三角錐の体積と区分求積法

久々に数学にふれるため、忘れてしまいました。
三角錐の体積を求めるのに、区分求積を使わなくてはいけないのですが、どのような式になるのか教えてください！

No.3 回答者： devilstick 回答日時： 2009/02/07 04:11

体積の定義から、区分求積を使わなくてはいけない

なんてことはありません。
体積の定義をちゃんと勉強してください。
三角錐の底面の三角形の面積をＳ、高さをhとおくと、
高さzにおける三角錐の断面積は、Ｓ*(z/h)^2と書け、
三角錐の体積Ｖは、
Ｖ=∫Ｓ*(z/h)^2dz
（0からhまでリーマン積分でなんの問題もなくできます）
=[(Ｓ*z^3)/(3*h^2)]
=Ｓh/3
となります。
参考になれば↓

参考URL：http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …

No.2 回答者： owata-www 回答日時： 2009/02/04 11:59

三角錐の底面の三角形の底辺をＡ、高さをＢ　高さをＨとおくと

高さＸでの底面の底辺と高さはＡ＊（Ｘ／Ｈ）、Ｂ＊（Ｘ／Ｈ）となります。
つまり、三角錐の底面積をＳとすると高さＸでの底面積は
Ｓ＊（Ｘ／Ｈ）＾２
となり、
高さＸ～Ｘ＋ΔＸの体積は
Ｓ＊（Ｘ／Ｈ）＾２＊ΔＸになります

これを区分求積から積分を計算すると１／３が出ます

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/02/04 11:41

ごめん, 「三角錐の体積を求めるのに、区分求積を使わなくてはいけない」という状況が想像できない.

なんでそんな回りくどいことをせにゃならんの?