totoBIG等の当選確率ですが…

１、「totoオフィシャルサイト」では、「ビッグ１０００」の１等の当選確率は「約１／１７７、１４７」となっていますが
　http://www.toto-dream.com/big/about/big1000.html
この「約」とはどういう意味なのでしょう？「１／１７７，１４７」ではないのでしょうか？

２、「ビッグ」「ビッグ１０００」「ミニビッグ」の２等以下の当選確率の計算式が分かりません。例えば「ビッグ」の２等以下の当選確率は
　2等 … 約1/17万　 　（正確には、4782969分の28）
3等 … 約1/1万3000　（正確には、4782969分の364）
4等 … 約1/1，643　　（正確には、4782969分の2912）

との回答を独立行政法人日本スポーツ振興センターからありましたが、計算式は教えてくれませんでした。調べてもわかりません。詳しい方がおられましたらお教えいただけませんでしょうか。
　

No.1 ベストアンサー 回答者： R_Earl 回答日時： 2009/03/13 15:06

> この「約」とはどういう意味なのでしょう？「１／１７７，１４７」ではないのでしょうか？

勝つ確率が1/3で、引き分けになる確率が1/3で、負ける確率が1/3なら
一等が出る確率は1/177147となります。
しかし実際のサッカーの試合において、
「勝つ確率も引き分けになる確率も負ける確率も全部同じ」
ということはありえませんよね？
なので『約』という言葉をつけたのだと思います
（現在リンク先には『約』という言葉がついていないようです）。

> ２、「ビッグ」「ビッグ１０００」「ミニビッグ」の２等以下の当選確率の計算式が分かりません。
> 例えば「ビッグ」の２等以下の当選確率は
> 2等 … 約1/17万　 　（正確には、4782969分の28）

おそらく、
『勝つ確率が1/3で、引き分けになる確率が1/3で、負ける確率が1/3』
という前提で計算しています(2等で検証してみました)。

2等が当たる確率は「14試合中、13試合の結果を当て、1試合の結果を外す」となります。
これは高校数学の数学Aの「反復試行」の問題です
（詳しく知りたい場合、「反復試行」をキーワードにして検索してみて下さい）。

ここで少しまとめます。

・1試合の結果を当てる確率は1/3、逆に1試合の結果を外す確率は2/3
・13回試合結果を当てて、1回試合結果を外す
・試合結果の外し方は全部で14C1 = 14通り

この3つから、2等を当てる確率は次の計算式で求められます。

14 × { (1/3)^13 } × { (2/3)^1 }

ここで^の記号は累乗を表します。
例えば2^5で「2の5乗」です。

No.4 回答者： R_Earl 回答日時： 2009/03/15 23:43

> 　「高校Ａ」というのは「高校Ｂ」の上のレベルなのでしょうか？それちも下のレベルなのでしょうか？

> 昔「ウルトラＣ」という体操競技の技がありましたが、これはA→B→Cの順に難易度が上がり…、という意味ですが、
> 「A級ライセンス」とか「トリプルA」（債券等の格付け）等だとこれの逆の意味を持ちます。
> もし高校数学の基礎レベルという意味なら、検索で簡単にでてくる筈です。

学校にもよりますが、高校1年生が「数学A」を習います。
なので「数学A」は高校数学の中でも簡単な方です。

高校数学は主に6種類あります。
「数学1」、「数学2」、「数学3」と
「数学A」、「数学B」、「数学C」の合計6つです。
高校では、基本的に
1年生の時に「数学1」「数学A」を学び、
2年生の時に「数学2」「数学B」を学び
3年生の時に「数学3」「数学C」を学びます。

> 「反復試行」の語句は初めて見ます。

「反復試行」は数学Aの確率の分野の後半に出てきます。
数学Aの確率の分野の中では難しい部類に入るかもしれません。

No.3 回答者： drmuraberg 回答日時： 2009/03/14 09:32

時々クジを買っていつも落胆している者です。

No.1の方の言われる通り、勝つ確率＝引き分ける確率＝負ける確率＝１／３なら、各当選確率は「約」無しの具体的な数値になります。
しかし実際のサッカーの試合において、「勝つ確率も引き分けになる確率も負ける確率も全部同じ」ではありません。
従って、「理論」計算確率と「実際」確率の間には違いが生じます。
その後ろめたさから「約」と言う変な表現を
したのではないでしょうか。

ちなみに、2008年のJ1勝敗確率は、勝ち＝負け＝(236/2)/306=0.386、引き分け＝0.228です。
ToTo対象試合はJ1とJ2の試合から選ばれますし、2009年の確率はまた上の確率とは違ってきます。
コンピュータさんは無知なので、人間の様に変な期待や予測をせず、情報が無い場合は「全て同等に確からしい＝１／３」と置いて
信じて働いているわけです。

以上蛇足まで　今日明日で億万長者になれますように、ナム～ナム。

この回答への補足

有難うございます。しかしながら、質問の真意とは違うんですよ。totoオフィシャルサイトでは、BIG、BIG1000、niniBIG　のそれぞれの当選確率を
　BIG 1等 … 約1/480万
2等 … 約1/17万
3等 … 約1/1万3000
4等 … 約1/1,643

BIG1000 1等 …約 1/177,147
2等 … 約1/8,052
3等 … 約1/805
4等 … 約1/134

miniBIG 1等 … 1/19,683
2等 … 約1/1,094
3等 … 約1/137

となっていました。現在はBIG1000の１等の頭の「約」が削除されています。１等の当選確率の求め方は容易です。対象試合数に応じて１／３のn乗ですから…と思っていたのですが、「約」が付いていなかったので自信を失くしたわけです。

補足日時：2009/03/14 11:02

No.2 回答者： R_Earl 回答日時： 2009/03/13 15:31

ANo.1ですが、訂正です。

> 勝つ確率が1/3で、引き分けになる確率が1/3で、負ける確率が1/3なら
> 一等が出る確率は1/177147となります。
> しかし実際のサッカーの試合において、
> 「勝つ確率も引き分けになる確率も負ける確率も全部同じ」
> ということはありえませんよね？
> なので『約』という言葉をつけたのだと思います

コンピューターの選択が完全にランダムなら、
勝つ確率、引き分けになる確率、負ける確率が異なっていても
一等が当たる確率は1/177147になります。

すみませんでした。

この回答への補足

有難うございます。あくまでも理論値ですので、コンピューターはランダムに３数値を出すが実際は対戦チームの強弱があるので…、という事は勿論承知しております。問題なのは、１等当選確率（理論値）で「ビッグ」「ミニビッグ」だけが頭に「約」が付いていないのに「ビッグ１０００」だけが頭に「約」が付いている事です。今見たらご指摘の通り「約」が削除されていました。NAASHに問い合わせのメール（フォームからするのですが、半角入力禁止・文字数は全角４００文字までの制限）では、上記の事と検索で通常の人がたどり着くサイト→http://homepage3.nifty.com/chall/kingloto/takara …
では２等以下の確率も恰も近似値ではないかのように表示されています。それで計算式と本数値を尋ねたのですが２等以下の数値だけが送られてきました。
　「高校Ａ」というのは「高校Ｂ」の上のレベルなのでしょうか？それちも下のレベルなのでしょうか？昔「ウルトラＣ」という体操競技の技がありましたが、これはA→B→Cの順に難易度が上がり…、という意味ですが、「A級ライセンス」とか「トリプルA」（債券等の格付け）等だとこれの逆の意味を持ちます。もし高校数学の基礎レベルという意味なら、検索で簡単にでてくる筈です。「反復試行」の語句は初めて見ます。NAASHに再度メールしようと思っています。→指摘したそちらの不備を内緒で訂正して、こちらが本当に知りたい事に答えないとはいかがなものか？…と。

補足日時：2009/03/13 20:03