対数関数と小数

（1／１２５）＾２０を小数で表したとき初めて０でない数字を求めたいです。ただしＬＯＧ１０の２＝０．３０１０とする

ＬＯＧ１０（1／１２５）＾２０＝＝－４１．９４
まで求めることができました。
このあと何をすればいいかわかりません。
よろしければ教えてください。

No.4 回答者： orcus0930 回答日時： 2009/02/17 13:59

数字を出すのであれば、

log(1/125)^20=-41.94から
(1/125)^20 = 10^(-41.94)
ですね

10^(-41.94)= 10^(0.06-42)=10^0.06 * 10^(-42)と変形できまから、
10^0.06を考えればいいわけです。

log1=0 → 1=10^0
log2=0.3010 →2=10^0.3010てことですから、
1<10^0.06<2
なので、10^0.06=1.～～と書けるので、
あとはできますよね。

No.3 回答者： piro19820122 回答日時： 2009/02/17 00:16

そこまでできたということは、

(1/125)^20 = 10^(-41.94)
ということは分かっているということですね。


では簡単な例から考えていきましょう。
10^(-2) = 0.01
10^(-3) = 0.001
ということは、10^(-2.なんとかかんとか) は 0.01 と 0.001 の間にあります。
(0.01より小さく、0.001より大きい)

ですから、この場合のゼロでない桁は小数点以下３桁目ということが分かります。

では -2.なんとかかんとか ではなく、 -41.なんとかかんとか だった場合は？　と考えてみてください。

No.2 回答者： owata-www 回答日時： 2009/02/17 00:08

10＾（-42）＜10＾（-41.94）＜10＾（-41）

まではいいですね

さらに
10＾（-42+0）＜10＾（-41.94）＜10＾（-42+0.3010…）
→10＾42*log[10] 1＜10＾（-41.94）＜10＾-42*10^log[10] 2
→ということで…

No.1 回答者： happy2bhardcore 回答日時： 2009/02/17 00:01

数字を求めたいのですか？位ではなく？

log（1／１２５）＾２０＝＝－４１．９４　ということは
(1/125)^20 = 10^(-41.94)　ですね？

すなわち
10＾（-42）＜10＾（-41.94）＜10＾（-41）

なので、初めて0でない数字が現れる位は第42位です。