用関数と予算線の式が与えられていて、ｘ財の価格が増大した時の代替効果と所得効果を求めたいのですが、元の無差別曲線と変化後の予算線をシフトしたものとの接点が求められなくて困っています。どうやって解けばいいのですか？教えて頂けると嬉しいです。

No.1 回答者： noname#3954 回答日時： 2003/02/01 22:54

普通だったら効用関数を全微分して、それで出たもの（確か限界代替率だった気がします）と価格比とイコールで計算しますよ。

そうしたら答えが出ますが、問題が分からないと何とも、これ以上は言えないですね・・。

この回答への補足

すみません。質問があいまいで。問題は効用関数がＵ＝ｘｙで予算線が100＝2ｘ＋5ｙ ｘ財の価格が2から4に増大したときということなのですが…。

補足日時：2003/02/02 10:20

No.2 ベストアンサー 回答者： dog-marble 回答日時： 2003/02/02 16:23

もとの価格での効用最大化問題は

max U=xy
s.t. 2x+5y=100

これを解くとx=25,y=10でU=250.

求める接点は、新しい価格のもとでU=250を最小の費用で達成する点だから、
min 4x+5y
s.t. U=xy=250
を解けば

x=25(ルート2)/2, y=10(ルート2)

となります。さっとやったので計算間違いしてるかもしれませんが、
解き方はこれで正しいはずです。