三角関数の極限

f(θ)=cosθ/1-sin2θ　とするとき、以下の極限
(1) lim{θ→π/4+0}f(θ)
(2) lim{θ→π/2-0}f(θ)
を求めたいのですが、どのようにしたらよいのかわかりません。
θ-π/2=tなどと置換して計算するのかと思ったのですが、途中でわからなくなってしまいました。
ヒントやアドバイスのみでも良いので、教えてください！

No.3 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/02/03 16:36

1-sin2θ＝（cosθ-sinθ）＾2　に気がつけば、終わり。

この回答へのお礼

みなさん、回答をありがとうございました。無事に解くことができました。無限大と0になりますね！

お礼日時：2009/02/04 13:19

No.2 回答者： owata-www 回答日時： 2009/02/03 16:20

lim{θ→π/4+0}f(θ)＝lim{θ→π/4+0}cosθ/1-sin2θで、

cos(π/4)=1/√2、sin(2*π/4)=1なんだから
lim{θ→π/4+0}cosθ/1-sin2θ＝(1/√2)/(1-1)…

lim{θ→π/2-0}f(θ)＝lim{θ→π/2-0}cosθ/1-sin2θで、
cos(π/2)=0、sin(2*π/2)=0だから
lim{θ→π/2-0}cosθ/1-sin2θ＝0/(1-0)…

と考えればわかるかと

No.1 回答者： orcus0930 回答日時： 2009/02/03 15:20

cos(π/4)=1/√2

sin(2*π/4)=1
cos(π/2)=0
sin(2*π/2)=0

を冷静に考えれば・・・

この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます。式を変形して求めていくというよりは、sinとcosのグラフから読み取っていけば明らかだから、ということでしょうか？何度も質問すみません。

お礼日時：2009/02/03 15:28