分数の割り算は逆数の掛け算

今となっては当たり前のように使っているのですが、「割り算は逆数の掛け算」というのは、なぜ成立するのでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： owata-www 回答日時： 2009/02/02 19:31

Ｘ÷Ｙ＝Ｘ×１÷Ｙ

　　　＝Ｘ×（１÷Ｙ）　結合法則より
　　　＝Ｘ×１／Ｙ（＝Ｙの逆数）

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2009/02/07 17:43

No.6 回答者： kenjoko 回答日時： 2009/02/03 22:47

(a/b) / (c/d) = (bd.a/b) / (bd.c/d)

= ad/bc = (a/b) (d/c)

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2009/02/07 17:39

No.5 回答者： houjutucho 回答日時： 2009/02/03 00:11

こちらのページに、面白い記述が

ありましたので、ＵＲＬを掲載いたします。

猫でもわかる数学教室
１時間目 分数の割り算の話。
http://members.at.infoseek.co.jp/zakozako/bunsuu …

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

分数の割り算はなぜひっくり返すのか？
http://www.geocities.jp/two_well/bunsuu.html


また、蛇足ですが
ヨーロッパには、分数なんてモノは
ありません。
さらに、[÷]の記号も
存在致しません。
何故ならば、ヨーロッパでは
分数が即ち、割り算であると
教えているからです。
以上、蛇足情報でした。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2009/02/07 17:41

No.4 回答者： Ichitsubo 回答日時： 2009/02/02 22:42

これまでの回答をよくお読みになると分かることですが、分数の割り算だから逆数のかけ算をしているのではありません。

「ある数で割ること」と、「ある数の逆数を掛けること」というのは全く同一の行為を差すのです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2009/02/07 17:42

No.3 回答者： sanori 回答日時： 2009/02/02 20:53

こんばんは。

１．
【文字式で表す】
Ａ　×　Ｂ　＝　Ｗ
Ａ　÷　Ｃ　＝　Ｗ
というふうに、同じＷという答えが出るようにするには、
Ａ　×　Ｂ　＝　Ａ　÷　Ｃ
でなくてはいけません。

両辺をＡで割れば、
Ｂ　＝　１　÷　Ｃ　＝　１／Ｃ　＝　Ｃの逆数

よって、
Ａ　×　Ｂ　＝　Ａ　×　Ｃの逆数　＝　Ａ　÷　Ｃ
となりますから、
Ｃの逆数をかけることと、Ｃで割ることは同じです。


２．
【実験で確かめる】
たとえば、
１００　÷　４　＝　２５
ですね。
これは、
１００　÷　４／１　＝　２５
とも書けますし、
１００　÷　８／２　＝　２５
とも書けます。

そして、
１００　×　□　＝　２５
という式があるとして、□の中に何を入れればよいかを考えれば、
１／４　とか　２／８　とかが正しい例となります。


あるいは、１／４　＝　２／８　＝　０．２５　なので
１００×０．２５　と　１００÷４　とを比較する手もあります。


以上、ご参考になりましたら幸いです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2009/02/07 17:42

No.2 回答者： Gab_km 回答日時： 2009/02/02 20:09

逆数はどうやって生まれたか考えてみると、閃くかもしれません。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%95%B0

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2009/02/07 17:43